O sześcian, znany również jako sześcian, to geometryczna bryła który ma sześć twarzy, wszystkie zbudowane z kwadratów. Oprócz 6 ścian sześcian ma 12 krawędzi i 8 wierzchołków. studiował w Geometria przestrzenna, sześcian ma wszystkie krawędzie przystające i prostopadłe, więc jest klasyfikowany jako wielościan foremny. Obecność formatu kostki możemy dostrzec w naszym codziennym życiu, w powszechnych danych wykorzystywanych m.in. w grach, opakowaniach, pudełkach.
Przeczytaj też: Piramida — geometryczna bryła, której wszystkie ściany tworzą trójkąty
podsumowanie kostki
Sześcian nazywany jest również sześcianem, ponieważ ma 6 ścian.
Sześcian składa się z 6 ścian, 12 krawędzi i 8 wierzchołków.
Sześcian ma wszystkie powierzchnie utworzone przez kwadraty, więc jego krawędzie są przystające i dlatego jest to wielościan foremny, znany również jako Bryła Platona.
Powierzchnia podstawy sześcianu jest równa powierzchni kwadratu. Istnienie The miarę krawędzi, aby obliczyć powierzchnię podstawy, mamy, że:
\(A_b=a^2\)
Boczną powierzchnię sześcianu tworzą 4 kwadraty o wymiarach boków The, więc do jej obliczenia używamy wzoru:
\(A_l=4a^2\)
Aby obliczyć całkowitą powierzchnię sześcianu, wystarczy dodać powierzchnię jego dwóch podstaw do powierzchni bocznej. Używamy więc formuły:
\(A_T=6a^2\)
Objętość kostki oblicza się według wzoru:
\(V=a^3\)
Miarę przekątnej bocznej sześcianu oblicza się według wzoru:
\(b=a\sqrt2\)
Miarę przekątnej sześcianu oblicza się według wzoru:
\(d=a\sqrt3\)
Co to jest kostka?
Sześcian to geometryczna bryła złożona z 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 6 ścian. Ze względu na to, że ma 6 ścian, sześcian nazywany jest również sześcianem.
Elementy kompozycji kostki
Wiedząc, że sześcian ma 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 6 ścian, zobacz poniższy obrazek.
A, B, C, D, E, F, G i H to wierzchołki sześcianu.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) są krawędziami sześcianu.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG to ściany sześcianu.
Sześcian składa się z 6 kwadratowych ścian, więc wszystkie jego krawędzie są przystające. Ponieważ jego krawędzie mają tę samą miarę, sześcian jest klasyfikowany jako wielościan Forma regularna lub bryła Platona, wraz z czworościanem, ośmiościanem, dwudziestościanem i dwunastościanem.
planowanie kostki
Aby obliczyć powierzchnia kostki, ważne jest, aby przeanalizować swoje planowanie. Rozkładanie kostki składa się z 6 kwadraty, wszystkie zgodne ze sobą:
Sześcian składa się z 2 kwadratów, a jego powierzchnia boczna składa się z 4 kwadratów, wszystkie przystające.
Zobacz też: Planowanie głównych brył geometrycznych
formuły kostki
Aby obliczyć powierzchnię bazową, powierzchnię boczną, powierzchnię całkowitą i objętość sześcianu, rozważymy sześcian z pomiarem krawędzi The.
Powierzchnia podstawy sześcianu
Ponieważ podstawa jest utworzona przez kwadrat krawędzi The, powierzchnia podstawy sześcianu jest obliczana według wzoru:
\(A_b=a^2\)
Przykład:
Oblicz miarę podstawy sześcianu, którego krawędź ma 12 cm:
Rezolucja:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
obszar boczny kostki
Boczna powierzchnia kostki składa się z 4 kwadratów, wszystkie o wymiarach boków The. Tak więc, aby obliczyć boczną powierzchnię sześcianu, formuła to:
\(A_l=4a^2\)
Przykład:
Jaka jest powierzchnia boczna sześcianu o krawędzi 8 cm?
Rezolucja:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
całkowita powierzchnia kostki
Całkowita powierzchnia sześcianu lub po prostu powierzchnia sześcianu to suma obszar wszystkich ścian sześcianu. Wiemy, że ma w sumie 6 boków, utworzonych przez kwadraty boku The, wówczas całkowita powierzchnia sześcianu jest obliczana ze wzoru:
\(A_T=6a^2\)
Przykład:
Jaka jest całkowita powierzchnia sześcianu o krawędzi 5 cm?
Rezolucja:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
objętość kostki
Objętość sześcianu to mnożenie miara jego trzech wymiarów. Ponieważ wszystkie mają tę samą miarę, mamy:
\(V=a^3\)
Przykład:
Jaka jest objętość sześcianu o krawędzi 7 cm?
Rezolucja:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
przekątne sześcianu
Na sześcianie możemy narysować przekątną boczną, czyli przekątną jego twarzy, oraz przekątną sześcianu.
◦ przekątna po stronie kostki
Przekątna boczna lub przekątna lica sześcianu jest oznaczona literą B na zdjęciu. Futro twierdzenie Pitagorasa, mamy jeden trójkąt prostokątny pekari mierzących The i pomiar przeciwprostokątnej B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Dlatego wzór na obliczenie przekątnej ściany sześcianu to:
\(b=a\sqrt2\)
◦ przekątna sześcianu
przekątna d sześcianu można obliczyć również za pomocą twierdzenia Pitagorasa, ponieważ mamy trójkąt prostokątny z nogami B, The i pomiar przeciwprostokątnej d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Ale wiemy, że b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\lewo (a\sqrt2\prawo)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Tak więc, aby obliczyć przekątną sześcianu, używamy wzoru:
\(d=a\sqrt3\)
Wiedzieć więcej: Cylinder — geometryczna bryła klasyfikowana jako bryła okrągła
Ćwiczenia z kostkami
Pytanie 1
Suma krawędzi sześcianu wynosi 96 cm, więc miarą całkowitej powierzchni tego sześcianu jest:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Rezolucja:
Alternatywne E
Najpierw obliczymy miarę krawędzi sześcianu. Ponieważ ma 12 krawędzi i wiemy, że suma 12 krawędzi wynosi 96, mamy:
The = 96: 12
The = 8 cm
Wiedząc, że każda krawędź mierzy 8 cm, można teraz obliczyć całkowitą powierzchnię sześcianu:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
pytanie 2
Do czyszczenia należy opróżnić zbiornik na wodę. Wiedząc, że ma kształt sześcianu o krawędzi 2 mi, że 70% tego zbiornika jest już puste, to objętość tego zbiornika, który jest jeszcze zajęty wynosi:
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Rezolucja:
Alternatywa C
Najpierw obliczymy objętość:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Jeśli 70% objętości jest puste, to 30% objętości jest zajęte. Obliczanie 30% z 8:
\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
