TEN korzeń sześcienny to operacja rootowania, która ma indeks równy 3. Oblicz pierwiastek sześcienny liczby nie jest znalezienie liczby do potęgi 3 w wyniku nie, to jest, \(\sqrt[3]{a}=b\rightarrow b^3=a\). Dlatego korzeń sześcianu jest szczególnym przypadkiem korzenia.
Wiedzieć więcej: Pierwiastek kwadratowy — jak obliczyć?
Tematy w tym artykule
- 1 - Reprezentacja pierwiastka sześciennego liczby
- 2 - Jak obliczyć pierwiastek sześcienny?
- 3 - Lista z dokładnymi pierwiastkami sześciennymi
- 4 - Obliczanie pierwiastka sześciennego przez przybliżenie
- 5 - Rozwiązane ćwiczenia na pierwiastku sześciennym
Reprezentacja pierwiastka sześciennego liczby
Jako pierwiastek sześcienny znamy operację zakorzenienia liczby nie gdy indeks jest równy 3. Ogólnie rzecz biorąc, pierwiastek sześcienny z nie jest reprezentowana przez:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3 → indeks pierwiastka sześciennego
nie →zakorzenienie
B → korzeń
Jak obliczyć pierwiastek sześcienny?
Wiemy, że pierwiastek sześcienny jest pierwiastkiem o indeksie równym 3, więc obliczyć pierwiastek sześcienny z liczby
nie jest znalezienie, która liczba pomnożona przez siebie trzy razy jest równa nie. Oznacza to, że szukamy numeru B takie, że B³ = nie. Aby obliczyć pierwiastek sześcienny dużej liczby, możemy przeprowadzić faktoryzację liczby i pogrupować rozkłady jako potencje z wykładnikiem równym 3, aby można było uprościć pierwiastek sześcianu.Przykład 1:
Oblicz \(\sqrt[3]{8}\).
Rezolucja:
Wiemy to \(\sqrt[3]{8}=2\), ponieważ 2³ = 8.
Przykład 2:
Oblicz: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Rezolucja:
Aby obliczyć pierwiastek sześcienny z 1728, najpierw wyliczymy 1728.
Więc musimy:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Przykład 3:
Oblicz wartość \(\sqrt[3]{42875}\).
Rezolucja:
Aby znaleźć wartość pierwiastka sześciennego 42875, musisz rozłożyć tę liczbę na czynniki:
Więc musimy:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Lista dokładnych pierwiastków sześciennych
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\( \sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{2700000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Ważny: Liczba, która ma dokładny pierwiastek sześcienny, nazywana jest sześcianem idealnym. Idealne kostki to 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 itd.
Obliczanie pierwiastka sześciennego przez przybliżenie
Gdy pierwiastek sześcianu nie jest dokładny, możemy użyć przybliżenia, aby znaleźć wartość dziesiętną reprezentującą pierwiastek. Za to, konieczne jest ustalenie, pomiędzy którymi idealnymi kostkami znajduje się liczba. Następnie określamy zakres, w którym znajduje się pierwiastek sześcienny, a na koniec znajdziemy część dziesiętną metodą prób, analizując zmienność części dziesiętnej.
Przykład:
Oblicz \(\sqrt[3]{50}\).
Rezolucja:
Początkowo dowiemy się, pomiędzy którymi idealnymi kostkami jest liczba 50:
27 < 50 < 64
Obliczanie pierwiastka sześciennego z trzech liczb:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Część całkowita pierwiastka sześciennego 50 wynosi 3 i mieści się w przedziale od 3,1 do 3,9. Następnie przeanalizujemy sześcian każdej z tych liczb dziesiętnych, aż przekroczy 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Więc musimy:
\(\sqrt[3]{50}\ok3,6\) z braku.
\(\sqrt[3]{50}\ok3,7\) przez nadmiar.
Wiedz również: Obliczanie pierwiastków niedokładnych — jak to zrobić?
Ćwiczenia rozwiązane metodą pierwiastka sześciennego
(IBFC 2016) Wynik pierwiastka sześciennego z liczby 4 do kwadratu jest liczbą pomiędzy:
A) 1 i 2
B) 3 i 4
C) 2 i 3
D) 1,5 i 2,3
Rezolucja:
Alternatywa C
Wiemy, że 4² = 16, więc chcemy obliczyć \(\sqrt[3]{16}\). Idealne kostki, które znamy obok 16 to 8 i 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Zatem pierwiastek sześcienny z 4 do kwadratu wynosi od 2 do 3.
Teraz nie przestawaj... Więcej po reklamie ;)
pytanie 2
Pierwiastek sześcienny 17576 jest równy:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Rezolucja:
Alternatywne E
Faktoring 17576, mamy:
W związku z tym:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Patrzeć:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. „Korzeń sześcienny”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Dostęp w dniu 4 czerwca 2022 r.