TEN prędkość kątowa to prędkość po torach kołowych. Możemy obliczyć tę wektorową wielkość fizyczną, dzieląc przemieszczenie kątowe przez czas, dodatkowo: możemy to znaleźć dzięki funkcji godzinowej pozycji w MCU i jej relacji do okresu lub częstotliwość.
Wiedzieć więcej: Ilości wektorowe i skalarne — jaka jest różnica?
Podsumowanie prędkości kątowej
Prędkość kątowa mierzy, jak szybko następuje przemieszczenie kątowe.
Ilekroć wykonujemy ruchy okrężne, mamy prędkość kątową.
Możemy obliczyć prędkość, dzieląc przemieszczenie kątowe przez czas, funkcję godzinową pozycji w MCU oraz jej związek z okresem lub częstotliwością.
Okres jest przeciwieństwem częstotliwości kątowej.
Główna różnica między prędkością kątową a skalarną polega na tym, że pierwsza opisuje ruchy kołowe, podczas gdy druga opisuje ruchy liniowe.
Co to jest prędkość kątowa?
Prędkość kątowa to a wielkość fizyka wektorowa opisująca ruchy po torze kołowym, mierząc, jak szybko się to dzieje.
Ruch kołowy może być jednostajny, zwany Jednolity ruch kołowy
(MCU), który występuje, gdy prędkość kątowa jest stała, a zatem przyspieszenie kątowe wynosi zero. Może być również jednolita i zróżnicowana, znana jako jednostajnie zmienny ruch okrężny (MCUV), w którym zmienia się prędkość kątowa i musimy wziąć pod uwagę przyspieszenie w ruchu.Jakie są wzory na prędkość kątową?
→ średnia prędkość kątowa
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → średnia prędkość kątowa mierzona w radianach na sekundę \([rad/s]\).
\(∆φ\) → zmienność przemieszczenia kątowego mierzonego w radianach \([rady]\).
\(∆t\) → zmienność czasu mierzona w sekundach \([s]\).
Pamiętając, że przemieszczenie można znaleźć za pomocą dwóch następujących formuł:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → zmienność przemieszczenia kątowego lub kąta mierzonego w radianach \([rady]\).
\(\varphi_f\) → końcowe przemieszczenie kątowe, mierzone w radianach \([rady]\).
\(\varphi_i\) → początkowe przemieszczenie kątowe, mierzone w radianach \([rady]\).
\(∆S\) → zmiana przemieszczenia skalarnego, mierzona w metrach \([m]\).
R → promień obwód.
Dodatkowo zmiana czasu można obliczyć ze wzoru:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → zmienność czasu mierzona w sekundach \([s]\).
\(t_f\) → czas końcowy mierzony w sekundach \([s]\).
\(ty\) → czas rozpoczęcia mierzony w sekundach \([s]\).
→ Funkcja czasu pozycji w MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → końcowe przemieszczenie kątowe, mierzone w radianach \(\lewo[rad\prawo]\).
\(\varphi_i\) → początkowe przemieszczenie kątowe, mierzone w radianach \([rady]\).
\(\omega\) → prędkość kątowa mierzona w radianach na sekundę\(\left[{rad}/{s}\right]\).
t → czas mierzony w sekundach [s].
Jak obliczyć prędkość kątową?
Możemy obliczyć średnią prędkość kątową dzieląc zmianę przemieszczenia kątowego przez zmianę w czasie.
Przykład:
Koło miało początkowe przemieszczenie kątowe 20 radianów i końcowe przemieszczenie kątowe 30 radian w czasie 100 sekund, jaka była jego średnia prędkość kątowa?
Rezolucja:
Korzystając ze wzoru na średnią prędkość kątową, otrzymamy wynik:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0.1\rad/s\)
Średnia prędkość koła wynosi 0,1 radiana na sekundę.
Jaki jest związek między prędkością kątową a okresem i częstotliwością?
Prędkość kątowa może być powiązana z okresem i częstotliwością ruchu. Z zależności między prędkością kątową a częstotliwością otrzymujemy wzór:
\(\omega=2\pocisk\pi\pocisk f\)
\(\omega \) → prędkość kątowa mierzona w radianach na sekundę \([rad/s]\).
\(f \) → częstotliwość mierzona w hercach \([Hz]\).
Pamiętając, że okres jest przeciwieństwem częstotliwości, jak w poniższym wzorze:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → okres, mierzony w sekundach \([s]\).
\(f\) → częstotliwość mierzona w hercach \([Hz]\).
Na podstawie tej zależności między okresem a częstotliwością byliśmy w stanie znaleźć zależność między prędkością kątową a okresem, jak w poniższym wzorze:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → prędkość kątowa mierzona w radianach na sekundę \( [rad/s]\).
\(T \) → okres, mierzony w sekundach \(\lewo[s\prawo]\).
Różnica między prędkością kątową a skalarną
Prędkość skalarna lub liniowa mierzy szybkość ruchu liniowego., obliczane przez przemieszczenie liniowe podzielone przez czas. W przeciwieństwie do prędkości kątowej, która mierzy szybkość, z jaką występuje ruch kołowy, obliczana jest na podstawie przemieszczenia kątowego podzielonego przez czas.
Możemy je powiązać za pomocą wzoru:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → to prędkość kątowa mierzona w radianach na sekundę \([rad/s]\).
\(v\) → to prędkość liniowa mierzona w metrach na sekundę \([SM]\).
R → to promień okręgu.
Przeczytaj też: Średnia prędkość — miara tego, jak szybko zmienia się pozycja mebla
Ćwiczenia rozwiązywane z prędkością kątową
Pytanie 1
Obrotomierz to urządzenie, które znajduje się na desce rozdzielczej samochodu, aby w czasie rzeczywistym wskazywać kierowcy, jaka jest częstotliwość obrotów silnika. Zakładając, że obrotomierz wskazuje 3000 obr/min, wyznacz prędkość kątową obrotów silnika w rad/s.
A) 80 π
B) 90 π
C) 100 π
D) 150 π
E) 200 π
Rezolucja:
Alternatywa C
Prędkość kątową obrotu silnika oblicza się ze wzoru:
\(\omega=2\pocisk\pi\pocisk f\)
Ponieważ częstotliwość jest w rpm (obrotach na minutę), musimy przeliczyć ją na Hz, dzieląc rpm przez 60 minut:
\(\frac{3000\ obrotów}{60\ minut}=50 Hz\)
Podstawiając do wzoru na prędkość kątową, jego wartość wynosi:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
pytanie 2
(UFPR) Punkt w jednostajnym ruchu kołowym opisuje 15 obrotów na sekundę w okręgu o promieniu 8,0 cm. Jego prędkość kątowa, okres i prędkość liniowa to odpowiednio:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 cm/s.
C) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 cm/s.
D) 60 π rad/s; 15 s; 240 cm/s.
E) 40 π rad/s; 15 s; 200 cm/s.
Rezolucja:
Alternatywa C
Wiedząc, że częstotliwość wynosi 15 obrotów na sekundę lub 15 Hz, prędkość kątowa wynosi:
\(\omega=2\pocisk\pi\pocisk f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Okres jest odwrotnością częstotliwości, więc:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Wreszcie prędkość liniowa wynosi:
\(v=\omega\pocisk r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
By Pâmella Raphaella Melo
Nauczyciel fizyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm
