O pryzmat to jest bryła geometryczna które studiujemy w Geometrii Przestrzennej. W naszym codziennym życiu istnieje kilka przedmiotów, które mają kształt pryzmatu. Graniastosłup to wielościan, który ma dwie podstawy utworzone przez wielokąty równe i prostokątne obszary boczne łączące wierzchołek jednej podstawy z jego odpowiednikiem w drugiej podstawie.
Ten wielościan można podzielić na prosty lub ukośny, w zależności od jego kształtu, ponieważ przy nachyleniu nazywany jest graniastosłupem skośnym. W przeciwnym razie jest to prosty pryzmat. Pudełka na ogół mają kształt pryzmatu, podobnie jak budynki i inne elementy codziennego użytku.
Istnieją różne rodzaje graniastosłupów, ponieważ ich podstawą może być dowolny wielokąt, mogą to być pryzmaty o podstawie trójkątnej, czworokątnej, pięciokątnej, sześciokątnej. Najpopularniejszym z nich jest pryzmat kwadratowy, znany również jako kostka brukowa prostokąt. Głównymi elementami pryzmatu są jego twarze, wierzchołki i krawędzie. Istnieją specjalne formuły obliczania objętości i całkowitej powierzchni pryzmatu.
Przeczytaj też: Jak spłaszczyć bryłę geometryczną?
podsumowanie pryzmatu
- Bryła geometryczna to graniastosłup, gdy ma dwie identyczne wielokątne podstawy i prostokątne obszary boczne łączące wierzchołek jednej podstawy z jej odpowiednikiem na drugiej podstawie.
- Istnieją różne pryzmaty, między innymi pryzmat trójkątny, pryzmat czworokątny.
- Kilka przedmiotów naszego codziennego życia ma kształt pryzmatu, np. opakowanie.
- Aby obliczyć boczną powierzchnię pryzmatu, należy pamiętać, że zależy to od wielokąta stanowiącego podstawę pryzmatu. To obliczenie odbywa się za pomocą suma powierzchni istniejących prostokątów lub równoległoboków, które indywidualnie obliczane są przez mnożenie od podstawy przez wysokość.
- Do obliczenia całkowitej powierzchni pryzmatu posługujemy się wzorem:
\(AT=2A_b+Al\)
- Aby obliczyć objętość pryzmatu, posługujemy się wzorem:
\(V=A_b\cdot h\)
Jakie są elementy pryzmatu?
tak jak inni wielościany, pryzmat składa się z wierzchołków, krawędzi i ścian, jej głównych elementów. Warto zauważyć, że posiada charakterystyczne powierzchnie boczne utworzone przez równoległoboki i bazy utworzone przez dowolne wielokąty.
Jakie podstawy może mieć pryzmat?
Istnieją różne rodzaje pryzmatów w zależności od kształtu Twojej podstawy. Są to m.in. pryzmaty o podstawie trójkątnej, kwadratowej, czworokątnej, pięciokątnej, sześciokątnej. pryzmat może być utworzony przez dowolną bazę, o ile jest wielokątem. Zobacz poniżej główne typy pryzmatów.
rodzaje pryzmatów
Pryzmat można uznać za pryzmat prosty lub pryzmat ukośny.
- pryzmat prosty: występuje, gdy krawędź boczna tworzy kąt prosty do podstaw pryzmatu.
- Pryzmat skośny: występuje, gdy krawędź boczna nie tworzy kąta prostego do podstaw pryzmatu.
Jakie są wzory na pryzmat?
Aby obliczyć powierzchnię boczną, powierzchnię całkowitą i objętość pryzmatu, używamy określonych wzorów. Zobaczmy każdy z nich poniżej.
obszar boczny z pryzmatu
Boczna powierzchnia prawego pryzmatu to a prostokąt a skośny pryzmat jest równoległobokiem. W obu przypadkach powierzchnię obliczamy mnożąc podstawę przez wysokość, ale powierzchnię boczną zależy od wielokąta tworzącego bazę pryzmatu. Istnienie \(DO 1\), \(A_2\),..., \(Jakiś\) powierzchnia każdej powierzchni bocznej pryzmatu o podstawie nie boki, powierzchnia boczna jest określona wzorem:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Przykład:
Przeanalizuj następujący pryzmat i oblicz jego powierzchnię boczną.
Rezolucja:
Boczna powierzchnia tego pryzmatu składa się z 4 prostokątów, 2 o bokach 4 cm i 10 cm oraz 2 o bokach 8 cm i 10 cm.
W ten sposób możemy obliczyć powierzchnię boczną w następujący sposób:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l=240cm^2\)
Zobacz też: Jak obliczana jest powierzchnia cylindra?
Całkowita powierzchnia z pryzmatu
Znając boczną powierzchnię pryzmatu wiemy, że ma on dwie równe podstawy, utworzone przez wielokąty. Tak więc, aby obliczyć całkowitą powierzchnię, konieczne jest obliczenie powierzchnia podstawowa plus powierzchnia boczna.
\(AT=2Ab+Al\)
- Przykład:
Na podstawie analizy tego samego pryzmatu, którego użyto do obliczenia powierzchni bocznej, oblicz powierzchnię całkowitą.
Rezolucja:
Całkowitą powierzchnię wyznacza się przez zsumowanie powierzchni podstaw i powierzchni bocznej. Podstawy są prostokątami, a powierzchnia jest równa iloczynowi wymiarów podstawy. To znaczy:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Dlatego całkowity obszar będzie wynosił:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
Lekcja wideo na temat obszaru pryzmatu
Tom z pryzmatu
Objętość pryzmatu jest równa iloczyn powierzchni podstawy i wysokości, niezależnie od tego, czy jest ukośny, czy prosty.
\(V=A_b·h\)
- Przykład:
Oblicz objętość na podstawie analizy tego samego pryzmatu użytego do obliczenia powierzchni bocznej i powierzchni całkowitej.
Rezolucja:
Wiemy, że jego podstawa to 32 cm². Aby obliczyć objętość, wystarczy pomnożyć powierzchnię podstawy przez wysokość, która wynosi 10 cm. Musimy więc:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ cm^3\)
Lekcja wideo na temat objętości pryzmatu
Rozwiązane ćwiczenia na pryzmacie
Pytanie 1
(Enem 2017) Sieć hoteli ma proste domki na wyspie Gotlandia w Szwecji, jak pokazano na rysunku 1. Konstrukcję nośną każdej z tych chat przedstawiono na rysunku 2. Ideą jest umożliwienie gościowi pobytu wolnego od technologii, ale związanego z naturą.
Geometryczny kształt powierzchni, której krawędzie pokazano na rysunku 2, to
- czworościan.
- piramida prostokątna.
- prostokątny pień piramidy.
- prawy pryzmat czworokątny.
- prosty trójkątny pryzmat.
Rezolucja:
Alternatywa D
Analizując Forma geometryczna, widać, że składa się z dwóch trójkątnych ścian, a pozostałe są prostokątami. To jest prawy pryzmat czworokątny.
pytanie 2
Przeanalizuj następujące stwierdzenia i oceń je jako prawdziwe lub fałszywe:
I – Piramidy nie są uważane za pryzmaty.
II – Jest pryzmat o okrągłej podstawie, zwany też cylindrem.
III – Każdy pryzmat ma prostokątne boki.
Czy są poprawne:
A) tylko stwierdzenie I.
B) tylko stwierdzenie II.
C) tylko stwierdzenie III.
D) tylko stwierdzenia I i III.
E) wszystkie oświadczenia.
Rezolucja:
Alternatywa A
ja – prawda
Wiemy, że piramida ma trójkątne boki i tylko jedną podstawę, więc nie jest pryzmatem.
II - Fałsz
Cylinder nie może być uważany za pryzmat. Aby kształt był pryzmatem, jego podstawą musi być wielokąt. Okrąg nie jest wielokątem.
III — Fałsz
Gdy pryzmat jest skośny, jego boczną powierzchnię tworzą równoległoboki, a nie prostokąty.
