TEN kostka brukowa to jest bryła geometryczna który ma trzy wymiary: wysokość, szerokość i długość. Ten pryzmat ma wszystkie twarze w kształcie równoległobok, utworzony przez 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi. To bardzo częsty kształt geometryczny w naszym codziennym życiu, widziany na przykład w pudełkach po butach, w kształcie niektórych basenów itp. Objętość równoległościanu jest obliczana przez iloczyn długości jego trzech wymiarów. Ich całkowita powierzchnia jest równa sumie powierzchni ich twarzy.
Przeczytaj też: Spłaszczanie brył geometrycznych — reprezentacja ich powierzchni w postaci dwuwymiarowej
Podsumowanie o bruku
Równoległościan to geometryczna bryła utworzona przez twarze w kształcie równoległoboków.
Składa się z 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
Może być ukośny lub prosty.
Aby obliczyć objętość równoległościanu, obliczamy iloczyn wysokości, szerokości i długość bruku.
Całkowita powierzchnia równoległościanu jest obliczana przez AT = 2ab + 2ac + 2bc.
Lekcja wideo na bruku
Cechy kostki brukowej
Równoległościan to geometryczna bryła, która ma twarze utworzone przez równoległoboki. Ten format jest dość powszechny w naszym codziennym życiu, w szczególności w przypadku pryzmatów, ponieważ pryzmaty są bryłami geometrycznymi, które miećdwie przystające podstawy. Aby być scharakteryzowanym jako równoległościany, podstawy są utworzone przez równoległoboki. Tak więc równoległościan ma 6 ścian utworzonych przez równoległoboki, 8 wierzchołków i 12 krawędzi. Zobacz poniżej:
Klasyfikacja kostki brukowej
Istnieją dwie możliwe klasyfikacje kostki brukowej:
kostka brukowa prosta: gdy krawędzie powierzchni bocznych są prostopadłe do podstawy.
Ukośny równoległościan: gdy boczne krawędzie są ukośne do podstawy.
formuły bruku
Istnieją specjalne wzory do obliczania objętości, powierzchni całkowitej i długości przekątnej prostopadłościanu. Ukośny równoległościan nie ma określonych wzorów na te obliczenia, ponieważ zależy głównie od:
kształt podstawy;
jego nachylenia.
Oprócz tego zależy to od kilku innych czynników, które są dalej badane w szkolnictwie wyższym. W naszym codziennym życiu najbardziej powracającym jest równoległościan prosty, znany również jako równoległościan prostokątny. Zobacz poniżej, jak obliczyć jego objętość, powierzchnię i przekątną.
objętość kostki brukowej
Aby obliczyć objętość równoległościanu wystarczy wykonać mnożenie długość, szerokość i wysokość tej geometrycznej bryły.
Aby obliczyć objętość równoległościanu, posługujemy się następującym wzorem:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Przykład obliczenia objętości równoległościanu
Pudełko ma kształt prostego równoległościanu o wysokości 10 cm, szerokości 6 cm i szerokości 8 cm. Jaka jest objętość tego pudełka?
Rezolucja:
Aby obliczyć objętość, pomnożymy trzy podane wymiary, czyli:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\ cm^3\)
Dlatego objętość tego pudełka wynosi 480 cm³.
Wiedzieć więcej: Pomiary objętości — czym one są?
brukowiec
Powierzchnia bryły geometrycznej isuma obszarów twarzy. Równoległościan ma 6 ścian. Co więcej, analizując tę bryłę, można zauważyć, że przeciwległe ściany są przystające. W prostym równoległościanie twarze są utworzone przez prostokąty. Tak więc, aby obliczyć powierzchnię każdej z twarzy, po prostu pomnóż dwa wymiary twarzy.
Aby obliczyć całkowitą powierzchnię równoległościanu, używamy następującego wzoru:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Przykład obliczenia powierzchni równoległościanu
Oblicz całkowitą powierzchnię następującego równoległościanu:
Rezolucja:
Obliczając całkowitą powierzchnię mamy:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
Tak więc łączna powierzchnia tej kostki to 45 m².
Przekątna równoległościanu
Gdy narysujemy przekątną równoległościanu, możliwe jest również obliczenie jego długości. Dla tego, konieczne jest poznanie miary tej geometrycznej bryły.
Aby obliczyć długość przekątnej równoległościanu, posługujemy się następującym wzorem:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Przykład obliczenia przekątnej równoległościanu
Jaka jest długość przekątnej równoległościanu o wysokości 6 cm, szerokości 6 cm i długości 7 cm?
Rezolucja:
Obliczając długość przekątnej mamy:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11 cm\)
Wiedz również: Przekątne wielokąta — jak obliczyć ich ilość?
Rozwiązane ćwiczenia na bruku
Pytanie 1
(Zintegrowany Technik - IFG) Wewnętrzne wymiary zbiornika w kształcie równoległościanu mają 2,5 m długości, 1,8 m szerokości i 1,2 m głębokości (wysokość). Jeżeli o danej porze dnia zbiornik ten ma tylko 70% swojej pojemności, to ilość litrów potrzebna do jego napełnienia wynosi:
A) 1620
B) 1630
C) 1640
D) 1650
E) 1660
Rezolucja:
Alternatywa A
Aby obliczyć objętość, pomnożymy wymiary:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5.4}m\)
Aby przeliczyć pojemność z 5,4 m³ na litry, należy przeliczyć jednostkę miara pojemności, pomnożenie przez 1000, czyli:
V = 5,4 · 1000 = 5400 litrów
Wiemy, że 70% zbiornika jest pełne, co pozostawia 30% tej pojemności na dokończenie jego napełniania. Zatem brakująca kwota to:
30% z 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 litrów
pytanie 2
Prostokątny blok ma przekątną 12,5 cm, wysokość 7,5 cm i szerokość 8 cm. Długość tego bloku to:
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 9 cm
E) 10 cm
Rezolucja:
Alternatywa B
Korzystając ze wzoru na przekątną, mamy:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6 cm\)
