Brukowiec: klasyfikacja, objętość, powierzchnia, podsumowanie

protection click fraud

TEN kostka brukowa to jest bryła geometryczna który ma trzy wymiary: wysokość, szerokość i długość. Ten pryzmat ma wszystkie twarze w kształcie równoległobok, utworzony przez 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi. To bardzo częsty kształt geometryczny w naszym codziennym życiu, widziany na przykład w pudełkach po butach, w kształcie niektórych basenów itp. Objętość równoległościanu jest obliczana przez iloczyn długości jego trzech wymiarów. Ich całkowita powierzchnia jest równa sumie powierzchni ich twarzy.

Przeczytaj też: Spłaszczanie brył geometrycznych — reprezentacja ich powierzchni w postaci dwuwymiarowej

Podsumowanie o bruku

  • Równoległościan to geometryczna bryła utworzona przez twarze w kształcie równoległoboków.

  • Składa się z 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.

  • Może być ukośny lub prosty.

  • Aby obliczyć objętość równoległościanu, obliczamy iloczyn wysokości, szerokości i długość bruku.

  • Całkowita powierzchnia równoległościanu jest obliczana przez AT = 2ab + 2ac + 2bc.

Lekcja wideo na bruku

instagram story viewer

Cechy kostki brukowej

Równoległościan to geometryczna bryła, która ma twarze utworzone przez równoległoboki. Ten format jest dość powszechny w naszym codziennym życiu, w szczególności w przypadku pryzmatów, ponieważ pryzmaty są bryłami geometrycznymi, które miećdwie przystające podstawy. Aby być scharakteryzowanym jako równoległościany, podstawy są utworzone przez równoległoboki. Tak więc równoległościan ma 6 ścian utworzonych przez równoległoboki, 8 wierzchołków i 12 krawędzi. Zobacz poniżej:

Równoległościan ma 6 ścian utworzonych przez równoległoboki, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.

Klasyfikacja kostki brukowej

Istnieją dwie możliwe klasyfikacje kostki brukowej:

  • kostka brukowa prosta: gdy krawędzie powierzchni bocznych są prostopadłe do podstawy.

  • Ukośny równoległościan: gdy boczne krawędzie są ukośne do podstawy.

formuły bruku

Istnieją specjalne wzory do obliczania objętości, powierzchni całkowitej i długości przekątnej prostopadłościanu. Ukośny równoległościan nie ma określonych wzorów na te obliczenia, ponieważ zależy głównie od:

  • kształt podstawy;

  • jego nachylenia.

Oprócz tego zależy to od kilku innych czynników, które są dalej badane w szkolnictwie wyższym. W naszym codziennym życiu najbardziej powracającym jest równoległościan prosty, znany również jako równoległościan prostokątny. Zobacz poniżej, jak obliczyć jego objętość, powierzchnię i przekątną.

  • objętość kostki brukowej

Aby obliczyć objętość równoległościanu wystarczy wykonać mnożenie długość, szerokość i wysokość tej geometrycznej bryły.

Aby obliczyć objętość równoległościanu, posługujemy się następującym wzorem:

\(V=a\cdot b\cdot c\)

→ Przykład obliczenia objętości równoległościanu

Pudełko ma kształt prostego równoległościanu o wysokości 10 cm, szerokości 6 cm i szerokości 8 cm. Jaka jest objętość tego pudełka?

Rezolucja:

Aby obliczyć objętość, pomnożymy trzy podane wymiary, czyli:

\(V=a\cdot b\cdot c\)

\(V=10\cdot6\cdot8\)

\(V=60\cdot8\)

\(V=480\ cm^3\)

Dlatego objętość tego pudełka wynosi 480 cm³.

Wiedzieć więcej: Pomiary objętości — czym one są?

  • brukowiec

Powierzchnia bryły geometrycznej isuma obszarów twarzy. Równoległościan ma 6 ścian. Co więcej, analizując tę ​​bryłę, można zauważyć, że przeciwległe ściany są przystające. W prostym równoległościanie twarze są utworzone przez prostokąty. Tak więc, aby obliczyć powierzchnię każdej z twarzy, po prostu pomnóż dwa wymiary twarzy.

Aby obliczyć całkowitą powierzchnię równoległościanu, używamy następującego wzoru:

\(A_T=2ab+2ac+2bc\)

→ Przykład obliczenia powierzchni równoległościanu

Oblicz całkowitą powierzchnię następującego równoległościanu:

Rezolucja:

Obliczając całkowitą powierzchnię mamy:

\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)

\(A_T=12+24+9\)

\(A_T=45m^2\)

Tak więc łączna powierzchnia tej kostki to 45 m².

  • Przekątna równoległościanu

Gdy narysujemy przekątną równoległościanu, możliwe jest również obliczenie jego długości. Dla tego, konieczne jest poznanie miary tej geometrycznej bryły.

Aby obliczyć długość przekątnej równoległościanu, posługujemy się następującym wzorem:

\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)

→ Przykład obliczenia przekątnej równoległościanu

Jaka jest długość przekątnej równoległościanu o wysokości 6 cm, szerokości 6 cm i długości 7 cm?

Rezolucja:

Obliczając długość przekątnej mamy:

\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)

\(d=\sqrt{36+36+49}\)

\(d=\sqrt{121}\)

\(d=11 cm\)

Wiedz również: Przekątne wielokąta — jak obliczyć ich ilość?

Rozwiązane ćwiczenia na bruku

Pytanie 1

(Zintegrowany Technik - IFG) Wewnętrzne wymiary zbiornika w kształcie równoległościanu mają 2,5 m długości, 1,8 m szerokości i 1,2 m głębokości (wysokość). Jeżeli o danej porze dnia zbiornik ten ma tylko 70% swojej pojemności, to ilość litrów potrzebna do jego napełnienia wynosi:

A) 1620

B) 1630

C) 1640

D) 1650

E) 1660

Rezolucja:

Alternatywa A

Aby obliczyć objętość, pomnożymy wymiary:

\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)

\(V=\mathrm{5.4}m\)

Aby przeliczyć pojemność z 5,4 m³ na litry, należy przeliczyć jednostkę miara pojemności, pomnożenie przez 1000, czyli:

V = 5,4 · 1000 = 5400 litrów

Wiemy, że 70% zbiornika jest pełne, co pozostawia 30% tej pojemności na dokończenie jego napełniania. Zatem brakująca kwota to:

30% z 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 litrów

pytanie 2

Prostokątny blok ma przekątną 12,5 cm, wysokość 7,5 cm i szerokość 8 cm. Długość tego bloku to:

A) 5 cm

B) 6 cm

C) 7 cm

D) 9 cm

E) 10 cm

Rezolucja:

Alternatywa B

Korzystając ze wzoru na przekątną, mamy:

\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)

\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)

\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)

\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)

\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)

\(100-64=c^2\)

\(36=c^2\)

\(c=\sqrt{36}\)

\(c=6 cm\)

Teachs.ru

Triple Alliance: kontekst, kraje, zainteresowania, podsumowanie

TEN Potrójny sojusz była to jedna z umów wojskowych zawartych przez narody europejskie pod koniec...

read more
Układ odpornościowy: funkcja, jak wzmocnić i podsumować

Układ odpornościowy: funkcja, jak wzmocnić i podsumować

O układ odpornościowy, znany również jako układ odpornościowy lub układ odpornościowy, to układ, ...

read more
Siła elektryczna: co to jest, prawo Coulomba, ćwiczenia

Siła elektryczna: co to jest, prawo Coulomba, ćwiczenia

TEN siła elektryczna jest siłą, która powstaje, gdy dwa ładunki elektryczne oddziałują ze sobą na...

read more
instagram viewer