TEN Geometria samolotu Jest obecny przez cały czas w naszym codziennym życiu. Kiedy patrzymy na otaczający nas świat, można dostrzec różne kształty geometryczne. Kiedy kształty geometryczne mają dwa wymiary, są przedmiotem badań geometrii płaszczyzny..
Punkt, linia i płaszczyzna są prymitywnymi elementami badanymi w Plane Geometry, oprócz pojęć kątów i badania płaskie figury, takich jak kwadrat, trójkąt, prostokąt, trapez, okrąg i romb. Oprócz geometrii płaskiej istnieje również Geometria Przestrzenna, inny obszar Matematyka, który bada trójwymiarowe figury geometryczne. Badanie geometrii płaszczyzny jest niezbędne do zrozumienia przestrzeni, w której żyjemy.
Wiedzieć więcej: Geometria analityczna — obszar badający geometrię za pomocą narzędzi algebraicznych
Podsumowanie geometrii płaszczyzny
Geometria płaszczyzny to dziedzina matematyki zajmująca się badaniem figur płaskich.
Punkt, linia i płaszczyzna to pierwotne pojęcia tej geometrii.
-
Istnieją ważne koncepcje, które są podstawą geometrii płaszczyzny i które wywodzą się z pojęć pierwotnych.
promień: to część linii ograniczona punktem.
Odcinek linii: część linii ograniczona dwoma punktami.
Kąt: to obszar pomiędzy dwoma promieniami.
wielokąty: to figury płaskie otoczone promieniami.
Powierzchnia: jest miarą powierzchni figury płaskiej.
Wiele figur płaskich jest badanych w geometrii płaskiej, takich jak trójkąt, równoległobok, prostokąt, romb, kwadrat, trapez, obwód i okrąg.
Istnieją ważne wzory do obliczania wymiarów każdej z figur płaskich, takie jak obwód, który jest sumą obrysu figury i obliczeniem powierzchni:
Lekcja wideo na temat geometrii płaszczyzny
Ważne koncepcje geometrii płaszczyzny
W badaniu geometrii płaszczyzny opracowano ważne koncepcje, zaczynając od pierwotnych pojęć, którymi są punkt, linia i płaszczyzna. Obiekty te nazywane są prymitywami, ponieważ stanowią podstawę rozwoju innych pojęć, takich jak kąt, promień, odcinek linii, wielokąt, obszar itp. Przyjrzyjmy się każdemu z nich.
Punkt, linia i płaszczyzna
Punkt, linia i płaszczyzna są prymitywnymi elementami matematykito znaczy nie mają definicji, ale są obiektami, które są w naszej wyobraźni, rozumiane intuicyjnie i są niezbędne do konstrukcji pojęć geometrii płaskiej.
TEN punkt jest najprostszym obiektem w geometrii. Nie ma wymiaru, to znaczy jest bezwymiarowy i pomaga nam dokładnie znaleźć lokalizacje na płaszczyźnie. Jego użycie jest powszechne, na przykład, do reprezentowania lokalizacji GPS w aplikacjach.
TEN linia z kolei jest utworzona przez zestaw punktów, które są wyrównane. Na płaszczyźnie istnieją punkty leżące na linii i poza nią. Ma tylko jeden wymiar, przy znikomej szerokości i głębokości. Linie są nieskończone i mogą być reprezentacją trajektorii na płaszczyźnie.
TEN płaszczyzna to powierzchnia, która nie ma krzywych, czyli jest to region dwuwymiarowy. Płaszczyzna jest nieskończona dla obu wymiarów i możemy w nią wstawić nieskończone linie. Kiedy wyobrażamy sobie linię, wiemy, że zawiera się ona w pewnej powierzchni, jaką jest płaszczyzna.
Reprezentować i nazywać te prymitywne elementy, stosujemy następujące zapisy:
Punkt jest reprezentowany przez dużą literę naszego alfabetu, np. A, B, C.
Linia jest reprezentowana przez małą literę alfabetu, taką jak r, s, t.
Płaszczyzna jest reprezentowana przez grecką literę alfabetu, taką jak α, β.
Odcinek promienia i linii
W oparciu o te podstawowe pojęcia możliwe jest zrozumienie ważnych pojęć, takich jak promień i odcinek linii. Promień to część prostej, która ma początek, ale nie ma końca..Do przedstawienia promienia używamy dwóch punktów — pierwszy to punkt początkowy promienia, a drugi to dowolny należący do niego punkt. Strzałka wskazująca nad dwiema literami reprezentującymi punkty pokazuje, że promień zaczyna się w punkcie A i przechodzi przez punkt B: .
Dodatkowo istnieje odcinek linii, który również jest częścią linii, ale ma określony początek i koniec. Odcinek linii jest zwykle reprezentowany przez litery punktów, które go ograniczają, z myślnikiem nad nim. Na przykład, .
Kąt
Dobrze rozumiejąc pojęcia dotyczące linii, promienia i odcinka linii, można zrozumieć ideę kąta. Obszar między liniami będzie znany jako kąt kiedykolwiek jest dwie linie spotykają się w punkcie zwanym wierzchołkiem.
Klasyfikacja kątów
Zgodnie z miarą kątów można je sklasyfikować jako:
kąt ostry: jeśli pomiar jest mniejszy niż 90°;
Kąt prosty: jeśli pomiar jest równy 90°;
kąt rozwarty: jeżeli pomiar jest większy niż 90° i mniejszy niż 180°;
Mały kąt: jeśli pomiar jest równy 180°.
Przeczytaj też: Kąty dopełniające i uzupełniające — co każdy z nich oznacza?
Figury i wzory geometrii samolotu do obliczania ich pomiarów
płaskie figury czy figury geometryczne są reprezentowane na płaszczyźnie?. Niektóre płaskie figury zostały dogłębnie przestudiowane, generując ważne pojęcia, takie jak powierzchnia i obwód. Ponadto każda z figur ma zbadane cechy.
w stosunku do figury samolotu, pole to miara jego powierzchni, a obwód to długość konturu figury, czyli suma długość z waszych stron. Poniżej znajdują się wartości głównych płaszczyzn i wzory obliczania ich powierzchni i obwodu.
trójkąty
wiemy jak trójkąt płaska figura, która ma trzy strony. Aby znaleźć wartość jego powierzchni, obliczamy iloczyn długości podstawy, długości wysokości i dzielimy przez 2. Jego obwód znajduje się poprzez dodanie boków.
równoległobok
wiemy jak równoległobok płaska figura, która ma cztery równoległe boki dwa na dwa. Aby znaleźć wartość pola równoległoboku, wystarczy obliczyć iloczyn jego podstawy i wysokości. Jego obwód znajduje się poprzez dodanie wszystkich jego boków. Ponieważ równoległe boki są przystające, wzór na obliczenie obwodu równoległoboku jest sumą podstawy i boku ukośnego pomnożoną przez 2.
Prostokąt
Prostokąt to czworoboczna płaska figura, która ma wszystkie kąty proste. Aby obliczyć powierzchnię prostokąta, mnożymy podstawę przez wysokość. Wartość obwodu jest równa sumie jego boków. Ponieważ ta figura ma przystające boki dwa na dwa, istnieje wzór do obliczenia jej obwodu, który jest sumą dłuższego boku i dłuższego boku pomnożoną przez 2.
Wiedz również: Wielościan — dowolna geometryczna bryła, której ściany są utworzone z wielokątów
Diament
TEN diament to płaska figura, która w przeciwieństwie do poprzednich, ma cztery przystające strony. Aby obliczyć jego powierzchnię, konieczne jest znalezienie długości jego przekątne, gdzie D oznacza większą przekątną, a d mniejszą przekątną. Ponieważ wszystkie boki są przystające, aby obliczyć obwód rombu, po prostu pomnóż długość boku przez 4.
Kwadrat
TEN kwadrat to szczególny przypadek rombu i prostokąta, ponieważ ma wszystkie 4 strony przystające, a także wszystkie kąty przystają. Aby obliczyć jego powierzchnię, po prostu pomnóż jego podstawę przez jego wysokość. Ponieważ boki są przystające, po prostu oblicz kwadrat boku. Tak więc ta figura, podobnie jak trapez, ma wszystkie przystające boki. Dlatego jego obwód obliczamy, gdy pomnożymy długość boku przez 4.
trapez
Trapez to czworoboczny Co ma dwa równoległe boki i dwa pozostałe nierównoległe boki. Aby obliczyć jego powierzchnię, konieczne jest poznanie długości większej podstawy, mniejszej podstawy oraz wysokości. Aby znaleźć jego obwód, nie ma określonego wzoru, który oblicza się, dodając jego podstawy do ukośnych boków.
Obwód i koło
TEN obwód jest figurą utworzoną przez zbiór punktów, które znajdują się w tej samej odległości (r) od punktu zwanego środkiem.
Okrąg to obszar ograniczony obwodem.
Aby obliczyć powierzchnię i długość koła, posługujemy się następującymi formułami:
Różnica między geometrią płaszczyzny a geometrią przestrzenną
Jak widzieliśmy, Plane Geometry to nauka o figurach geometrycznych i obiektach na płaszczyźnie. Jest więc ograniczony do dwóch wymiarów. W nim badane są figury płaskie, takie jak kwadrat, prostokąt i trójkąt. Już Geometria przestrzenna bada elementy w trójwymiarowym wszechświecie. Następnie przestudiowaliśmy Bryły geometryczne, które są sześcianem, piramidy, kula m.in. Geometria płaska jest podstawą badania geometrii przestrzennej.
Również dostęp: Różnica między obwodem, okręgiem i sferą — wskazówki, aby już nigdy się nie pomylić
Rozwiązane ćwiczenia z geometrii płaszczyzny
Pytanie 1
Boisko do piłki nożnej ma 70 metrów szerokości i 110 metrów długości. Jeżeli podczas rozgrzewki zawodnik wykona 10 okrążeń na tym boisku, przejdzie łącznie:
A) 180 metrów
B) 360 metrów
C) 1800 metrów
D) 3600 metrów
E) 7200 metrów
Rezolucja:
Alternatywa D
Najpierw obliczymy obwód tej działki:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
Po przejechaniu 10 okrążeń:
360 · 10 = 3600 metrów
pytanie 2
Kwadrat ma kształt koła o promieniu 8 metrów. Używając π = 3, powierzchnia tego kwadratu wynosi:
A) 158 m²
B) 163 m²
C) 192 m²
D) 210 m²
E) 250 m²
Rezolucja:
Alternatywa C
Obliczając powierzchnię mamy:
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 m²
