dwusieczna to promień wewnętrzny kąta wyciągnięty z jego wierzchołka, dzielący go na dwie części kąty przystający, zgodny. Dwusieczne kąta trójkąta spotykają się w punkcie zwanym środkiem, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten wielokąt.
Na podstawie dwusiecznej opracowano dwa ważne twierdzenia: kąt wewnętrzny i kąt zewnętrzny, opracowane w trójkąty które używają proporcji do powiązania boków tego wielokąta. Na płaszczyźnie kartezjańskiej możliwe jest prześledzenie dwusiecznej w nieparzystych i parzystych kwadrantach.
Przeczytaj też: Godne uwagi punkty trójkąta
dwusieczne podsumowanie
Dwusieczna to promień, który dzieli kąt na dwa przystające kąty.
Możemy wykreślić dwusieczne kątów wewnętrznych trójkątów.
Twierdzenie o kącie wewnętrznym zostało opracowane z dwusiecznej kąta trójkąta.
Istnieją dwie dwusieczne w kartezjański samolot, kwadranty parzyste i kwadranty nieparzyste.
Co to jest dwusieczna?
Mając kąt AOB, nazywamy dwusieczną promienia OC, która zaczyna się w punkcie O i dzieli kąt AOB na dwa przystające kąty.
Na obrazie promień OC przecina kąt AOB na pół.
Jak znaleźć dwusieczną?
Aby znaleźć dwusieczną, używa się linijki i cyrkla jako instrumentów i postępuj zgodnie z następującymi krokami:
I krok: Suchy punkt kompasu umieszcza się pod wierzchołkiem O i tworzy łuk nad promieniami OA i OB.
Drugi krok: Suchą igłę cyrkla umieszcza się w miejscu przecięcia łuku z promieniem OA i tworzy łuk z cyrklem skierowanym do wewnętrznej części kąta.
Trzeci krok: W miejscu przecięcia łuku z promieniem OB umieść suchy punkt kompasu i powtórz poprzedni proces.
4 krok: Wreszcie, rysując promień z wierzchołka kąta, który przechodzi przez punkty przecięcia łuków, znajduje się dwusieczną kąta.
Przeczytaj też: Barycenter — jeden z godnych uwagi punktów trójkąta
Dwusieczna trójkąta
Kiedy prześledzimy dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta, możemy znaleźć jego niezwykły punkt, znany jako centrum, które jest miejscem spotkaniaten dwusiecznych a także centrum obwód wpisany w wielokąt.
Twierdzenie o wewnętrznej dwusiecznej
tworzą się segmenty proporcjonalny sąsiednie boki trójkąta, gdy podzielimy na pół jeden z jego wewnętrznych kątów.
Przykład:
Biorąc pod uwagę następujący trójkąt, znajdź długość boku AC.
Rezolucja:
Stosując twierdzenie o dwusiecznej wewnętrznej, obliczamy:
Lekcja wideo na temat twierdzenia o dwusiecznej wewnętrznej
Twierdzenie o dwusiecznej zewnętrznej
Gdy narysowana jest dwusieczna jednego z zewnętrznych kątów trójkąta, tworzy się przedłużenie boku przeciwnego do zewnętrznego kąta segmenty proporcjonalne na sąsiednie boki.
Przykład:
Znajdź wartość x.
Stosując twierdzenie o dwusiecznej zewnętrznej, mamy:
Dwusieczna ćwiartek płaszczyzny kartezjańskiej
Możliwe jest wykreślenie dwusiecznej na płaszczyźnie kartezjańskiej. Istnieją dwie możliwości: dwusieczna, która przechodzi przez kwadranty parzyste i ta, która przechodzi przez kwadranty nieparzyste.
TEN dwusieczna kwadrantów liczby nieparzyste przechodzą przez pierwszą i trzecią ćwiartkę. Kiedy dwusieczna przecina nieparzyste ćwiartki, ten twoje równanie to y = x. Dlatego punkty należące do dwusiecznej parzystych kwadrantów mają tę samą odciętą i rzędną.
Drugi przypadek dotyczy kiedy dwusieczna przechodzi przez równe ćwiartki, to znaczy przy drugiej i czwartej ćwiartce. Kiedy to nastąpi, równanie prostej będzie y = – x. Dlatego punkty mają odcięte i rzędne jako liczby symetryczne.
Przeczytaj też: Podstawowe twierdzenie o podobieństwie — związek między prostą równoległą a bokiem trójkąta
Rozwiązane ćwiczenia na dwusiecznej
Pytanie 1
Na poniższym rysunku, wiedząc, że OC jest dwusieczną kąta AOB, możemy powiedzieć, że miara kąta AOB jest równa
A) 15.
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70º
Rezolucja:
Alternatywne E
Ponieważ OC jest dwusieczną, mamy:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
Wiadomo, że x = 15 i że wartość połowy kąta AOB jest równa 2x + 5. Zastępując x przez 15, otrzymujemy:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Połowa kąta AOB wynosi 35°. Dlatego kąt AOB jest równy dwukrotności 35°, czyli
AOC = 35 · 2 = 70°.
pytanie 2
W trójkącie narysowano jego trzy wewnętrzne dwusieczne. Po ich wyśledzeniu można było zauważyć, że spotykają się w pewnym momencie. Punkt, w którym spotykają się dwusieczne kąta trójkąta, jest znany jako
A) środek ciężkości.
B) centrum.
C) obwódka.
D) ortocentrum.
Rezolucja:
Alternatywa B
Kiedy narysowane są wewnętrzne dwusieczne trójkąta, ich punkt spotkania jest znany jako środek.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki