Funkcja pierwiastka to funkcja, która ma co najmniej jedną zmienną wewnątrz pierwiastka. Nazywa się to również funkcją irracjonalną, z której najczęstszą jest pierwiastek kwadratowy, jednak istnieją inne, takie jak funkcja pierwiastka sześciennego, wśród innych możliwych indeksów.
Aby znaleźć dziedzinę funkcji pierwiastka, ważne jest przeanalizowanie indeksu. Gdy indeks jest parzysty, radicand musi być dodatni ze względu na warunek istnienia pierwiastka. Zakres funkcji pierwiastka to ustawić liczb rzeczywistych. Możliwe jest również wykonanie graficzna reprezentacja funkcji źródło.
Wiedzieć więcej:Domena, współdomena i obraz — co każdy z nich reprezentuje?
Podsumowanie funkcji root
TEN zawód root to ten, który ma zmienną wewnątrz rodnika.
-
Aby znaleźć dziedzinę funkcji pierwiastka, konieczne jest przeanalizowanie indeksu rodnika.
Jeśli indeks pierwiastkowy jest parzysty, w radicandzie będą tylko dodatnie wartości rzeczywiste.
Jeśli indeks główny jest nieparzysty, domeną są liczby rzeczywiste.
Funkcja pierwiastka kwadratowego jest najbardziej powszechna wśród funkcji pierwiastkowych.
Funkcja pierwiastka kwadratowego ma stale rosnący i dodatni wykres.
Jaka jest funkcja root?
Klasyfikujemy dowolna funkcja który ma zmienną wewnątrz rodnika jako funkcja root. Analogicznie możemy uznać za funkcję pierwiastka tę, która ma zmienną podniesioną do wykładnika równego a frakcja własne, czyli ułamki, których licznik jest mniejszy niż mianownik, ponieważ w razie potrzeby możemy przekształcić pierwiastek w a moc z wykładnikiem ułamkowym.
Przykłady funkcji korzenia:
Jak obliczyć funkcję pierwiastka?
Znając prawo tworzenia funkcji pierwiastka, należy obliczyć wartość liczbową funkcji. Podobnie jak w przypadku wszystkich funkcji, które badaliśmy, wartość liczbową funkcji obliczamy zastępując zmienną żądaną wartością.
Przykład obliczenia funkcji pierwiastka:
Mając funkcję f(x) = 1 + √x, znajdź wartość:
a) f (4)
Podstawiając x = 4, mamy:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Te funkcje są znane jako irracjonalne. przez fakt, że większość twoich obrazów to liczby niewymierne. Na przykład, jeśli obliczymy f(2), f(3) dla tej samej funkcji:
b) f (2) = 1 + √2
c) f (3) = 1 + √3
Pozostawiamy to przedstawione w ten sposób, jako dodatek od 1 do liczby niewymiernej. Jednak w razie potrzeby możemy dla nich użyć przybliżenia niedokładne korzenie.
Zobacz też: Funkcja odwrotna — typ funkcji, która wykonuje dokładną odwrotność funkcji f(x)
Dziedzina i zakres funkcji pierwiastka
Kiedy badamy funkcję pierwiastka, konieczne jest przeanalizowanie każdego przypadku z osobna, aby można było dobrze zdefiniować ten Twój domena. Domena bezpośrednio zależy od indeksu głównego i tego, co znajduje się w jego radicandzie. Zakres funkcji pierwiastka to zawsze zbiór liczb rzeczywistych.
Oto kilka przykładów:
Przykład 1:
Zaczynając od najczęstszej i najprostszej funkcji root, następująca funkcja:
f(x) = √x
Analizując kontekst, należy zauważyć, że ponieważ jest to funkcja kwadratowa, a zakres jest zbiorem liczb rzeczywistych, nie ma pierwiastka ujemnego w zbiorze, gdy indeks jest parzysty. W związku z tym, dziedziną funkcji jest zbiór dodatnich liczb rzeczywistych, to jest:
D = R+
Przykład 2:
Ponieważ istnieje pierwiastek kwadratowy, aby ta funkcja istniała w zbiorze liczb rzeczywistych, lub rootowanie musi być większe lub równe zero. Tak więc obliczamy:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Tak więc dziedziną funkcji jest:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
Przykład 3:
W tej funkcji nie ma ograniczeń, ponieważ indeks korzenia jest nieparzysty, więc radican może być ujemny. Zatem dziedziną tej funkcji będą liczby rzeczywiste:
D = R
Również dostęp: Rootowanie — operacja numeryczna odwrotna do potęgi
Wykres funkcji pierwiastka
W pierwiastku kwadratowym funkcji x wykres jest zawsze dodatni. Innymi słowy, zakres funkcji jest zawsze dodatnią liczbą rzeczywistą, wartości, które mogą przyjmować wartości x są zawsze dodatnie, a wykres zawsze rośnie.
Przykład funkcji pierwiastka kwadratowego:
Spójrzmy na graficzną reprezentację funkcji pierwiastka kwadratowego z x.
Przykład funkcji pierwiastka kostki:
Teraz narysujemy funkcję z nieparzystym indeksem. Możliwe jest przedstawienie innych funkcji pierwiastków, takich jak funkcje sześcienne. Następnie spójrzmy na reprezentację funkcji pierwiastka sześciennego x. Zwróć uwagę, że w tym przypadku ponieważ pierwiastek ma indeks nieparzysty, x może przyjmować wartości ujemne, a obraz może być również ujemny.
Przeczytaj też:Jak zbudować wykres funkcji?
Ćwiczenia rozwiązane przez funkcję korzenia
Pytanie 1
Biorąc pod uwagę następującą funkcję pierwiastkową, z dziedziną w zbiorze dodatnich liczb rzeczywistych i zakresem w zbiorze liczb rzeczywistych, jaka musi być wartość x, aby f(x) = 13?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Rezolucja:
Alternatywa C
Ponieważ dziedziną funkcji jest zbiór dodatnich liczb rzeczywistych, wartością, która sprawia, że f(x) równa się 13 jest x = 5.
pytanie 2
O funkcji f(x) oceń następujące stwierdzenia.
I → Dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych większych od 5.
II → W tej funkcji f(1) = 2.
III → W tej funkcji f( – 4) = 3.
Zaznacz poprawną alternatywę:
A) Tylko stwierdzenie I jest fałszywe.
B) Tylko stwierdzenie II jest fałszywe.
C) Tylko stwierdzenie III jest fałszywe.
D) Wszystkie stwierdzenia są prawdziwe.
Rezolucja:
Alternatywa A
Ja → Fałsz
Wiemy, że 5 – x > 0, więc mamy:
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
Domena to zatem liczby rzeczywiste mniejsze niż 5.
II → Prawda
Obliczając f(1), mamy:
III → Prawda
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm
