O objętość bryły geometrycznej jest wielkością, która reprezentuje przestrzeń, którą zajmuje ta geometryczna bryła. Najczęstsze pomiary objętości to jednostki sześcienne, takie jak metry sześcienne m³, ich wielokrotności i ich podwielokrotności. Głównymi bryłami geometrycznymi są pryzmaty, ostrosłupy, stożek, walec i kula, a każda z nich ma określone formuły obliczania objętości.
Przeczytaj też: Jakie są różnice między figurami płaskimi a przestrzennymi?
Podsumowanie objętości brył geometrycznych
Każda bryła geometryczna ma inny wzór na obliczanie jej objętości.
Objętość ciała stałego jest mierzona w jednostkach sześciennych, takich jak metry sześcienne, centymetry sześcienne i tak dalej.
Wzór do obliczenia objętości pryzmatu:
V = Ab · H
Wzór do obliczenia objętości piramidy:
Wzór do obliczania objętości cylindra:
V = πr² · h
Wzór do obliczenia objętości stożka:
Wzór do obliczenia objętości kuli:
pomiary objętości
Objętość nazywamy przestrzenią, którą dana bryła geometryczna zajmą wkrótce sens ma tylko obliczanie objętości obiektów trójwymiarowych
. Aby zmierzyć objętość, używamy jako jednostki miary metr sześcienny (m³) i jego wielokrotności, to są:dekametr sześcienny (dam³)
hektometr sześcienny (hm³)
kilometr sześcienny (km³)
Są też podwielokrotności metra sześciennego, to są:
decymetr sześcienny (dm³)
centymetr sześcienny (cm³)
milimetr sześcienny (mm³)
Zobacz też: Jakie są wymiary długości?
Jak obliczyć objętość brył geometrycznych?
Znalezienie objętości bryły geometrycznej jest podstawą wielu codziennych czynności, ponieważ na przykład, aby poznać pojemność szopy, poznać miejsce zajmowane przez określony mebel w naszym Dom.Objętość obliczamy za pomocą określonych wzorów dla każdej z brył geometrycznych. Przyjrzyjmy się teraz wzorom objętości dla głównych brył geometrycznych w geometria przestrzenna.
objętość pryzmatu
zaczynając od pryzmat, jeden z najczęstszych ciał stałych w życiu codziennym. Pryzmat jest w całości geometryczną bryłą, która ma dwie równe podstawy i ściany boczne utworzone przez równoległościany, na przykład pudełka po butach, budynki, między innymi.
Aby obliczyć objętość pryzmatu, konieczne jest poznanie obszaru podstawy, który może utworzyć dowolny wielokąt. O objętość pryzmatu obliczana jest przez iloczyn powierzchni podstawy i wysokości pryzmatu.
Vpryzmaty = Ab · H
TENb → obszar bazowy
h → wysokość pryzmatu
Istnieją dwa szczególne przypadki bardzo powtarzających się pryzmatów, a mianowicie sześcian i prostokątny równoległościan.
→ objętość kostki
Zaczynając od sześcianu wiemy, że to ma wszystkie krawędzie przystające. Tak więc, aby obliczyć objętość sześcianu, wiemy, że powierzchnia kwadrat jest równy kwadratowi krawędzi. Aby obliczyć objętość, mnożymy przez wysokość, która w przypadku sześcianu jest również równa pomiarowi krawędzi. Zatem objętość sześcianu dana jest wzorem:
→ Prostokątna objętość równoległościanu
głośność kostka brukowa prostokąt można znaleźć, gdy pomnożymy jego trzy wymiary:
Przykład 1:
Oblicz objętość graniastosłupa w kształcie sześcianu, którego krawędzie mają po 5 cm każdy:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
Przykład 2:
Oblicz objętość pryzmatu poniżej:
ponieważ twoja baza jest prostokąt, obszar bazowy to iloczyn od 12 do 5. Aby obliczyć objętość, pomnożymy powierzchnię bazową przez wysokość, więc musimy:
V = Ab · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Lekcja wideo na temat objętości pryzmatu
objętość piramidy
TEN piramida jest bryłą geometryczną, która? ma podstawę utworzoną przez wielokąt i boczne powierzchnie utworzone przez a trójkąt, łącząc wierzchołki podstawy z punktem poza podstawą, znanym jako wierzchołek ostrosłupa. Podobnie jak pryzmat, piramida może mieć różne podstawy.
Aby obliczyć objętość piramidy, konieczne jest obliczenie powierzchni podstawy. Objętość piramidy określa wzór:
Przykład:
Oblicz objętość piramidy o kwadratowej podstawie o bokach 6 metrów i wysokości 10 metrów.
Ponieważ podstawa piramidy jest kwadratem, jej powierzchnia będzie kwadratem, więc musimy:
Przeczytaj też: Pień piramidy - figura uzyskana z przekroju w piramidzie
objętość cylindra
O cylinder jest bryłą geometryczną, która? ma dwie okrągłe podstawy o tym samym promieniu. oceniono jeden okrągłe ciało ze względu na zaokrąglony kształt, ta geometryczna bryła dość często pojawia się w opakowaniach takich jak czekolada i inne produkty.
Aby obliczyć objętość cylindra, potrzebujemy tylko pomiaru jego promienia i jego wysokości:
Przykład:
Oblicz objętość następującego cylindra (użyj π = 3,1):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 cm³
→ Lekcja wideo na temat objętości cylindra
objętość stożka
O stożek jest również klasyfikowany jako okrągły korpus. On ma podstawę utworzoną przez okrąg i wierzchołek. Aby obliczyć objętość stożka, konieczne jest również poznanie jego wysokości i promienia podstawy:
Przykład:
Oblicz objętość stożka:
objętość kuli
TEN piłka jest to również powszechny format w życiu codziennym, podobnie jak piłki, których używamy do uprawiania niektórych sportów, oprócz tego, że jest powszechnym formatem z natury. Aby obliczyć objętość kuli, wystarczy znać jej promień.:
Przykład:
Oblicz objętość kuli o promieniu równym 2 metry (użyj π = 3,1):
Zobacz też: Jakie są elementy kuli?
Rozwiązane ćwiczenia na objętość brył geometrycznych
Pytanie 1 - (Fei) Z drewnianej belki o przekroju kwadratu o boku L = 10 cm, wyciągnij klin o wysokości h = 15 cm, jak pokazano na rysunku. Objętość klina to:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Rezolucja
Alternatywa C
Ponieważ podstawą jest trójkąt, wiemy, że:
Teraz obliczymy objętość pryzmatu:
V = Ab · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Pytanie 2 - (FGV) Objętość kuli o promieniu r dana jest wzorem V = 4/3 π r³. Zbiornik w kształcie kuli ma objętość 36 π metrów sześciennych. Niech A i B będą dwoma punktami na kulistej powierzchni zbiornika, a m będzie odległością między nimi. Maksymalna wartość m w metrach to:
A) 5,5
B) 5
C) 6
D) 4,5
E 4
Rezolucja
Alternatywa C
Największa odległość między dwoma punktami na kuli to średnica tej kuli. Skoro znamy objętość kuli, to można obliczyć jej promień:
Ponieważ największa możliwa odległość jest równa średnicy, to znaczy mierzy dwukrotność promienia, więc d = 6.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm
