Studiuj energię kinetyczną i potencjalną dzięki tej liście rozwiązanych ćwiczeń, którą przygotował dla Ciebie Toda Matter. Rozwiąż swoje wątpliwości dzięki rozwiązaniom krok po kroku i przygotuj się za pomocą pytań do ENEM i egzaminów wstępnych.
Pytanie 1
Na targu dwóch pracowników ładuje ciężarówkę, która dostarczy warzywa. Operacja przebiega w następujący sposób: pracownik 1 zdejmuje warzywa ze straganu i przechowuje je w drewnianej skrzynce. Następnie rzuca pudło, przez co przesuwa się ono po ziemi, w kierunku pracownika 2, który stoi obok ciężarówki, odpowiedzialny za przechowywanie go na ciele.
Pracownik 1 rzuca pudełkiem z prędkością początkową 2 m/s, a siła tarcia wykonuje pracę modułu równą -12 J. Drewniane pudełko plus zestaw warzyw ma masę 8 kg.
W tych warunkach słuszne jest stwierdzenie, że prędkość, z jaką pudełko dociera do pracownika 2, wynosi
a) 0,5 m/s.
b) 1 m/s.
c) 1,5 m/s.
d) 2 m/s.
e) 2,5 m/s.
Prawidłowa odpowiedź: b) 1 m/s
Praca sił działających na ciało jest równa zmianie energii tego ciała. W tym przypadku energia kinetyczna.
Zmiana energii kinetycznej to końcowa energia kinetyczna minus początkowa energia kinetyczna.
Z oświadczenia wynika, że praca to - 16 J.
Prędkość, z jaką pudełko dociera do pracownika 2, jest prędkością końcową.
Rozwiązywanie dla Vf
Dlatego prędkość, z jaką pudło dociera do pracownika 2, wynosi 1 m/s.
pytanie 2
W workowatym magazynie zboża duża półka z czterema półkami o wysokości 1,5 m przechowuje towary, które zostaną wysłane. Wciąż na ziemi sześć worków z ziarnem o wadze 20 kg każdy jest umieszczonych na drewnianej palecie, którą odbiera wózek widłowy. Każda paleta ma masę 5 kg.
Biorąc pod uwagę przyspieszenie ziemskie równe 10 m/s², zestaw worków plus paleta jako nadwozie i pomijając jego wymiary, energię potencjał grawitacyjny nabyty przez zestaw paletowy plus worki z ziarnem, gdy opuszczają ziemię i są składowane na czwartym piętrze regału, oznacza
a) 5400 J.
b) 4300 J.
c) 5 625 J.
d) 7200 J.
e) 7500 J.
Prawidłowa odpowiedź: c) 5 625 J
Grawitacyjna energia potencjalna ciała jest iloczynem masy tego ciała, wielkości przyspieszenia ziemskiego i jego wysokości w stosunku do podłoża.
Obliczanie masy
Ponieważ każdy worek zboża ma masę 20 kg, a paleta 5 kg, w zestawie znajdują się:
20,6 + 5 = 120 + 5 = 125 kg
Wysokość
Regał ma 4 kondygnacje po 1,5 m, a zestaw będzie przechowywany na czwartej. Jego wysokość będzie wynosić 4,5 m od ziemi, jak pokazano na rysunku. Zauważ, że zestaw nie znajduje się na czwartym piętrze, ale na czwartym piętrze.
Zatem:
Energia pozyskiwana przez zestaw wyniesie 5 625 J.
pytanie 3
Sprężyna o długości 8 cm w stanie spoczynku jest poddawana obciążeniu ściskającemu. Na sprężynę nakładany jest korpus o masie 80 g, którego długość zmniejsza się do 5 cm. Biorąc pod uwagę przyspieszenie ziemskie jako 10 m/s² wyznacz:
a) Siła działająca na sprężynę.
b) Stała sprężystości sprężyny.
c) Energia potencjalna zmagazynowana przez sprężynę.
a) Siła działająca na sprężynę odpowiada sile obciążenia wywieranej przez masę 80 g.
Ciężar siły uzyskuje się z iloczynu masy i przyspieszenia ziemskiego. Konieczne jest, aby masa była zapisana w kilogramach.
80 g = 0,080 kg.
Siła działająca na sprężynę wynosi 0,80 N.
b) W kierunku pionowym działają tylko siła ciężaru i siła sprężystości, w przeciwnych kierunkach. Po statyce siła sprężystości znosi się z siłą ciężaru, mającą ten sam moduł.
Odkształcenie x wynosiło 8 cm - 5 cm = 3 cm.
Związek, który zapewnia wytrzymałość na rozciąganie, to:
gdzie k jest stałą sprężystości sprężyny.
c) Energia potencjalna zmagazynowana w sprężynie jest dana równaniem pracy siły sprężystej.
Zastępując wartości we wzorze i obliczając mamy:
w notacji naukowej
pytanie 4
Ciało o masie 3 kg swobodnie spada z wysokości 60 m. Wyznacz energię mechaniczną, kinetyczną i potencjalną w czasie t = 0 i t = 1s. Rozważ g = 10 m/s².
Energia mechaniczna to suma energii kinetycznej i potencjalnej w każdej chwili.
Obliczmy energie dla t = 0s.
Energia kinetyczna w t = 0s.
W t=0s prędkość ciała również wynosi zero, ponieważ ciało zostaje porzucone, pozostawiając odpoczynek, więc energia kinetyczna jest równa 0 dżuli.
Energia potencjalna w t = 0s.
Energia mechaniczna w t = 0s.
Obliczmy energie dla t = 1s.
Energia kinetyczna w t = 1s.
Po pierwsze, konieczne jest poznanie prędkości w czasie t=1s.
W tym celu użyjemy funkcji prędkości godzinowej dla MUV (ruch jednolicie zróżnicowany).
Gdzie,to prędkość początkowa,
ten jest przyspieszeniem, które w tym przypadku będzie przyspieszeniem ziemskim, g,
T to czas w sekundach.
Jak już widzieliśmy, początkowa prędkość ruchu wynosi 0. Równanie wygląda tak:
Stosując g = 10 i t = 1,
Oznacza to, że w ciągu 1 sekundy spadku prędkość wynosi 10 m/s i teraz możemy obliczyć energię kinetyczną.
Energia potencjalna dla t=1s.
Aby poznać energię potencjalną w czasie t=1s, najpierw musimy wiedzieć, jaka jest ona w tej chwili wysoka. Innymi słowy, jak bardzo się to przesunęło. W tym celu użyjemy funkcji godzinowych pozycji dla t=1s.
Gdzie, jest pozycją początkową ruchu, którą uznamy za 0.
Zatem w t=1s ciało przebyło 5 m, a jego wysokość w stosunku do ziemi będzie wynosić:
60 m - 5 m = 55 m
Teraz możemy obliczyć energię potencjalną dla t=1s.
Obliczanie energii mechanicznej dla t=1s.
Zobacz, że energia mechaniczna jest taka sama, próbuję dla t = 0s jak dla t = 1s. Wraz ze spadkiem energii potencjalnej kinetyka rosła, kompensując stratę, ponieważ jest to system zachowawczy.
pytanie 5
Dziecko bawi się z ojcem na huśtawce w parku. W pewnym momencie ojciec pociąga huśtawkę, podnosząc ją na wysokość 1,5 m w stosunku do miejsca, w którym stoi. Huśtawka plus dziecko ma masę równą 35 kg. Określ poziomą prędkość huśtawki, gdy przechodzi ona przez najniższą część trajektorii.
Rozważmy konserwatywny system, w którym nie ma strat energii, a przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s².
Cała energia potencjalna przekształci się w energię kinetyczną. W pierwszej chwili energia potencjalna jest
W drugiej chwili energia kinetyczna będzie równa 525 J, ponieważ cała energia potencjalna staje się kinetyczna.
Dlatego pozioma prędkość ciała wynosi lub około 5,47 m/s.
pytanie 6
(Enem 2019) Na targach naukowych uczeń użyje dysku Maxwella (jo-jo), aby zademonstrować zasadę zachowania energii. Prezentacja będzie się składać z dwóch kroków:
Krok 1 - wyjaśnienie, że w miarę opadania dysku część jego grawitacyjnej energii potencjalnej jest zamieniana na energię kinetyczną translacji i energię kinetyczną obrotu;
Krok 2 - obliczenie energii kinetycznej obrotu tarczy w najniższym punkcie jej trajektorii przy założeniu systemu zachowawczego.
Przygotowując drugi krok bierze pod uwagę przyspieszenie ziemskie równe 10 m/s² oraz prędkość liniową środka masy tarczy za znikomą w porównaniu z prędkością kątową. Następnie mierzy wysokość wierzchołka tarczy w stosunku do podłoża w najniższym punkcie jego trajektorii, biorąc 1/3 wysokości trzonka zabawki.
Specyfikacja rozmiaru zabawki, czyli długości (L), szerokości (L) i wysokości (H) na podstawie masy jego metalowego dysku, zostały znalezione przez ucznia w wycinku z ilustrowanego podręcznika do: śledzić.
Zawartość: metalowa podstawa, metalowe pręty, górny drążek, metalowy dysk.
Rozmiar (dł. × szer. × wys.): 300 mm × 100 mm × 410 mm
Masa metalowego krążka: 30 g
Wynik obliczenia kroku 2, w dżulach, to:
Prawidłowa odpowiedź: b)
Chcemy wyznaczyć energię kinetyczną obrotu w czasie 2, kiedy dysk znajduje się w najniższym położeniu.
Ponieważ energia translacji została zaniedbana i nie ma strat energii, cała grawitacyjna energia potencjalna jest przekształcana w energię kinetyczną obrotu.
Energia kinetyczna obrotu w najniższym punkcie trajektorii = Energia potencjalna grawitacji w najwyższym punkcie trajektorii.
Całkowita wysokość zestawu to 410 mm lub 0,41 m. Wysokość trajektorii to to to samo co:
Masa wynosi 30 g, w kilogramach, 0,03 kg.
Obliczanie energii potencjalnej.
W notacji naukowej mamy
pytanie 7
(CBM-SC 2018) Energia kinetyczna to energia spowodowana ruchem. Wszystko, co się porusza, ma energię kinetyczną. Dlatego poruszające się ciała mają energię i dlatego mogą powodować deformacje. Energia kinetyczna ciała zależy od jego masy i prędkości. Dlatego możemy powiedzieć, że energia kinetyczna jest funkcją masy i prędkości ciała, gdzie energia kinetyczna jest równa połowie jego masy razy kwadrat prędkości. Jeśli wykonamy jakieś obliczenia, przekonamy się, że prędkość determinuje znacznie większy wzrost energii kinetycznej niż masa, więc możemy wywnioskować że pasażerowie pojazdu biorący udział w wypadku przy dużej prędkości odniosą znacznie większe obrażenia niż osoby w wypadku przy małej prędkości prędkość.
Wiadomo, że dwa samochody, oba ważące 1500 kg, zderzają się w tej samej barierze. Samochód A porusza się z prędkością 20 m/s, a pojazd B z prędkością 35 m/s. Który pojazd będzie bardziej podatny na bardziej gwałtowną kolizję i dlaczego?
a) Pojazd A, ponieważ ma większą prędkość niż pojazd B.
b) Pojazd B, ponieważ ma stałą prędkość większą niż pojazd A.
c) Pojazd A, ponieważ ma taką samą masę jak pojazd B, ale ma stałą prędkość większą niż pojazd B.
d) Oba pojazdy zostaną uderzone z tą samą intensywnością.
Prawidłowa odpowiedź: b) Pojazd B, ponieważ ma stałą prędkość większą niż pojazd A.
Jak mówi stwierdzenie, energia kinetyczna wzrasta wraz z kwadratem prędkości, więc wyższa prędkość wytwarza większą energię kinetyczną.
Dla porównania, nawet jeśli nie jest konieczne rozwiązanie problemu, obliczmy energie dwóch samochodów i porównajmy je.
samochód A
węglowodany
Widzimy więc, że wzrost prędkości samochodu B prowadzi do ponad trzykrotnie większej energii kinetycznej niż samochód A.
pytanie 8
(Enem 2005) Obserwuj sytuację opisaną w poniższym pasku.
Gdy tylko chłopiec wystrzeliwuje strzałę, następuje przemiana jednego rodzaju energii w inny. Transformacja w tym przypadku dotyczy energii
a) potencjał sprężysty w energii grawitacyjnej.
b) grawitacyjne na energię potencjalną.
c) potencjał sprężysty w energii kinetycznej.
d) kinetyka w energii potencjalnej sprężystości.
e) grawitacyjne na energię kinetyczną
Prawidłowa odpowiedź: c) potencjał sprężystości w energii kinetycznej.
1 - Łucznik magazynuje energię w elastycznej formie potencjalnej, deformując łuk, który będzie działał jak sprężyna.
2 - Po wypuszczeniu strzały energia potencjalna zamienia się w energię kinetyczną, gdy wchodzi w ruch.
pytanie 9
(Enem 2012) Samochód, w ruchu jednostajnym, idzie po płaskiej drodze, gdy zaczyna zjeżdżać pochyłość, po której kierowca sprawia, że samochód zawsze nadąża za prędkością podjazdów stały.
Co dzieje się podczas zjazdu z energią potencjalną, kinetyczną i mechaniczną samochodu?
a) Energia mechaniczna pozostaje stała, ponieważ prędkość skalarna nie zmienia się, a zatem energia kinetyczna jest stała.
b) Energia kinetyczna wzrasta, gdy grawitacyjna energia potencjalna maleje, a gdy jedna maleje, druga wzrasta.
c) Energia potencjalna grawitacji pozostaje stała, ponieważ na samochód działają tylko siły zachowawcze.
d) Energia mechaniczna maleje, ponieważ energia kinetyczna pozostaje stała, ale grawitacyjna energia potencjalna maleje.
e) Energia kinetyczna pozostaje stała, ponieważ samochód nie jest wykonywany.
Prawidłowa odpowiedź: d) Energia mechaniczna maleje, ponieważ energia kinetyczna pozostaje stała, ale grawitacyjna energia potencjalna maleje.
Energia kinetyczna zależy od masy i prędkości, ponieważ nie zmieniają się, energia kinetyczna pozostaje stała.
Energia potencjalna maleje w zależności od wzrostu.
Energia mechaniczna maleje, ponieważ jest to suma energii potencjalnej i energii kinetycznej.
pytanie 10
(FUVEST 2016) Helena o masie 50 kg uprawia sporty ekstremalne skoki na bungee. Podczas treningu luzuje się od krawędzi wiaduktu, z zerową prędkością początkową, przyczepiony do elastycznej taśmy o naturalnej długości oraz stała sprężystości k = 250 N/m. Gdy pokos jest rozciągnięty o 10 m poza swoją naturalną długość, moduł prędkości Heleny wynosi
Zwróć uwagę i zastosuj: przyspieszenie grawitacyjne: 10 m/s². Opaska jest idealnie elastyczna; jego masowe i rozpraszające efekty należy zignorować.
a) 0 m/s
b) 5 m/s
c) 10 m/s
d) 15 m/s
e) 20 m/s
Prawidłowa odpowiedź: a) 0 m/s.
Dzięki zachowaniu energii energia mechaniczna na początku skoku jest równa na końcu skoku.
na początku ruchu
Energia kinetyczna wynosi 0, ponieważ prędkość początkowa wynosi 0.
Energia potencjalna sprężystości wynosi 0, ponieważ taśma sprężysta nie jest naprężona.
pod koniec ruchu
Energia potencjalna grawitacji wynosi 0 w stosunku do długości obliczonej na początku.
Bilans energii wygląda teraz tak:
Ponieważ chcemy prędkości, wydzielmy energię kinetyczną z jednej strony równości.
robienie obliczeń
grawitacyjna energia potencjalna
h = 15 m naturalnej długości pasa + 10 m pasa = 25 m.
elastyczna Energia potencjalna
Zastępując wartości w bilansie energetycznym mamy:
Ponieważ energia kinetyczna zależy tylko od masy, która się nie zmieniła, i od prędkości, mamy prędkość równą 0.
Identyfikacja z kalkulacją.
Przyrównując energię kinetyczną do 0, mamy:
Dlatego też, gdy pasek jest rozciągnięty o 10 m poza swoją naturalną długość, moduł prędkości Heleny wynosi 0 m/s.
pytanie 11
(USP 2018) Dwa ciała o jednakowych masach są wypuszczane w tym samym czasie ze spoczynku z wysokości h1 i przemieszczają się różnymi drogami (A) i (B), pokazanymi na rysunku, gdzie x1 > x2 i h1 > h2 .
Rozważ następujące stwierdzenia:
I. Końcowe energie kinetyczne ciał w (A) i (B) są różne.
II. Energie mechaniczne ciał tuż przed wejściem na rampę są sobie równe.
III. Czas ukończenia kursu jest niezależny od trajektorii.
IV. Ciało w (B) jako pierwsze osiąga koniec trajektorii.
V. Praca wykonywana przez siłę ciężaru jest w obu przypadkach taka sama.
Prawidłowe jest tylko to, co jest powiedziane w
Uwaga i zastosuj: zignoruj siły rozpraszające.
a) I i III.
b) II i V.
c) IV i V.
d) II i III.
e) ja i V.
Prawidłowa odpowiedź: b) II i V.
I – ŹLE: Ponieważ energie początkowe są równe i siły rozpraszające nie są brane pod uwagę, a ciała A i B schodzą w dół h1 i w górę h2, tylko energia potencjalna zmienia się jednakowo dla obu.
II - CERTA: Ponieważ pomijane są siły rozpraszające, takie jak tarcie podczas poruszania się po ścieżkach aż do początku wznoszenia, energie mechaniczne są równe.
III - ŹLE: Gdy x1 > x2, ciało A przez dłuższy czas porusza się po trajektorii „doliny”, dolnej części, z większą prędkością. Gdy B zaczyna się wspinać jako pierwszy, traci już energię kinetyczną, zmniejszając swoją prędkość. Mimo to po wzniesieniu obaj mają tę samą prędkość, ale ciało B musi przebyć większą odległość, co zajmuje więcej czasu na ukończenie kursu.
IV - ŹLE: Jak widzieliśmy w III, ciało B przybywa po A, ponieważ pokonanie trasy zajmuje więcej czasu.
V - PRAWO: Ponieważ siła ciężaru zależy tylko od masy, przyspieszenia ziemskiego i różnicy wysokości podczas podróży i są one równe dla obu, praca wykonywana przez siłę ciężaru jest taka sama dla obu.
ćwiczysz z ćwiczenia energii kinetycznej.
możesz być zainteresowany
- Energia potencjalna
- Grawitacyjna energia potencjalna
- Elastyczna Energia potencjalna