Co to jest koło trygonometryczne?

O koło trygonometryczne to jest okrąg który ma promień 1 i środek O. Środek ten znajduje się w punkcie O = (0,0) płaszczyzny kartezjańskiej. każdy punkt tego obwód jest powiązany z prawdziwy numer, zwykle wyrażana jako funkcja π, która z kolei odnosi się do a kąt tego kręgu. Ponieważ ten okrąg ma promień 1, jego długość jest równa 2π, ponieważ:

C = 2πr

C = 2π·1

C = 2π

Ta liczba rzeczywista reprezentuje pełne okrążenie. Dlatego długość pół obrotu w okrągtrygonometryczny można uzyskać w następujący sposób:

C =
2 2 

C = π
2

Jak widać, półobrot ma długość równą π. W ten sam sposób można wykazać, że jedna czwarta powrót ma długość równą π/2, a trzy czwarte obrotu ma długość równą 3π/2. Położenie punktów A = π/2, B = π, C = 3π/2 i D = 2π można zobaczyć na poniższym obrazku. Zauważ, że poczucie powrót podany jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

kwadranty

Wartości podane dla poprzedniej figury oznaczają podziały okrągtrygonometryczny w kwadranty. Te kwadranty są one również ułożone przeciwnie do ruchu wskazówek zegara i są ponumerowane cyframi rzymskimi od I do IV. Zakresy należące do każdego kwadrantu to:

  • 1. kwadrant: 0 do π/2;

  • 2. kwadrant: π/2 do π;

  • 3. kwadrant: π do 3π/2;

  • Czwarty kwadrant: 3π/2 do 2π.

Te kwadranty obsługują również kąty. Wyglądać:

  • 1. ćwiartka: 0 do 90°;

  • 2. kwadrant: 90° do 180°;

  • 3. ćwiartka: 180° do 270°;

  • Czwarty kwadrant: 270° do 360°.

Przykład

W którym kwadrancie znajduje się liczba π/3 i pod jakim kątem?

Z powyższego π/3 znajduje się w pierwszej ćwiartce. Wiedząc, że π reprezentuje pół obrotu, czyli 180°, aby znaleźć kąt reprezentowany przez π/3, po prostu podziel 180° przez 3. Wynik to 60°.

PowódSinus

Na okrągtrygonometryczny, skonstruuj kąt θ, jak pokazano na poniższym rysunku:

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

Zauważ, że robiąc rzut prostopadły z P na osi x, otrzymujemy punkt R i trójkąt prostokątny. Wykonując rzut prostopadły P na oś y, otrzymujemy a równoległobok QPR. Obliczenie sinusa θ w tym przypadku jest równoznaczne z pomiarem długości odcinka PR, który jest równy OQ. To dlatego, że cholera okrąg wynosi 1, a przeciwprostokątna danego trójkąta jest zawsze równa promieniowi okręgu. Matematycznie mamy:

Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1

Zauważ zatem, że sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 i sin270° = – 1.

Na okrągtrygonometryczny, sinusy kąta θ można przewidzieć zgodnie z kwadrantem, w którym leży punkt P. Poniższy rysunek zawiera znak dodatni lub ujemny dla odpowiednich ćwiartek, w których wartości sinusoidalne są dodatnie lub ujemne.

Powódcosinus

Lubić cosinus to samo dzieje się jednak, wartość cosinusa jest określona przez długość odcinka OR = QP, ponieważ cosinus jest wynikiem dzielenia sąsiedniej nogi przez przeciwprostokątną. Matematycznie mamy:

Cosθ = LUB = LUB = QP
r 1

Oglądać okrągtrygonometryczny, możemy zidentyfikować główne wartości cosinusów: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 i Cos 270° = 0. Podobnie jak w przypadku sinusów, znak cosinusa danego kąta można poznać po prostu na podstawie kwadrantu zajmowanego przez P. Spójrz na obrazek poniżej:

Przykład

Na okrągtrygonometryczny, zaznacz sinus 30° i znajdź jego wartość.

Rozwiązanie:

Aby rozwiązać ten problem, skonstruuj kąt 30° w następujący sposób:

Następnie za pomocą linijki zmierz segment OQ lub oblicz wartość sen30°.


Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Wyglądać:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Co to jest koło trygonometryczne?”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm. Dostęp 27 lipca 2021 r.

Czym było zjednoczenie Niemiec?

Czym było zjednoczenie Niemiec?Zjednoczenie Niemiec było procesem zjednoczenia terytorialnego, kt...

read more
Jakie jest 95 tez Lutra?

Jakie jest 95 tez Lutra?

Zjawisko PrzebudowaProtestant, wystąpił w Europie w XVI wieku, był jednym z najważniejszych w tak...

read more

Co to jest składnia?

Składnia jest częścią Gramatyka kto bada dyspozycję słów w okresy, jak również logiczny związek m...

read more