Stosunki trygonometryczne sieczna, cosecans i cotangens są odwrotnością przyczyn cosinus, sinus i tangens. Badanie trygonometrii w cykl trygonometryczny uzyskał wielki wkład w rozwój funkcji odwrotnych
Odwrotny współczynnik sinus (sin x) jest znany jako cosecans (cossec x), odwrotny współczynnik cosinus (cos x) jest znany jako sieczna (sec x), a odwrotny stosunek tangensa (tg x) jest znany jako cotangens (cotg x). Mogą być reprezentowane przez:
Przeczytaj też: 4 najczęściej popełniane błędy w podstawowa trygonometria
cosecant
Znany jako stosunek trygonometryczny sinus odwrotny, cosecans jest ustawiony na kąty, których sinus jest niezerowy. Aby znaleźć cosecans z kąt x, musimy po prostu obliczyć odwrotność jego wartości sinus.
Przykład
Oblicz wartość cosek 60º.
Cosecans w cyklu trygonometrycznym
W badaniu trygonometrii współczynnik cosecans jest powiązany z cykl trygonometryczny, który jest okręgiem o promieniu 1. Aby znaleźć cosecans kąta geometrycznie, znając kąt x, narysujmy linię styczną do punktu B, linię t. Cosecans z x będzie
odcinek łączący środek z punktem, w którym prosta t przecina oś pionową, reprezentowany przez AC na obrazku.
Warunek istnienia cosecans
Ponieważ widzieliśmy, że wartością cosecans jest odcinek łączący środek okręgu z punktem, w którym linia styczna styka się z osią pionową, zdajemy sobie sprawę, że istnieją trzy kąty, w których nie ma określonej cosecans, ponieważ linia styczna nie dotyka osi pionowej.
Nie ma cosecans dla kątów 0º, 180º i 360º. Pamiętajmy, że pod tymi kątami sinus wynosi zero, algebraicznie obliczalibyśmy dzielenie 1 przez zero, co nie jest możliwe.
cosecans znak
Na przedstawieniu w cyklu można zauważyć, że dla kątów większych niż 0º i mniej niż 180º, cosecans zawsze będzie dodatni. dla kątów powyżej 180º znak cosecans będzie ujemny, to znaczy, że cosecans jest dodatni w 1. i 2. ćwiartce i ujemny w 3. i 4. kwadrantach.
Zobacz też: Redukcja do pierwszej ćwiartki w cyklu trygonometrycznym
wysuszenie
znany jako cosinus odwrotny stosunek trygonometryczny, sieczna jest zdefiniowana dla kątów, których cosinus jest niezerowy. Aby znaleźć secans kąta x, wystarczy obliczyć odwrotność jego wartości cosinus.
Przykład:
Oblicz 45° sek.
Sieczna w cyklu trygonometrycznym
Aby znaleźć secans kąta geometrycznie, znając kąt x, narysujmy prostą t, styczną do punktu B. Seans od x będzie odcinek łączący środek z punktem, w którym prosta t przecina pozioma oś, reprezentowany przez płytę CD na obrazie.
Warunek istnienia siecznej
Geometrycznie nie ma siecznej dla kątów 90º i 270º, ponieważ w tych punktach prosta t nie styka się z osią poziomo i algebraicznie, ponieważ wartość cosinusa 90° i 270° wynosi zero, a dzielenie 1 przez zero to niemożliwy.
sieczny znak
Dla kątów większych niż 0º i mniejszych niż 90º oraz dla kątów większych niż 270º i mniejszych niż 360º sieczna zawsze będzie dodatnia. Dla kątów powyżej 90º i mniejszych niż 270º znak siecznej będzie ujemny, czyli sieczna jest dodatnia w 1. i 4. ćwiartce i ujemna w 2. i 3. ćwiartce.
Zobacz też: Zastosowania praw trygonometrycznych trójkąta: sinus i cosinus
Cotangens
znany jako odwrotny stosunek trygonometryczny tangens, cotangens jest zdefiniowany dla kątów, których tangens jest niezerowy. Aby znaleźć cotangens kąta x, wystarczy obliczyć odwrotność jego wartości tangensa.
Przykład:
Oblicz cotg 30º.
Cotangens w cyklu trygonometrycznym
Aby przedstawić cotangens, rysujemy linię p, równoległą do osi poziomej w punkcie A. Następnie, konstruując kąt x, rysujemy prostą r, która przechodzi przez środek C i przez punkt B, aby znaleźć punkt E, który jest miejscem spotkania prostych p i r. Ścieżka AE będzie cotangensem kąta x.
Warunek istnienia kotangensa
cotangens nie istnieje dla kątów, których tangens jest równy zero, czyli kąty 0º, 180º i 360º. Geometrycznie pod tymi kątami linia r będzie równolegle a p, więc nie mają ze sobą wspólnego, co uniemożliwia prześledzenie odcinka AE.
cotangens znak
Znak cotangensa jest dodatni dla kątów większych niż 0º i mniejszych niż 90º, a także dla kątów większych niż 180º i mniejszych niż 270º i jest ujemna dla kątów większych niż 90º i mniejszych niż 180º, a także dla kątów większych niż 270º i mniejszych niż 360º. Więc cotangens jest dodatnia dla 1. i 3. ćwiartki (nieparzyste) i ujemna dla 2. i 4. ćwiartki (parzyste).
Rozwiązany Egzekucje
Pytanie 1 – Funkcje trygonometryczne cotg x i sec x w drugiej ćwiartce mają odpowiednio obrazy:
a) pozytywne i pozytywne
b) negatywne i negatywne
c) pozytywne i negatywne
d) negatywne i pozytywne
Rozkład
Alternatywa B.
Analizując zachowanie każdej z funkcji, można zauważyć, że cotangens jest dodatni w kwadrantach nieparzystych i ujemny w kwadrantach parzystych, więc w drugim kwadrancie będzie ujemny. Funkcja siecznych jest dodatnia w pierwszej i czwartej ćwiartce i ujemna w drugiej i trzeciej ćwiartce, więc będzie również ujemna.
pytanie 2 - Wiedząc, że x = 90º, wartością wyrażenia jest:
Rozkład
Alternatywa C.
Podstawiając x = 90º, otrzymujemy:
Teraz obliczmy osobno każdy ze stosunków trygonometrycznych:
Obliczając każdy z nich, można w wyrażeniu podstawić:
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm