Równanie ze zredukowanym obwodem

Zredukowane równanie obwód ma kilka zastosowań w naszym codziennym życiu, takich jak wykrywanie radarów i tsunami. Koło ma dwa elementy: o środek to jest Błyskawica, czyli odległość od środka do krawędzi okręgu.

Tak jak prosto, można wyznaczyć równanie okręgu znając współrzędne środka i miarę jego promienia. Istnieje więcej niż jeden sposób algebraicznego przedstawienia okręgu, jednak podkreślimy, że zredukowane równanie obwodu.

Czytaj więcej: Elementy koła: dowiedz się, czym one są

Jak wyznaczyć zredukowane równanie obwodu?

Okrąg składa się ze zbioru wszystkich punktów w równych odległościach od ustalonego punktu na tej płaszczyźnie.

Okrąg to zbiór punktów of kartezjański samolot które są w równej odległości od danego punktu, czyli od środek obwodu. Z tej odległości nazwijmy to Błyskawica, czyli będziemy „zbierać” punkty postaci P (x, y), które znajdują się w tej samej odległości od środka.

Rozważ okrąg o środku C (a, b) i promieniu r:

Interesują nas punkty, które spełniają warunek, że odległość między C i P jest równa Błyskawicatj.:

re_DLATEGO = r

Daje odległość między dwoma punktami, mamy:

Zatem zredukowane równanie okręgu, który ma środek C (a, b) i promień r jest dane wzorem:

Przykłady

• Równanie (x – 3)² + (y – 4)² = 169 reprezentuje okrąg o środku C (3, 4) i promieniu r² = 169, czyli r = 13.
• równanie x² + y² = 0 reprezentuje okrąg wyśrodkowany na początku układu współrzędnych i promieniu 0.
• Równanie (x + 4)² + (y – 4)² = 169 oznacza również okrąg o środku C (-4, 4) i promieniu 13.

Zobacz też: Jak znaleźć środek koła?

Ćwiczenia rozwiązane

Pytanie 1 - (PUC-RS) Zgodnie z regułą FIFA 2, oficjalna piłka nożna musi mieć największy obwód mierzący od 68 cm do 70 cm. Biorąc pod uwagę obwód 70 cm i używając do jego przedstawienia odniesienia kartezjańskiego, jak na poniższym rysunku, możemy powiedzieć, że równanie to:

Rozwiązanie:

Wiemy, że długość koła wyraża się wzorem:

Ponieważ okrąg ma środek w początku układu współrzędnych, współrzędna środka to C (0, 0). Teraz zastępując informacje we wzorze na równanie koła, otrzymamy:

Robson Luiz
Nauczyciel matematyki

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm