Jeden równanie drugiego stopnia jest równanie który można zapisać w postaci ax2 + bx + c = 0. Listy , b i do przedstawiać liczby rzeczywiste stałe zwane współczynnikami, a współczynnik a nigdy nie może być równe zeru. Gdy jeden z pozostałych dwóch współczynników lub oba są równe zeru, równaniezdrugastopień utworzony nazywa się niekompletny.
Więc równanianiekompletny może przybrać jedną z trzech następujących form:
topór2 = 0
topór2 + bx = 0
topór2 + c = 0
każdy z tych równania można rozwiązać za pomocą technik innych niż Formuła Bhaskary lub metodą ukończyćkwadraty, które są unikalne na każdy z trzech sposobów.
Formuła Bhaskary
To bez wątpienia najbardziej znana formuła rozwiązywania równaniazdrugastopień i mogą być używane w dowolnym równaniu. Dopóki ma realne rozwiązania, korzeniereal równania zostanie uzyskane tą metodą, niezależnie od tego, czy równanie jest kompletny lub niekompletny. W rzeczywistości ten wzór może być nawet użyty do znalezienia rozwiązań równań, które nie mają rzeczywistych pierwiastków, w zbiorze Liczby zespolone.
TEN formuławBhaskara zazwyczaj przedstawia się go w dwóch krokach. Więc pierwszy to dyskryminacyjny:
Δ = b2 – 4ac
A drugi to:
x = – b ± ?
2nd
Kiedy współczynnikiB i C są równe zero, będziemy mieli:
x = – b ± (b2 – 4ac)
2nd
x = – 0 ± √(02 – 4?·0)
2nd
x = 0
2nd
x = 0
Więc za każdym razem, gdy współczynniki B i C są równe zeru, mamy dyskryminacyjny równy zero, więc równanie będzie miało tylko jeden pierwiastek rzeczywisty. W tym konkretnym przypadku wynik ten będzie równy zero, jak stwierdziliśmy w poprzednim obliczeniu.
Kiedy tylko współczynnik C = 0, będziemy mieli:
x = – b ± (b2 – 4ac)
2nd
x = – b ± (b2 – 4?·0)
2nd
x = – b ± (b2)
2nd
= – b ± b
2nd
Spowoduje to, że x = 0 lub x = b/a.
Kiedy tylko współczynnik B = 0, otrzymamy równanie z dwoma rzeczywistymi i odrębnymi pierwiastkami.
Alternatywne techniki dla każdego typu równania
Przedstawione poniżej techniki są w rzeczywistości tylko alternatywą, która unika użycia wzoru Bhaskary, gdy równania są niekompletne. Wszystkie te obliczenia opierają się na prostym rozwiązaniu równań i właściwościach operacji matematycznych.
Gdy B i C są równe zero
Po prostu podziel całość równanie dla wartości współczynnik do i zrób pierwiastek kwadratowy u obu członków równanie. Zauważ, że wynik będzie zawsze równy zero, ponieważ zawsze będziemy mieli 0/a na drugim elemencie.
topór2 = 0
topór2 = 0
a
x2 = 0
x2 = (0/a)
x = ± 0 = 0
Gdy B = 0
Jeśli B jest równe zero, procedura jest taka sama jak powyżej, jednak musimy „przekazać” wyraz c/a drugiemu członowi przed wykonaniem pierwiastka kwadratowego na obu członach. Zauważ, że c/a może być liczbą dodatnią, o ile a lub c jest liczbą ujemną.
topór2 + c = 0
topór2 + do = 0
za za?
topór2 = – do
a
x2 = - w/a
x2 = ± √(– w/rok)
Przykład:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
x2 = 25
x2 = √25
x = ± 5
Gdy C = 0
Jeśli C = 0, możemy wstawić x w dowód:
topór2 + bx = 0
x (topór + b) = 0
Ponieważ jest to produkt, jeden z czynników musi wynosić zero dla równanie jest równy zero. Dlatego x = 0 lub:
topór + b = 0
topór = - b
x = - B
Przykład:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 lub
3x + 36 = 0
3x = – 36
x = – 36
3
x = – 12
Stąd 0 i – 12 to pierwiastki.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm
