Równanie iloczynu jest wyrażeniem postaci: a * b = 0, gdzie ten oraz b są terminami algebraicznymi. Uchwała powinna opierać się na następującej własności liczb rzeczywistych:
Jeśli a = 0 lub b = 0, musimy a * b = 0.
Jeśli a*b, to a = 0 i b = 0
Za pomocą praktycznych przykładów zademonstrujemy sposoby rozwiązania równania iloczynowego w oparciu o przedstawioną powyżej właściwość.
równanie (x + 2) * (2x + 6) = 0 można uznać za równanie iloczynowe, ponieważ:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Dla x + 2 = 0 mamy x = –2 a dla 2x + 6 = 0 mamy x = –3.
Weźmy inny przykład:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Dla 4x – 5 = 0 mamy x = 5/4 a dla 6x – 2 = 0 mamy x = 1/3
Równania iloczynowe można rozwiązywać na inne sposoby, będzie to zależało od tego, jak zostaną przedstawione. W wielu przypadkach rozwiązanie jest możliwe tylko przy użyciu faktoryzacji.
Przykład 1
4x² - 100 = 0
Przedstawione równanie nazywa się różnicą między dwoma kwadratami i można je zapisać jako iloczyn sumy i różnicy: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Śledź rozdzielczość po faktoringu:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x’’ = – 5
Inną formą rozwiązania byłoby:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x’ = 5
x’’ = – 5
Przykład 2
x² + 6x + 9 = 0
Rozkładając na czynniki pierwszy element równania, otrzymujemy (x + 3)². Następnie:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
Przykład 3
18x² + 12x = 0
Użyjmy w dowodach faktoringu wspólnego.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x’ = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x’’ = –2/3
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Równanie - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm