Aby lepiej zrozumieć pojęcie nierówności wykładniczych, ważne jest poznanie koncepcje równań wykładniczych, jeśli jeszcze nie studiowałeś tego pojęcia, odwiedź nasz artykuł równanie wykładnicze.
Aby zrozumieć nierówności, musimy wiedzieć, jaki jest główny fakt odróżniający je od równań. Główny fakt dotyczy znaku nierówności i równości, gdy pracujemy z szukanymi równaniami wartość, która jest równa innej, z kolei w nierówności określimy wartości, które świadczą o tej nierówności.
Jednak metody postępowania w rozwiązaniu są bardzo podobne, zawsze dążąc do ustalenia równości lub nierówności z elementami o tej samej podstawie liczbowej.
Kluczowym faktem w wyrażeniach algebraicznych w ten sposób jest posiadanie tej nierówności o tej samej podstawie liczbowej, ponieważ znajduje się niewiadoma w wykładniku i aby móc powiązać wykładniki liczb, konieczne jest, aby były one w tej samej podstawie liczbowy.
Zobaczymy pewne manipulacje algebraiczne w niektórych ćwiczeniach, które powtarzają się w rozwiązaniach ćwiczeń obejmujących nierówności wykładnicze.
Zobacz następujące pytanie:
(PUC-SP) W funkcji wykładniczej
określić wartości x dla których 1
Musimy określić tę nierówność, uzyskując liczby na tej samej podstawie liczbowej.
Ponieważ teraz mamy tylko liczby o podstawie 2, możemy zapisać tę nierówność w stosunku do wykładników.
Musimy określić wartości, które spełniają dwie nierówności. Zróbmy najpierw nierówność lewą.
Musimy znaleźć pierwiastki równania kwadratowego x2-4x=0 i porównaj zakres wartości ze względu na nierówności.
Musimy porównać nierówność na trzy przedziały (przedział mniejszy niż x’, przedział między x’ i x’’ oraz przedział większy niż x’’).
Dla wartości mniejszych niż x’’ otrzymamy:
Dlatego wartości mniejsze niż x = 0 spełniają tę nierówność. Przyjrzyjmy się wartościom od 0 do 4.
Dlatego nie jest to prawidłowy zakres.
Teraz wartości większe niż 4.
Więc dla nierówności:
Rozwiązaniem jest:
Rozdzielczość tej nierówności można wykonać poprzez nierówność drugiego stopnia, uzyskując wykres i wyznaczając przedział:
Musimy teraz określić rozwiązanie drugiej nierówności:
Korzenie są takie same, wystarczy przetestować interwały. Testowanie interwałów pozwoli uzyskać następujący zestaw rozwiązań:
Korzystanie z zasobu graficznego:
Dlatego, aby rozwiązać dwie nierówności, musimy znaleźć przedział, który spełnia te dwie nierówności, to znaczy, że wystarczy wykonać przecięcie dwóch grafów.
Dlatego rozwiązanie ustalone dla nierówności
é:
Oznacza to, że są to wartości, które spełniają nierówność wykładniczą:
Zwróć uwagę, że do zrealizowania tylko jednej nierówności potrzeba było kilku koncepcji, dlatego ważne jest, aby zrozumieć wszystkie procedury algebraiczne przekształcania podstawy liczby, a także znajdowania rozwiązania nierówności pierwszej i drugiej stopień.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm
