O najmniejsza wspólna wielokrotność (MMC) między wszystkie liczby jest najmniejszą liczbą, również liczbą całkowitą, która jest wiele wszystkich tych liczb jednocześnie. Na przykład MMC od 2 do 12 to 12, ponieważ wielokrotności 2 to 2, 4, 6, 8, 10, 12… a 12 to: 12, 24, …
Innymi słowy, rozważmy zbiór A o liczby naturalne nieujemne i zbiory A1, A2, … utworzony przez wielokrotności każdego z elementów zbioru A. Najmniejszy wspólny element w zbiorach A1, A2, … to jest Minimumwielepospolity elementów zbioru A. Innymi słowy najmniejszy element przecięcia A1 A2 A2 ∩… jest MMC A.
Ta definicja i podany wcześniej przykład ilustrują jedną z metod, które można wykorzystać do znalezienia MMC zbioru liczb.
Notacja używana do reprezentowania Minimumwielepospolity to: MMC(a, b, c) = d, gdzie „d” to MMC dla „a”, „b” i „c”.
Zobacz też: Czym są zestawy numeryczne?
Znajdowanie najmniejszej wspólnej wielokrotności
Najbardziej podstawowa metoda, której można użyć do znalezienia Minimumwielepospolity między dwiema lub więcej liczbami jest napisanie swojego
wielokrotności dopóki nie znajdziesz pierwszej, która jest wspólna dla wszystkich obserwowanych liczb.O MMC między cyframi 2, 4 i 12 można znaleźć, wykonując:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Zauważ, że punkt przecięcia trzech zestawów wielokrotności to:
M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}
Najmniejsza liczba tego skrzyżowania to 12, więc MMC(2, 4, 12) = 12.
Możemy również uprościć myślenie i po prostu wskazać liczbę 12 jako „mniejszywiele 2, 4 i 12”, unikając konieczności uwzględniania w rozwiązaniu przecięcia między zestawami wielokrotności.
Praktyczna metoda obliczania najmniejszej wspólnej wielokrotności
O metodapraktyczny obliczenie najmniejszej wspólnej wielokrotności opiera się na rozkład czynnikówkuzyni te liczby, ale istnieje algorytm, który może ułatwić ich znalezienie.
Ten algorytm polega na umieszczeniu obok siebie liczb, których MMC zostanie obliczony i oddzielonych przecinkiem. Następnie znajdujemy najmniejszą liczbę pierwszą dzielącą przynajmniej jedną z nich i wykonujemy podział, umieszczając wynik tuż pod nim. Jeśli któryś z elementów nie jest podzielny przez tę liczbę, po prostu powtórz go w miejscu wyniku. Ten proces jest powtarzany, aż wynik wszystkich dywizji wyniesie 1. O MMC będzie to iloczyn wszystkich liczb pierwszych użytych w podziałach.
Zobacz przykład:
Aby znaleźć Minimumwielepospolity między 144, 26 a 10 wykonamy:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Stąd MMC(144, 26, 10) = 2,2 2, 2, 3, 3,5, 5, 13 = 9360.
Charakterystyka i właściwości MMC
Poniższa lista przedstawia niektóre funkcje Minimumwielepospolity a potem niektóre z nieruchomości tej operacji.
1 - MMC można również zapisać w postaci faktorów 24·32·5·13.
2 – Kiedy robisz rozkładwczynnikikuzyni z trzech liczb znajdziemy:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Więc Minimumwielepospolity można go zdefiniować jako iloczyn czynników pierwszych liczb z wyłączeniem tych, które mają najmniejszy wykładnik.
Zauważ, na przykład, że zarówno 144, 26, jak i 10 mają czynnik pierwszy równy 2, ale tylko 2 zostało użyte w MMC4, który jest tym, który ma największy wykładnik.
3 – Poprzednia obserwacja prowadzi do następujących: nieruchomości:
Ten) MMC(a, a, … a) = a
B) MMC(ten2, a3, …, Tennie) =nie
C) MMC między liczbami, które są względem siebie pierwsze, to znaczy, które nie mają wspólnych czynników pierwszych, jest zawsze równa 1.
z MMC między liczbami, które są wielokrotne, jest zawsze największa z nich. Na przykład MMC 5 i 10 wynosi 10.
Luis Paulo Silva
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm
