O koło trygonometryczne to jest okrąg który ma promień 1 i środek O. Środek ten znajduje się w punkcie O = (0,0) płaszczyzny kartezjańskiej. każdy punkt tego obwód jest powiązany z prawdziwy numer, zwykle wyrażana jako funkcja π, która z kolei odnosi się do a kąt tego kręgu. Ponieważ ten okrąg ma promień 1, jego długość jest równa 2π, ponieważ:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Ta liczba rzeczywista reprezentuje pełne okrążenie. Dlatego długość pół obrotu w okrągtrygonometryczny można uzyskać w następujący sposób:
C = 2π
2 2
C = π
2
Jak widać, półobrot ma długość równą π. W ten sam sposób można wykazać, że jedna czwarta powrót ma długość równą π/2, a trzy czwarte obrotu ma długość równą 3π/2. Położenie punktów A = π/2, B = π, C = 3π/2 i D = 2π można zobaczyć na poniższym obrazku. Zauważ, że poczucie powrót podany jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara.
kwadranty
Wartości podane dla poprzedniej figury oznaczają podziały okrągtrygonometryczny w kwadranty. Te kwadranty są one również ułożone przeciwnie do ruchu wskazówek zegara i są ponumerowane cyframi rzymskimi od I do IV. Zakresy należące do każdego kwadrantu to:
1. kwadrant: 0 do π/2;
2. kwadrant: π/2 do π;
3. kwadrant: π do 3π/2;
Czwarty kwadrant: 3π/2 do 2π.
Te kwadranty obsługują również kąty. Wyglądać:
1. ćwiartka: 0 do 90°;
2. kwadrant: 90° do 180°;
3. ćwiartka: 180° do 270°;
Czwarty kwadrant: 270° do 360°.
Przykład
W którym kwadrancie znajduje się liczba π/3 i pod jakim kątem?
Z powyższego π/3 znajduje się w pierwszej ćwiartce. Wiedząc, że π reprezentuje pół obrotu, czyli 180°, aby znaleźć kąt reprezentowany przez π/3, po prostu podziel 180° przez 3. Wynik to 60°.
PowódSinus
Na okrągtrygonometryczny, skonstruuj kąt θ, jak pokazano na poniższym rysunku:
Zauważ, że robiąc rzut prostopadły z P na osi x, otrzymujemy punkt R i trójkąt prostokątny. Wykonując rzut prostopadły P na oś y, otrzymujemy a równoległobok QPR. Obliczenie sinusa θ w tym przypadku jest równoznaczne z pomiarem długości odcinka PR, który jest równy OQ. To dlatego, że cholera okrąg wynosi 1, a przeciwprostokątna danego trójkąta jest zawsze równa promieniowi okręgu. Matematycznie mamy:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Zauważ zatem, że sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 i sin270° = – 1.
Na okrągtrygonometryczny, sinusy kąta θ można przewidzieć zgodnie z kwadrantem, w którym leży punkt P. Poniższy rysunek zawiera znak dodatni lub ujemny dla odpowiednich ćwiartek, w których wartości sinusoidalne są dodatnie lub ujemne.
Powódcosinus
Lubić cosinus to samo dzieje się jednak, wartość cosinusa jest określona przez długość odcinka OR = QP, ponieważ cosinus jest wynikiem dzielenia sąsiedniej nogi przez przeciwprostokątną. Matematycznie mamy:
Cosθ = LUB = LUB = QP
r 1
Oglądać okrągtrygonometryczny, możemy zidentyfikować główne wartości cosinusów: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 i Cos 270° = 0. Podobnie jak w przypadku sinusów, znak cosinusa danego kąta można poznać po prostu na podstawie kwadrantu zajmowanego przez P. Spójrz na obrazek poniżej:
Przykład
Na okrągtrygonometryczny, zaznacz sinus 30° i znajdź jego wartość.
Rozwiązanie:
Aby rozwiązać ten problem, skonstruuj kąt 30° w następujący sposób:
Następnie za pomocą linijki zmierz segment OQ lub oblicz wartość sen30°.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm