dziesięcinyokresowy są to liczby nieskończone i okresowe. Nieskończony, bo nie mają końca i czasopisma, ponieważ niektóre ich części się powtarzają, to znaczy mają kropkę. Ponadto okresowe ułamki dziesiętne można przedstawić w postaci ułamkowej, to znaczy możemy powiedzieć, że są liczbami wymiernymi.
gdyby podzielić licznik a frakcja przez mianownik i znajdziemy dziesiątą część, wtedy ten ułamek będzie nazwany generowanie frakcji. Dziesięciny można podzielić na proste i złożone.
Przeczytaj też: Ciekawostki dotyczące dzielenia liczb naturalnych
Rodzaje okresowych dziesięcin
prosta okresowa dziesięcina
É charakteryzuje się brakiem antyperiodu, czyli kropka (powtarzająca się część) pojawia się zaraz po przecinku. Zobacz kilka przykładów:
Przykłady
) 0,32323232…
Kurs czasu → 32
B) 0,111111…
Kurs czasu → 1
do) 0,543543543…
Kurs czasu → 543
re) 6,987698769876…
Kurs czasu → 9876
Obserwacja: Możemy przedstawić okres dziesiętny z ukośnikiem nad kropką, na przykład liczbę 6.98769876... można to zapisać w następujący sposób:
składana okresowa dziesięcina
To ten, który ma antyperiod, czyli między przecinkiem a kropką znajduje się liczba, która się nie powtarza.
Przykłady
) 2,3244444444…
Kurs czasu → 4
Antyokres → 32
B) 9,123656565…
Kurs czasu → 65
Antyokres → 123
do) 0, 876547654…
Kurs czasu → 7654
Antyokres → 8
generowanie frakcji
Okresowe dziesięciny mogą być reprezentowane w postaci ułamkaco sprawia, że liczby wymierne. Kiedy ułamek generuje okresowy ułamek dziesiętny, nazywa się to generowanie frakcji. Proces znajdowania generowanie frakcji to proste, postępuj krok po kroku:
Przykład 1
Dziesięcina użyta w tym przykładzie będzie wynosić: 0,323232…
Krok 1 – Nazwij dziesięcinę nieznaną.
x = 0,323232...
Krok 2 - Użyj zasada równoważności, to znaczy, jeśli działamy po jednej stronie równości, musimy wykonać tę samą operację po drugiej stronie, aby zachować równoważność. Więc pomnóżmy dziesięcinę przez jeden moc 10 aż kropka jest przed przecinkiem.
Zauważ, że okres w tym przypadku to 32, więc musimy wykonać pomnożenie przez 100. Zauważ też, że liczba cyfr w okresie daje nam liczbę zer, które musi mieć potęga 10. A zatem:
100 · x = 0,323232... · 100
100x = 32,32332232...
Krok 3 – Odejmij równanie z kroku 2 od równania z kroku 1.
Odejmując termin po terminie, otrzymujemy:
100x - x = 32,32232... - 0,323232...
99x = 32
Zobaczmy teraz przykład, w którym zastosowana jest metoda składania dziesięciny.
Przeczytaj też: Własności mnożenia ułatwiające obliczenia umysłowe
Przykład 2
Złożona dziesięcina będzie wynosiła: 9,123656565….
Przed wykonaniem pierwszego kroku zwróć uwagę, że:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Pracujmy tylko z dziesięciną, a na koniec dodajmy 9 do ułamka generującego.
Krok 1 – Nazwij dziesięcinę nieznaną.
x = 0,123656565…
Krok 2 – Pomnóż to przez potęgę 10, aż część nieokresowa znajdzie się przed przecinkiem. W tym przypadku mnożenie musi wynosić 100, ponieważ część nieokresowa ma trzy cyfry.
100 · x = 0,123656565… ·100
100x = 123,656565…
Krok 3 – Pomnóż to ponownie przez potęgę 10, aż część okresowa znajdzie się przed przecinkiem. Ponieważ część okresowa (65) ma dwie cyfry, obie strony mnożymy przez 100, tak:
100 ·100x = 123,656565… ·100
10000x = 12365,656565…
Krok 4 – Na koniec odejmij równanie otrzymane w kroku 3 od równania otrzymanego w kroku 2.
10000x – 100x = 12365.656565… – 123.656565…
9900 x = 12 242
Pamiętaj, że nadal musisz dodać 9 do tej frakcji, więc:
Robson Luiz
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm