W matematyce funkcja odpowiada skojarzeniu elementów dwóch zestawów, to znaczy funkcja wskazuje, w jaki sposób elementy są powiązane.
Na przykład funkcja od A do B oznacza powiązanie każdego elementu należącego do zbioru A z a with jedyny element tworzący zbiór B, więc wartość A nie może być powiązana z dwiema wartościami B.
Zapis funkcji: fa: A → B (czytaj: f od A do B).
Reprezentacja funkcji
w roli fa: A → B zbiór A nazywamy domeną (D), a zbiór B nazywamy przeciwdomeną (CD).
Element B powiązany z elementem A jest nazywany image przez funkcję. Grupując wszystkie obrazy B mamy zbiór obrazów, który jest podzbiorem domeny.
Przykład: Zwróć uwagę na zbiory A = {1, 2, 3, 4} i B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} z funkcją określającą relację między elementami fa: A → B to x → 2x. W związku z tym, fa(x) = 2x i każdy x w zestawie A jest przekształcany na 2x w zestawie B.
Zauważ, że zbiór A {1, 2, 3, 4} to dane wejściowe, "pomnóż przez 2" to funkcja i wartości B {2, 4, 6, 8}, które wiążą się z elementami A, to wartości wyjściowe.
Więc dla tej roli:
- Domena to {1, 2, 3, 4}
- Przeciwdomena to {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
- Zestaw obrazów to {2, 4, 6, 8}
Rodzaje funkcji
Role są klasyfikowane według ich właściwości. Sprawdź główne typy poniżej.
Funkcja Overjet
W funkcja surjektywna przeciwdomena jest taka sama jak zestaw obrazów. Dlatego każdy element B jest obrazem przynajmniej jednego elementu A.
Notacja: f: A → B, występuje do Im (f) = B
Przykład:
Dla powyższej funkcji:
- Domena to {-4, -2, 2, 3}
- Przeciwdomena to {12, 4, 6}
- Zestaw obrazów to {12, 4, 6}
Funkcja wtryskiwacza
W funkcja wtrysku wszystkie elementy A mają odrębne odpowiedniki w B i żaden z elementów A nie ma tego samego obrazu w B. Jednak mogą istnieć elementy w B, które nie są powiązane z żadnym elementem w A.
Przykład:
Dla powyższej funkcji:
- Domena to {0, 3, 5}
- Przeciwdomena to {1, 2, 5, 8}
- Zestaw obrazów to {1, 5, 8}
Funkcja bijektora
W funkcja bijtora zestawy mają taką samą liczbę powiązanych elementów. Ta funkcja otrzymuje tę nazwę, ponieważ jest zarówno wstrzykująca, jak i surjektywna.
Przykład:
Dla powyższej funkcji:
- Domena to {-1, 1, 2, 4}
- Przeciwdomena to {2, 3, 5, 7}
- Zestaw obrazów to {2, 3, 5, 7}
funkcja odwrotna
TEN funkcja odwrotna jest to rodzaj funkcji bijectora, więc jest jednocześnie surjektywna i wstrzykująca.
Dzięki tego typu funkcji możliwe jest tworzenie nowych funkcji poprzez odwracanie elementów.
funkcja złożona
TEN funkcja złożona to rodzaj funkcji matematycznej, która łączy dwie lub więcej zmiennych.
Dwie funkcje, f i g, można przedstawić jako funkcję złożoną z:
mgła (x) = f (g(x))
gof(x) = g(f(x))
funkcja modułowa
TEN funkcja modułowa kojarzy elementy w moduły, a ich liczba jest zawsze dodatnia.
powiązana funkcja
TEN funkcja afiniczna, zwana także funkcją I stopnia, ma tempo wzrostu i wyraz stały.
f (x) = topór + b
A: nachylenie
b: współczynnik liniowy
funkcja liniowa
TEN funkcja liniowa jest szczególnym przypadkiem funkcji afinicznej, zdefiniowanej jako f(x) = ax.
Gdy wartość współczynnika (a) towarzyszącego x funkcji jest równa 1, funkcja liniowa jest funkcją identyczności.
funkcja kwadratowa
TEN funkcja kwadratowa nazywana jest również funkcją drugiego stopnia.
f(x) = ax2+ bx + c, gdzie a ≠ 0
a, b i c: współczynniki funkcji wielomianowej stopnia 2.
funkcja logarytmiczna
TEN funkcja logarytmiczna podstawy a jest reprezentowana przez f(x) = log x, będąc dodatnią liczbą rzeczywistą i ≠ 1.
Kiedy odwracamy funkcję logarytmiczną, mamy funkcję wykładniczą.
funkcja wykładnicza
TEN funkcja wykładnicza przedstawia zmienną w wykładniku, a podstawa jest zawsze większa od zera i różna od jedności.
f(x) = ax, gdzie a > 0 i a ≠ 0
funkcja wielomianu
TEN funkcja wielomianu jest definiowany przez wyrażenia wielomianowe.
f(x) = aNie. xNie +n - 1. xn - 1 + ...+a2 . x2 +1. x + a0
Nie, an-1,..., a2, a1, a0: Liczby zespolone
n: liczba całkowita
x: zmienna złożona
Funkcje trygonometryczne
W funkcje trygonometryczne są związane z zakrętami w cyklu trygonometrycznym, takimi jak:
Funkcja sinus: f (x) = sin x
Funkcja cosinus: f (x) = cos x
Funkcja styczna: f (x) = tg x
Wykres funkcji
Sposób, w jaki element y odnosi się do elementu x, jest wyrażony za pomocą wykresu, który daje nam wyobrażenie o zachowaniu funkcji.
Każdy punkt na wykresie jest określony przez uporządkowaną parę x i y, gdzie x jest wartością wejściową, a y jest wynikiem zależności zdefiniowanej przez funkcję, czyli x → funkcja → y.
Aby zbudować wykres, każdy element x funkcji musi być umieszczony na osi poziomej (odcięta), a elementy y na osi pionowej (rzędna).
Sprawdź kilka przykładów wykresów funkcji.
Skorzystaj z poniższych list ćwiczeń, aby sprawdzić swoją wiedzę na temat funkcji.
- Ćwiczenia z funkcji afinicznej (I stopień)
- Ćwiczenia z funkcji kwadratowej (II stopień)
- Ćwiczenia z funkcji wykładniczej
