Ruch jednostajny to taki, którego prędkość nie zmienia się w czasie. Gdy ruch podąża po trajektorii prostej, nazywa się to ruchem jednostajnym prostoliniowym (MRU).
Skorzystaj z odpowiedzi na poniższe i skomentowane pytania, aby sprawdzić swoją wiedzę na temat tego ważnego tematu filmowego.
Rozwiązane problemy z egzaminem wstępnym
Pytanie 1
(Enem - 2016) Dwa pojazdy, które poruszają się po drodze ze stałą prędkością, w tym samym kierunku i kierunku, muszą zachować minimalną odległość od siebie. Dzieje się tak dlatego, że ruch pojazdu, aż do całkowitego zatrzymania, odbywa się w dwóch etapach, od momentu wykrycia przez kierowcę problemu wymagającego gwałtownego hamowania. Pierwszy krok związany jest z odległością, jaką pojazd pokonuje między odstępem czasu między wykryciem problemu a uruchomieniem hamulców. Drugi dotyczy odległości, jaką samochód pokonuje, gdy hamulce działają ze stałym spowolnieniem.
Biorąc pod uwagę opisaną sytuację, który szkic graficzny przedstawia prędkość samochodu w stosunku do drogi przebytej do całkowitego zatrzymania?
Prawidłowa alternatywa: d
Przy rozwiązywaniu problemów z wykresami należy zwrócić szczególną uwagę na wielkości, do których wykres się odnosi.
Na wykresie pytania mamy prędkość jako funkcję przebytej odległości. Uważaj, aby nie pomylić go z wykresem prędkości w funkcji czasu!
W pierwszym kroku wskazanym w zadaniu prędkość samochodu jest stała (MRU). W ten sposób Twój wykres będzie linią równoległą do osi odległości.
W drugim etapie zostały uruchomione hamulce, które zapewniają samochodowi stałe hamowanie. Dlatego samochód ma jednostajnie zróżnicowany ruch prostoliniowy (MRUV).
Następnie musimy znaleźć równanie, które wiąże prędkość z odległością w MRUV.
W tym przypadku użyjemy równania Torricellego, wskazanego poniżej:
v2 = v02 + 2.. w
Zauważ, że w tym równaniu prędkość jest podniesiona do kwadratu, a samochód ma hamowanie. Dlatego prędkość będzie dana przez:
Dlatego fragment wykresu odnoszącego się do drugiego etapu będzie krzywą z wklęsłością skierowaną w dół, jak pokazano na poniższym obrazku:
pytanie 2
(Cefet - MG - 2018) Dwóch przyjaciół, Pedro i Francisco, planuje przejechać się rowerem i zgadza się spotkać po drodze. Pedro stoi w wyznaczonym miejscu, czekając na przybycie przyjaciela. Francisco przejeżdża przez miejsce spotkania ze stałą prędkością 9,0 m/s. W tym samym momencie Pedro zaczyna się poruszać ze stałym przyspieszeniem 0,30 m/s2. Odległość przebyta przez Pedro, aby dotrzeć do Francisco, w metrach, jest równa
a) 30
b) 60
c) 270
d) 540
Prawidłowa alternatywa: d) 540
Ruch Francisco jest ruchem jednostajnym (stała prędkość), a ruch Pedro jest jednostajnie zmienny (stałe przyspieszenie).
Możemy więc użyć następujących równań:
Gdy się spotkają, pokonane odległości są równe, więc wyrównajmy oba równania, zastępując podane wartości:
Teraz, gdy wiemy, kiedy doszło do spotkania, możemy obliczyć pokonany dystans:
s = 9. 60 = 540 m²
Zobacz też: Wzory kinematyczne
pytanie 3
(UFRGS - 2018) Na dużych lotniskach i w centrach handlowych znajdują się poziome ruchome maty ułatwiające przemieszczanie się ludzi. Rozważ pas o długości 48 mi prędkości 1,0 m/s. Osoba wchodzi na bieżnię i kontynuuje chodzenie po niej ze stałą prędkością w tym samym kierunku ruchu co bieżnia. Osoba osiąga drugi koniec 30 s po wejściu na bieżnię. Jak szybko, w m/s, osoba chodzi po bieżni?
a) 2,6
b) 1,6
c) 1,0
d) 0,8
e) 0,6
Prawidłowa alternatywa: e) 0,6
Dla obserwatora stojącego na zewnątrz bieżni względna prędkość, z jaką widzi poruszającą się osobę, jest równa prędkości bieżni plus prędkość osoby, tj.:
vR = vI + vP
Prędkość taśmy wynosi 1 m/s, a prędkość względna jest równa:
Zastępując te wartości z poprzedniego wyrażenia mamy:
Zobacz też: Ćwiczenia o średniej prędkości
pytanie 4
(UNESP - 2018) Juliana trenuje wyścigi i udaje się przebiec 5,0 km w pół godziny. Twoim kolejnym wyzwaniem jest udział w wyścigu São Silvestre, który biegnie 15 km. Ponieważ jest to dłuższy dystans, niż jesteś przyzwyczajony do biegania, instruktor poinstruował Cię, abyś podczas nowego testu zmniejszył swoją zwykłą średnią prędkość o 40%. Jeśli zastosujesz się do wskazówek swojego instruktora, Juliana ukończy wyścig São Silvestre w
a) 2 godz. 40 min
b) 3:00 rano
c) 2 godz. 15 min
d) 2 godz. 30 min
e) 1 godz. 52 min
Prawidłowa alternatywa: d) 2h 30 min
Wiemy, że w wyścigu São Silvestre zmniejszy swoją zwykłą średnią prędkość o 40%. Tak więc pierwszym obliczeniem będzie znalezienie tej prędkości.
W tym celu użyjmy formuły:
Ponieważ 40% z 10 jest równe 4, mamy, że jego prędkość będzie wynosić:
v = 10 - 4 = 6 km/h
pytanie 5
(Unicamp - 2018) Położone na peruwiańskim wybrzeżu Chankillo, najstarsze obserwatorium w obu Amerykach, składa się z trzynastu wież, które ciągną się z północy na południe wzdłuż wzgórza. 21 grudnia, kiedy na półkuli południowej występuje przesilenie letnie, Słońce wschodzi na prawo od pierwszej wieży (południowej), po prawej stronie, z określonego punktu obserwacyjnego. W miarę upływu dni pozycja, w której wschodzi Słońce, przesuwa się między wieżami w lewo (na północ). Dzień w roku można obliczyć obserwując, która wieża pokrywa się z pozycją Słońca o świcie. 21 czerwca, podczas przesilenia zimowego na półkuli południowej, Słońce wschodzi na lewo od ostatniej wieży na drugim końcu. w lewo iw miarę upływu dni przesuwa się w prawo, aby ponownie rozpocząć cykl w grudniu Następujący. Wiedząc, że wieże Chankillo znajdują się ponad 300 metrów na osi północ-południe, średnia prędkość skalarna, z jaką pozycja wschodu słońca przemieszcza się przez wieże, wynosi o
a) 0,8 m/dzień.
b) 1,6 m/dzień.
c) 25 m/dzień.
d) 50 m/dzień.
Prawidłowa alternatywa: b) 1,6 m/dzień.
Odległość między pierwszą a ostatnią wieżą wynosi 300 metrów, a Słońce potrzebuje sześciu miesięcy na ukończenie tej podróży.
Dlatego za rok (365 dni) odległość wyniesie 600 metrów. Tak więc średnią prędkość skalarną można znaleźć wykonując:
pytanie 6
(UFRGS - 2016) Pedro i Paulo codziennie jeżdżą na rowerach do szkoły. Poniższy wykres pokazuje, jak oboje pokonali w danym dniu drogę do szkoły w funkcji czasu.
Na podstawie wykresu rozważ następujące stwierdzenia.
I - Średnia prędkość opracowana przez Pedro była wyższa niż ta opracowana przez Paulo.
II - Maksymalna prędkość została opracowana przez Paulo.
III- Obaj zostali zatrzymani na ten sam okres czasu podczas swoich podróży.
Które z nich są poprawne?
a) Tylko ja.
b) Tylko II.
c) Tylko III.
d) Tylko II i III.
e) I, II i III.
Prawidłowa alternatywa: a) Tylko ja.
Aby odpowiedzieć na pytanie, przyjrzyjmy się każdemu stwierdzeniu z osobna:
I: Obliczmy średnią prędkość Pedro i Paulo, aby określić, która z nich była wyższa.
W tym celu wykorzystamy informacje pokazane na wykresie.
Więc średnia prędkość Petera była wyższa, więc to stwierdzenie jest prawdziwe.
II: Aby określić maksymalną prędkość, musimy przeanalizować nachylenie wykresu, czyli kąt względem osi x.
Patrząc na powyższy wykres, zauważamy, że najwyższe nachylenie odpowiada Piotrowi (kąt czerwony), a nie Pawłowi, jak wskazano w stwierdzeniu II.
W ten sposób zdanie II jest fałszywe.
III: Okres zatrzymania odpowiada na wykresie przedziałom, w których linia prosta jest pozioma.
Analizując wykres, widzimy, że czas zatrzymania Paulo wynosił 100 s, a Pedro 150 s.
Dlatego to stwierdzenie jest również fałszywe. Dlatego tylko stwierdzenie I jest prawdziwe.
pytanie 7
(UERJ - 2010) Rakieta goni samolot, obie ze stałą prędkością iw tym samym kierunku. Podczas gdy rakieta pokonuje 4,0 km, samolot pokonuje zaledwie 1,0 km. Przyznaj to w mgnieniu oka t1, odległość między nimi wynosi 4,0 km i to w czasie t2rakieta dociera do samolotu.
W czasie t2 - t1, odległość przebyta przez rakietę w kilometrach odpowiada w przybliżeniu:
a) 4,7
b) 5.3
c) 6,2
d) 8,6
Prawidłowa alternatywa: b) 5.3
Na podstawie informacji z zadania możemy napisać równania na położenie rakiety i samolotu. Zauważ, że w chwili t1 (moment początkowy) samolot jest na pozycji 4 km.
Możemy więc napisać następujące równania:
W czasie spotkania stanowiska sfa i tylkoTEN oni są tacy sami. Ponadto prędkość samolotu jest 4 razy mniejsza niż prędkość rakiety. A zatem:
będąc vfa.t = sfa, a więc odległość przebyta przez rakietę wynosiła około 5,3 km.
Zobacz też: Ruch jednostajnie zróżnicowany - ćwiczenia
pytanie 8
(Enem - 2012) Firma transportowa musi jak najszybciej dostarczyć zamówienie. W tym celu zespół logistyczny analizuje trasę od firmy do miejsca dostawy. Sprawdza, czy trasa składa się z dwóch odcinków o różnych odległościach i różnych maksymalnych dozwolonych prędkościach. Na pierwszym odcinku maksymalna dozwolona prędkość to 80 km/h, a dystans do pokonania to 80 km. Na drugim odcinku o długości 60 km maksymalna dozwolona prędkość to 120 km/h. Przy założeniu, że warunki ruchu są korzystne dla przejazdu pojazdu służbowego nieprzerwanie z maksymalną dozwoloną prędkością, jaki będzie czas potrzebny w godzinach na realizacji dostawy?
a) 0,7
b) 1,4
c) 1,5
d) 2,0
e) 3,0
Prawidłowa alternatywa: c) 1,5
Aby znaleźć rozwiązanie, obliczmy czas na każdym odcinku trasy.
Ponieważ pojazd na każdym odcinku będzie jechał z taką samą prędkością, zastosujemy wzór MRU, czyli:
Dlatego ukończenie całej podróży zajmie 1,5 godziny (1 + 0,5).
Zobacz też: kinematyka
pytanie 9
(FATEC - 2018) Urządzenia elektroniczne umieszczone na drogach publicznych, znane jako Radary Stałe (lub „wróble”), działają poprzez zestaw czujników umieszczonych na podłodze tych dróg. Na każdej taśmie nośnej umieszczone są pętle detektora (zestaw dwóch czujników elektromagnetycznych). Ponieważ motocykle i samochody mają materiały ferromagnetyczne, kiedy przechodzą przez czujniki, sygnały, których to dotyczy, są przetwarzane i określane są dwie prędkości. Jeden między pierwszym a drugim czujnikiem (1. pętla); a drugi między drugim a trzecim czujnikiem (2. pętla), jak pokazano na rysunku.
Te dwie zmierzone prędkości są walidowane i skorelowane z prędkościami, które należy wziąć pod uwagę (VDO), jak pokazano w częściowej tabeli wartości odniesienia prędkości dla wykroczeń (art. 218 brazylijskiego kodeksu drogowego – CTB). Jeżeli te prędkości zweryfikowane w I i II pętli są równe, wartość tę nazywa się prędkością zmierzoną (VM) i jest związane z rozważaną prędkością (VDO). Kamera jest aktywowana w celu rejestrowania obrazu tablicy rejestracyjnej pojazdu, który ma zostać ukarany grzywną tylko w sytuacjach, gdy to podróżowanie powyżej maksymalnego dopuszczalnego limitu dla tej lokalizacji i zakresu kołysania, biorąc pod uwagę wartości z VDO.
Weź pod uwagę, że na każdym pasie czujniki są oddalone od siebie o około 3 metry i załóżmy, że samochód na rysunku jest poruszanie się w lewo i przechodzenie przez pierwszą pętlę z prędkością 15 m/s, co zajmuje 0,20 s na przejście przez drugą połączyć. Jeżeli ograniczenie prędkości na tym pasie wynosi 50 km/h, możemy powiedzieć, że pojazd
a) nie zostanie ukarany grzywną, ponieważ VM jest mniejsza niż minimalna dozwolona prędkość.
b) nie zostanie ukarany grzywną, ponieważ VDO jest mniejsza niż maksymalna dozwolona prędkość.
c) nie zostanie ukarany grzywną, ponieważ VDO jest mniejsza niż minimalna dozwolona prędkość.
d) zostanie ukarany grzywną, ponieważ VM jest większa niż maksymalna dozwolona prędkość.
e) zostanie ukarany grzywną, ponieważ VDO jest większa niż maksymalna dozwolona prędkość.
Prawidłowa alternatywa: b) nie zostanie ukarana grzywną, ponieważ VDO jest mniejsza niż maksymalna dozwolona prędkość.
Najpierw musimy znać zmierzoną prędkość (VM) w km/h, aby za pomocą tabeli znaleźć rozważaną prędkość (VDO).
W tym celu musimy pomnożyć podaną prędkość przez 3,6, w ten sposób:
15. 3,6 = 54 km/h
Z danych w tabeli dowiadujemy się, że VDO = 47 km/h. W związku z tym pojazd nie zostanie ukarany grzywną, ponieważ VDO jest mniejsza niż maksymalna dozwolona prędkość (50 km/h).
Aby dowiedzieć się więcej, zobacz także:
- Jednolity ruch
- Jednolity ruch prostoliniowy
- Ruch jednolicie zróżnicowany
- Ruch prostoliniowy jednostajnie zróżnicowany