Liczba to podstawowe pojęcie matematyczne używane do scharakteryzowania liczenia, porządkowania lub mierzenia.
Reprezentacja liczb odbywa się za pomocą cyfry, wyrażonej dźwiękami lub pismem, a liczby odpowiadają symbolice liczbowej, to znaczy znakom, które identyfikują liczbę.
Dla Pitagorasa, starożytnego greckiego filozofa i matematyka, liczby stanowią początek wszystkiego.
historia liczb
Idea liczby była budowana na przestrzeni dziejów. Od czasów prehistorycznych potrzeba liczenia i mierzenia była częścią działalności człowieka pierwotnego. Gromadzenie się kamieni, węzły na linach i zadrapania na powierzchniach to tylko niektóre ze sposobów rejestrowania ilości w codziennym życiu.
Na przykład Egipcjanie około 3500 p.n.e. C. stworzył własny system liczenia i pisania. Podstawą numeracji egipskiej była liczba dziesiętna, a do opracowania liczb stosowano zasadę mnożenia.
Inne typy liczb są tak stare jak Egipcjanie i zostały stworzone, aby ułatwić opodatkowanie i rolnictwo przez cywilizacje.
Hindusi wymyślili system numeracji około VI wieku, który rozprzestrzenił się w Europie Zachodniej prawdopodobnie przez Arabów. Ten hindo-arabski system to numer, którego używamy dzisiaj.
Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi, arabski matematyk, opisany w swojej książce dodawanie i odejmowanie, zgodnie z rachunkiem hinduskim możliwość przedstawienia dowolnej liczby za pomocą tylko 10 symboli, zwanych cyframi (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 0).
Przeczytaj także o historia matematyki.
Zbiory numeryczne
Liczby o podobnych cechach zostały pogrupowane w zbiory liczbowe. Czy oni są:
- Liczby naturalne (N)
- Liczby całkowite (Z)
- Liczby wymierne (Q)
- Liczby niewymierne (I)
- Liczby rzeczywiste (R)
Liczby naturalne (N)
Jest to nieskończony zbiór liczb, które są liczbami całkowitymi i dodatnimi, używanymi do liczenia.
Zbiór liczb naturalnych jest reprezentowany przez:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... }
Liczby, które są częścią tego zestawu, służą do liczenia i sortowania. Liczby naturalne można uzyskać, dodając jedną jednostkę do poprzedniej liczby w sekwencji.
Dowiedz się więcej o liczby naturalne.
Liczby całkowite (Z)
Ten nieskończony zbiór zawiera liczby, które są zarówno dodatnie, jak i ujemne. Dlatego gromadzi liczby naturalne i ich przeciwieństwa.
Zbiór liczb całkowitych jest reprezentowany przez:
ℤ = {..., - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
W reprezentacji elementów zbioru liczby całkowite ujemne zapisywane są ze znakiem (–), a liczby całkowite dodatnie ze znakiem (+). Liczby te są używane na przykład do wskazania wielkości, takich jak temperatura.
Dowiedz się więcej o wszystkie liczby.
Liczby wymierne (Q)
Ten zestaw przedstawia liczby, które można zapisać jako ułamek. Istota , przy b ≠ 0, mamy następujące elementy tego zbioru:
Zauważ, że wszystkie liczby są liczbami całkowitymi, ale b reprezentuje niezerowe liczby całkowite. Dlatego Z jest podzbiorem Q.
Przykładami liczb wymiernych są: 0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3, ± 2, ± 2/3, ± 2/5, ± 3, ± 3/2 itd.
Liczby wymierne mogą być liczbami całkowitymi, dokładnymi ułamkami dziesiętnymi lub okresowymi ułamkami dziesiętnymi.
Dowiedz się więcej o liczby wymierne.
Liczby niewymierne (I)
Zbiór liczb niewymiernych łączy w sobie nieskończone i niepowtarzalne liczby dziesiętne. Dlatego te liczby nie mogą być reprezentowane przez ułamki nieredukowalne.
Kilka przykładów liczb niewymiernych:
- √2 = 1,414213562373...
- √3 = 1,732050807568...
- √5 = 2,236067977499...
- √7 = 2,645751311064...
Dowiedz się więcej o liczby niewymierne.
Liczby rzeczywiste (R)
ty liczby rzeczywiste odpowiadają zjednoczeniu zbiorów liczb: naturalnych (N), liczb całkowitych (Z), wymiernych (Q) i niewymiernych (I).
Zbiór liczb rzeczywistych można przedstawić w następujący sposób: R = Q U (R – Q), ponieważ jeśli liczba rzeczywista jest wymierna, to nie może być również niewymierna i odwrotnie.
Możesz być zainteresowanym także tym:
- Teoria mnogości
- Operacje na zestawach
- Ćwiczenia na zestawach liczbowych
- Historia liczb: ewolucja i pochodzenie liczb
- Egipski system numeracji
