Możemy rozważyć prosta permutacja jako szczególny przypadek aranżacji, gdzie elementy będą tworzyć zgrupowania różniące się tylko kolejnością. Proste permutacje elementów P, Q i R to: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. Do określenia liczby zgrupowań prostej permutacji używamy następującego wyrażenia: P = n!.
Nie!= n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*3*2*1
Na przykład
4! = 4*3*2*1 = 24
Przykład 1
Ile anagramów możemy utworzyć ze słowem CAT?
Rozkład:
Możemy zmieniać litery w miejscu i tworzyć kilka anagramów, tworząc przypadek prostej permutacji.
P = 4! = 24
Przykład 2
Na ile różnych sposobów możemy zorganizować modelki Ana, Carla, Maria, Paula i Silvia, aby stworzyć promocyjny album fotograficzny?
Rozkład:
Zwróć uwagę, że zasadą, którą należy zastosować w organizacji modeli, będzie prosta permutacja, ponieważ utworzymy grupy, które będą różnicowane tylko kolejnością elementów.
P = n!
P = 5!
P = 5*4*3*2*1
P = 120
Dlatego liczba możliwych pozycji wynosi 120.
Przykład 3
Na ile różnych sposobów możemy umieścić sześciu mężczyzn i sześć kobiet w jednym pliku:
a) w dowolnej kolejności
Rozkład:
Możemy zorganizować 12 osób inaczej, więc używamy
12! = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 479,001,600 możliwości
b) zaczynając od mężczyzny a kończąc na kobiecie
Rozkład:
Kiedy zaczynamy grupowanie z mężczyzną, a kończymy z kobietą, będziemy mieli:
Sześciu mężczyzn losowo na pierwszej pozycji.
Sześć kobiet losowo na ostatniej pozycji.
P = (6*6) * 10!
P = 36*10!
P = 130 636 800 możliwości
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm