ty godne uwagi produkty są to wyrażenia algebraiczne używane w wielu obliczeniach matematycznych, na przykład w równaniach pierwszego i drugiego stopnia.
Termin „niezwykły” odnosi się do znaczenia i uwagi tych pojęć w dziedzinie matematyki.
Zanim poznamy jego właściwości, warto zdać sobie sprawę z kilku ważnych pojęć:
- kwadrat: podniesiony do dwóch
- sześcian: podniesiony do trzech
- różnica: odejmowanie
- produkt: mnożenie
Właściwości Wybitnych Produktów
Kwadrat sumy dwóch wyrazów
O suma kwadratowa z tych dwóch terminów jest reprezentowane przez następujące wyrażenie:
(a + b)2 = (a + b). (a + b)
Dlatego stosując własność rozdzielną musimy:
(a + b)2 =2 + 2ab + b2
Zatem kwadrat pierwszego wyrazu jest dodawany do podwojonej liczby pierwszego wyrazu przez drugi wyraz, a na koniec dodawany do kwadratu drugiego wyrazu.
Kwadrat różnicy dwuokresowej
O kwadrat różnicy z tych dwóch terminów jest reprezentowane przez następujące wyrażenie:
(a-b)2 = (a – b). (a-b)
Dlatego stosując własność rozdzielną musimy:
(a-b)2 =2 - 2ab + b2
Stąd kwadrat pierwszego wyrazu jest odejmowany przez dwukrotność iloczynu pierwszego wyrazu przez drugi wyraz, a na koniec dodawany do kwadratu drugiego wyrazu.
Iloczyn sumy różnicy dwóch warunków
O iloczyn sumy za różnicę dwa terminy są reprezentowane przez następujące wyrażenie:
2 - B2 = (a + b). (a-b)
Zauważ, że przy stosowaniu rozdzielczej własności mnożenia wynikiem wyrażenia jest odjęcie kwadratu pierwszego i drugiego wyrazu.
Kostka sumy dwóch wyrazów
O kostka sumy dwóch terminów jest reprezentowane przez następujące wyrażenie:
(a + b)3 = (a + b). (a + b). (a + b)
Dlatego stosując własność rozdzielności mamy:
3 + 3 miejsce2b+3ab2 + b3
W ten sposób sześcian pierwszego wyrazu jest dodawany do trójki iloczynu kwadratu pierwszego wyrazu przez drugi składnik i trójki iloczynu pierwszego wyrazu przez kwadrat drugiego wyrazu. Na koniec dodaje się go do kostki drugiego terminu.
Kostka różnicy dwuczłonowej
O kostka różnicy dwóch terminów jest reprezentowane przez następujące wyrażenie:
(a-b)3 = (a – b). (a – b). (a-b)
Dlatego stosując własność rozdzielności mamy:
3 - 3.2b+3ab2 - B3
Zatem sześcian pierwszego wyrazu jest odejmowany przez potrójny iloczyn kwadratu pierwszego wyrazu przez drugi wyraz. Dlatego dodaje się go do potrójnego iloczynu pierwszego członu i kwadratu drugiego członu. I na koniec jest odejmowana do sześcianu drugiego członu.
Ćwiczenia na egzamin wstępny
1. (IBMEC-04) Różnica między kwadratem sumy a kwadratem różnicy dwóch liczb rzeczywistych jest równa:
a) różnica kwadratów dwóch liczb.
b) suma kwadratów dwóch liczb.
c) różnica dwóch liczb.
d) podwój iloczyn liczb.
e) czterokrotność iloczynu liczb.
Alternatywa e: czterokrotność iloczynu liczb.
2. (FEI) Upraszczając wyrażenie pokazane poniżej, otrzymujemy:
a) a + b
b) a² + b²
taksówka
d) a² + ab + b²
e) b - a
Alternatywa d: a² + ab + b²
3. (UFPE) Jeśli x i tak są odrębnymi liczbami rzeczywistymi, więc:
a) (x² + y²)/(x-y) = x+y
b) (x² - y²)/(x-y) = x+y
c) (x² + y²)/(x-y) = x-y
d) (x² - y²)/(x-y) = x-y
e) Żadna z powyższych alternatyw nie jest prawdziwa.
Alternatywa b: (x² - y²)/(x-y) = x+y
4. (PUC-Campinas) Rozważ następujące zdania:
JA. (3x - 2 lata)2 = 9x2 - 4 lata2
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (t + 3m)
III. 81x6 - 49.8 = (9x3 - 7th4). (9x3 + 7.4)
a) jestem prawdziwy.
b) II jest prawdziwe.
c) III jest prawdziwe.
d) I i II są prawdziwe.
e) II i III są prawdziwe.
Alternatywa e: II i III są prawdziwe.
5. (Fatec) Prawdziwe zdanie dla dowolnych liczb i b prawdziwe jest:
a) (a-b)3 =3 - B3
b) (a + b)2 =2 + b2
c) (a + b) (a - b) = a2 + b2
d) (a - b) (a2 + ab + b2) =3 - B3
i3 - 3.2b+3ab2 - B3 = (a + b)3
Alternatywa d: (a - b) (a2 + ab + b2) =3 - B3
Przeczytaj też:
- Wybitne produkty - ćwiczenia
- Wielomiany
- Faktoryzacja
- Wyrażenia algebraiczne
- Ćwiczenia z wyrażeń algebraicznych
