Badając zbiór liczb wymiernych, znajdujemy pewne ułamki, które po przeliczeniu na liczby dziesiętne stają się okresowymi ułamkami dziesiętnymi. Aby wykonać to przekształcenie, musimy podzielić licznik ułamka przez jego mianownik, tak jak w przypadku ułamka 
. Podobnie, za pomocą okresowego dziesiętnego, możemy znaleźć ułamek, który dał jego początek. Ta frakcja nazywa się „generowanie frakcji”.
W dowolnym okresie dziesiętnym powtarzająca się liczba nazywa się kurs czasu. W podanym przykładzie mamy prosty okresowy dziesiętny, a kropką jest liczba 6. Za pomocą prostego równania możemy znaleźć ułamek generujący 0,6666…
Po pierwsze możemy stwierdzić, że:
x = 0,666...
Stamtąd sprawdzamy, ile cyfr ma kropka. W tym przypadku kropka ma cyfrę. Pomnóżmy więc obie strony równania przez 10, gdyby okres miał 2 cyfry, pomnożylibyśmy przez 100, w przypadku 3 cyfr przez 1000 i tak dalej. Tak więc będziemy mieli:
10x = 6,666...
W drugim elemencie równania możemy podzielić liczbę 6666... na liczbę całkowitą i kolejny dziesiętny w następujący sposób:
10 x = 6 + 0,666...
Jednak już na samym początku stwierdziliśmy, że x = 0,666..., więc możemy zastąpić dziesiętną część równania x i zostaje nam:
10 x = 6 + x
Korzystając z podstawowych właściwości równań, możemy następnie zmienić zmienną x z drugiej na pierwszą stronę równania:
10 x - x = 6
Rozwiązując równanie, będziemy mieli:
9 x = 6
x = 6
9
Upraszczając ułamek o 3, mamy:
x = 2
3
Wkrótce, 
tj. 
jest ułamkiem tworzącym okres dziesiętny 0,6666... .
Zobaczmy, kiedy mamy okresowy złożony dziesiętny, jak w przypadku 0,03131… Zaczniemy w ten sam sposób:
x = 0,03131...
Aby ta równość była bardziej podobna do poprzedniego przykładu, musimy ją zmienić tak, aby między znakiem równości a kropką nie było żadnej liczby. W tym celu pomnóżmy równanie przez 10:
10 x = 0,313131... ***
Zgodnie z rozumowaniem zastosowanym w pierwszym przykładzie, mamy, że okres dziesiętny ma okres dwucyfrowy, więc pomnóżmy równanie przez 100.
1000 x = 31,313131...
Teraz wystarczy złamać całą część dziesiętną w drugim członie równości.
1000 x = 31 + 0,313131...
lecz przez ***, Musimy 10 x = 0,313131..., zamieńmy liczbę dziesiętną na 10 x.
1000 x = 31 + 10 x
1000 x- 10 x = 31
990 x = 31
x = 31
990
Więc ułamek generujący 0,0313131… é 31 . Ta zasada może być stosowana do wszystkich okresowych dziesięciny.
990
przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm
