TEN napromieniowanie to operacja, której używamy, aby znaleźć liczbę, która pomnożona przez siebie określoną liczbę razy jest równa znanej wartości.
Skorzystaj z rozwiązanych i skomentowanych ćwiczeń, aby odpowiedzieć na swoje pytania dotyczące tej matematycznej operacji.
Pytanie 1
Rozkład na czynniki rdzeń i znajdź wynik główny.
Prawidłowa odpowiedź: 12.
Krok pierwszy: rozłóż liczbę 144
Drugi krok: wpisz 144 w formie mocy power
Zauważ, że 24 można zapisać jako 22.22, bo 22+2= 24
W związku z tym,
Trzeci krok: zastąp radicand 144 znalezioną mocą
W tym przypadku mamy pierwiastek kwadratowy, czyli pierwiastek indeksu 2. Dlatego jedną z właściwości napromieniowania jest możemy wyeliminować korzeń i rozwiązać operację.
pytanie 2
Jaka jest wartość x przy równości? ?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
Prawidłowa odpowiedź: c) 8.
Obserwując wykładnik radicand, 8 i 4, widzimy, że 4 to połowa 8. Dlatego liczba 2 jest wspólnym dzielnikiem między nimi i jest to przydatne do ustalenia wartości x, ponieważ zgodnie z jedną z właściwości radiacji .
Dzieląc indeks rodnika (16) i wykładnik rodnika (8), otrzymujemy wartość x w następujący sposób:
Dlatego x = 16: 2 = 8.
pytanie 3
uprościć radykał .
Poprawna odpowiedź: .
Aby uprościć wyrażenie, możemy usunąć z pierwiastka czynniki, których wykładnik jest równy indeksowi pierwiastka.
W tym celu musimy przepisać radicand, aby w wyrażeniu pojawiła się liczba 2, ponieważ mamy pierwiastek kwadratowy.
Zastępując poprzednie wartości w korzeniu mamy:
Lubić , upraszczamy wyrażenie.
pytanie 4
Wiedząc, że wszystkie wyrażenia są zdefiniowane w zbiorze liczb rzeczywistych, określ wynik:
)
B)
do)
re)
Poprawna odpowiedź:
) można zapisać jako
Wiedząc, że 8 = 2.2.2 = 23 zastąpiliśmy wartość 8 w pierwiastku potęgą 23.
B)
do)
re)
pytanie 5
przepisać radykałów ;
i
aby wszystkie trzy miały ten sam indeks.
Poprawna odpowiedź: .
Aby przepisać rodniki o tym samym indeksie, musimy znaleźć między nimi najmniejszą wspólną wielokrotność.
MMC = 2.2.3 = 12
Dlatego indeks rodników musi wynosić 12.
Jednak aby zmodyfikować radykały, musimy podążać za własnością. .
Aby zmienić radykalny indeks musimy użyć p = 6, ponieważ 6. 2 = 12
Aby zmienić radykalny indeks musimy użyć p = 4, ponieważ 4. 3 = 12
Aby zmienić radykalny indeks musimy użyć p = 3, ponieważ 3. 4 = 12
pytanie 6
Jaki jest wynik wyrażenia ?
)
B)
do)
re)
Prawidłowa odpowiedź: d) .
Za własność radykałów , możemy rozwiązać wyrażenie w następujący sposób:
pytanie 7
Racjonalizuj mianownik wyrażenia .
Poprawna odpowiedź: .
Aby usunąć rodnik z mianownika ilorazu, musimy pomnożyć dwa wyrazy ułamka przez współczynnik racjonalizujący, który jest obliczany przez odjęcie indeksu rodnika przez wykładnik rodnika: .
Dlatego, aby zracjonalizować mianownik pierwszym krokiem jest obliczenie współczynnika.
Teraz mnożymy wyrazy ilorazu przez czynnik i rozwiązujemy wyrażenie.
Dlatego racjonalizując wyrażenie mamy w wyniku
.
Skomentowane i rozwiązane pytania do egzaminu wstępnego na uniwersytet
pytanie 8
(IFSC – 2018) Przejrzyj następujące stwierdzenia:
JA.
II.
III. wpływa na siebie , otrzymujesz wielokrotność 2.
Sprawdź PRAWIDŁOWĄ alternatywę.
a) Wszystkie są prawdziwe.
b) Tylko I i III są prawdziwe.
c) Wszystkie są fałszywe.
d) Tylko jedno ze stwierdzeń jest prawdziwe.
e) Tylko II i III są prawdziwe.
Prawidłowa alternatywa: b) Tylko I i III są prawdziwe.
Rozwiążmy każde z wyrażeń, aby zobaczyć, które z nich są prawdziwe.
JA. Mamy wyrażenie numeryczne składające się z kilku operacji. W tego typu wyrażeniu należy pamiętać, że priorytetem jest wykonanie obliczeń.
Musimy więc zacząć od zakorzenienia i wzmocnienia, następnie mnożenia i dzielenia, a na końcu dodawania i odejmowania.
Kolejna ważna obserwacja dotyczy - 52. Gdyby były nawiasy, wynik byłby +25, ale bez nawiasów znak minus to wyrażenie, a nie liczba.
Więc stwierdzenie jest prawdziwe.
II. Aby rozwiązać to wyrażenie, rozważymy te same uwagi co w poprzednim punkcie, dodając, że najpierw rozwiązujemy operacje wewnątrz nawiasów.
W tym przypadku stwierdzenie jest fałszywe.
III. Wyrażenie możemy rozwiązać za pomocą rozdzielczej własności mnożenia lub niezwykłego iloczynu sumy przez różnicę dwóch wyrazów.
Więc mamy:
Ponieważ liczba 4 jest wielokrotnością 2, to stwierdzenie również jest prawdziwe.
pytanie 9
(CEFET/MG – 2018) Jeśli , to wartość wyrażenia x2 + 2xy +y2 – z2 é
)
B)
c) 3
d) 0
Prawidłowa alternatywa: c) 3.
Zacznijmy pytanie od uproszczenia pierwiastka pierwszego równania. W tym celu przekażemy 9 do postaci potęgowej i podzielimy indeks i pierwiastek przez 2:
Biorąc pod uwagę równania, mamy:
Ponieważ oba wyrażenia przed znakiem równości są równe, wnioskujemy, że:
Rozwiązując to równanie, znajdziemy wartość z:
Zastępując tę wartość w pierwszym równaniu:
Przed zastąpieniem tych wartości w proponowanym wyrażeniu uprośćmy je. Zwróć uwagę, że:
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Więc mamy:
pytanie 10
(Uczeń marynarski - 2018) Jeśli , więc wartość A2 é:
do 1
b) 2
c) 6
d) 36
Prawidłowa alternatywa: b) 2
Ponieważ operacją między dwoma pierwiastkami jest mnożenie, możemy zapisać wyrażenie w postaci jednego pierwiastka, czyli:
Teraz zajmijmy się kwadratem A:
Ponieważ indeks pierwiastka wynosi 2 (pierwiastek kwadratowy) i jest podniesiony do kwadratu, możemy wziąć pierwiastek. A zatem:
Do mnożenia użyjemy rozdzielności mnożenia:
pytanie 11
(Uczeń Sailor - 2017) Wiedząc, że ułamek jest proporcjonalna do ułamka
, można powiedzieć, że y jest równe:
a) 1 - 2
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +
Prawidłowa alternatywa: e)
Ponieważ ułamki są proporcjonalne, mamy następującą równość:
Przekazując 4 na drugą stronę i mnożąc, znajdujemy:
Upraszczając wszystkie terminy o 2, mamy:
Teraz zracjonalizujmy mianownik, mnożąc w górę iw dół przez sprzężenie :
pytanie 12
(CEFET/RJ - 2015) Niech m będzie średnią arytmetyczną liczb 1, 2, 3, 4 i 5. Która opcja jest najbardziej zbliżona do wyniku poniższego wyrażenia?
a) 1,1
b) 1.2
c) 1,3
d) 1,4
Prawidłowa alternatywa: d) 1.4
Na początek obliczymy średnią arytmetyczną między wskazanymi liczbami:
Zastępując tę wartość i rozwiązując operacje, znajdujemy:
pytanie 13
(IFCE - 2017) Przybliżenie wartości do drugiego miejsca po przecinku otrzymujemy odpowiednio 2,23 i 1,73. Zbliżając się do wartości
do drugiego miejsca po przecinku otrzymujemy
a) 1,98.
b) 0,96.
c) 3,96.
d) 0,48.
e) 0,25.
Prawidłowa alternatywa: e) 0,25
Aby znaleźć wartość wyrażenia, zracjonalizujemy mianownik, mnożąc przez koniugat. A zatem:
Rozwiązywanie mnożenia:
Zastępując wartości pierwotne wartościami podanymi w zgłoszeniu problemu mamy:
pytanie 14
(CEFET/RJ – 2014) Przez jaką liczbę należy pomnożyć liczbę 0,75, aby pierwiastek kwadratowy z otrzymanego produktu był równy 45?
a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000
Prawidłowa alternatywa: a) 2700
Najpierw zapiszmy 0,75 jako ułamek nieredukowalny:
Nazwiemy numer, którego szukamy x i napiszemy następujące równanie:
Dodając do kwadratu oba człony równania, otrzymujemy:
pytanie 15
(EPCAR - 2015) Wartość sumy to liczba
a) naturalne mniej niż 10
b) naturalne większe niż 10
c) niecałkowite wymierne
d) nieracjonalne.
Prawidłowa alternatywa: b) naturalna większa niż 10.
Zacznijmy od racjonalizacji każdej porcji sumy. W tym celu pomnożymy licznik i mianownik ułamków przez sprzężenie mianownika, jak wskazano poniżej:
Aby dokonać mnożenia mianowników, możemy zastosować niezwykły iloczyn sumy przez różnicę dwóch wyrazów.
S = 2 - 1 + 14 = 15
Możesz być zainteresowanym także tym:
- Ćwiczenia wzmacniające
- Właściwości wzmacniające
- Uproszczenie radykałów
- Ćwiczenia dotyczące uproszczenia radykałów
