Ćwiczenia na radykalne uproszczenia

Prawidłowa odpowiedź: c) 3 pierwiastek kwadratowy z 3 .

Kiedy rozkładamy liczbę na czynniki, możemy przepisać ją w formie mocy zgodnie z powtarzającymi się czynnikami. Na 27 mamy:

wiersz tabeli z 27 wierszami z 9 wierszami z 3 wierszami z 1 końcem tabeli w prawej ramce zamyka ramkę wiersz tabeli z 3 wierszami z 3 wierszami z 3 wierszami z pustym końcem tabeli

Dlatego 27 = 3,3,3 = 3³

Ten wynik nadal można zapisać jako iloczyn potęgi: 3².3, ponieważ 3¹=3.

W związku z tym, pierwiastek kwadratowy z 27 można zapisać jako pierwiastek kwadratowy z 3 do kwadratu.3 koniec pierwiastka

Zauważ, że wewnątrz pierwiastka znajduje się termin z wykładnikiem równym indeksowi rodnika (2). W ten sposób możemy uprościć, usuwając podstawę tego wykładnika z korzenia.

Doszliśmy do odpowiedzi na to pytanie: uproszczona forma pierwiastek kwadratowy z 27 é 3 pierwiastek kwadratowy z 3 .

Prawidłowa odpowiedź: b) licznik 4 pierwiastek kwadratowy z 2 przez mianownik 3 pierwiastek kwadratowy z 3 koniec ułamka .

Zgodnie z właściwością przedstawioną w pytaniu musimy: pierwiastek kwadratowy z 32 nad 27 koniec pierwiastka równy licznikowi pierwiastek kwadratowy z 32 nad mianownikiem pierwiastek kwadratowy z 27 koniec ułamka .

Aby uprościć ten ułamek, pierwszym krokiem jest uwzględnienie radicand 32 i 27.

rząd tabeli z 32 rzędami z 16 rzędami z 8 rzędami z 4 rzędami z 2 rzędami z 1 końcem tabeli w ramce po prawej zamyka wiersz tabeli ramki z 2 rzędami z 2 rzędami z 2 rzędami z 2 rzędami z 2 rzędami z pustym końcem stół

Zgodnie ze znalezionymi czynnikami możemy przepisać liczby za pomocą potęg.

32 przestrzeń równa się przestrzeni 2.2.2.2.2 przestrzeń 32 przestrzeń równa się przestrzeni 2 do potęgi 5 przestrzeń równa się przestrzeni 2 do kwadratu.2 do kwadratu.2

27 pole równe polu 3.3.3 pole 27 pole równe polu 3 do kwadratu pole równe polu 3 do kwadratu.

Dlatego podany ułamek odpowiada pierwiastek kwadratowy z licznika 32 przez pierwiastek kwadratowy z mianownika z 27 koniec ułamka równy pierwiastkowi kwadratowemu z licznika 2 do kwadratu.2 do kwadratu.2 koniec pierwiastka nad mianownikiem pierwiastek kwadratowy z 3 do kwadratu.3 koniec pierwiastka koniec z frakcja

Widzimy, że w pierwiastkach znajdują się wyrazy z wykładnikiem równym indeksowi pierwiastka (2). W ten sposób możemy uprościć, usuwając podstawę tego wykładnika z korzenia.

licznik 2.2 pierwiastek kwadratowy z 2 przez mianownik 3 pierwiastek kwadratowy z 3 koniec ułamka

Doszliśmy do odpowiedzi na to pytanie: uproszczona forma pierwiastek kwadratowy z 32 przez 27 koniec pierwiastka é licznik 4 pierwiastek kwadratowy z 2 przez mianownik 3 pierwiastek kwadratowy z 3 koniec ułamka .

instagram story viewer

Prawidłowa odpowiedź: b) pierwiastek kwadratowy z 8

Możemy dodać czynnik zewnętrzny wewnątrz korzenia, o ile wykładnik dodanego czynnika jest równy indeksowi rodnika.

prosta x prosta przestrzeń n-ty pierwiastek prostej y przestrzeni równa się prostej przestrzeni n-ty pierwiastek prostej y przestrzeni. prosta spacja x do potęgi prostej n końca pierwiastka

Zastępując wyrazy i rozwiązując równanie, otrzymujemy:

2 pierwiastek kwadratowy z 2 spacji równy pierwiastkowi kwadratowemu z 2 spacji. miejsce 2 kwadratowy koniec pierwiastka jest równy pierwiastkowi kwadratowemu z 2. spacja 4 koniec pierwiastka spacja równa pierwiastkowi kwadratowemu z 8 spacja

Sprawdź inny sposób interpretacji i rozwiązania tego problemu:

Liczbę 8 można zapisać w postaci potęgi 2³, ponieważ 2 x 2 x 2 = 8

Zastąpienie radicand 8 potęgą 2³, mamy pierwiastek kwadratowy od 2 do końca sześcianu od pierwiastka .

Moc 2³, można przepisać jako mnożenie równych podstaw 2². 2, a jeśli tak, radykałem będzie pierwiastek kwadratowy z 2 do kwadratu.2 koniec pierwiastka .

Zauważ, że wykładnik jest równy indeksowi (2) rodnika. Kiedy tak się stanie, musimy usunąć bazę z wnętrza radicandy.

W związku z tym 2 pierwiastek kwadratowy z 2 jest uproszczoną formą pierwiastek kwadratowy z 8 .

Prawidłowa odpowiedź: c) 3 pierwiastek sześcienny przestrzeni 4 .

Faktorując pierwiastek 108 mamy:

rząd tabeli 108 rzędów 54 rzędy 27 rzędów 9 rzędów 3 rzędy z 1 końcem tabeli w ramce po prawej zamyka wiersz tabeli ramki z 2 rzędami z 2 rzędami z 3 rzędami z 3 rzędami z 3 rzędami z pustym końcem stół

Dlatego 108 = 2. 2. 3. 3. 3 = 2².3³ a radykał można zapisać jako pierwiastek sześcienny z 2 do kwadratu.3 koniec pierwiastka w sześcianie .

Zauważ, że w korzeniu mamy wykładnik równy indeksowi (3) rodnika. Dlatego możemy usunąć podstawę tego wykładnika z korzenia.

3 przestrzeń indeksu pierwiastkowego 3 z 2 kwadrat końca pierwiastka

Moc 2² odpowiada cyfrze 4, więc prawidłowa odpowiedź to 3 pierwiastek sześcienny przestrzeni 4 .

Prawidłowa odpowiedź: d) 2 pierwiastek kwadratowy z 6 .

Zgodnie z oświadczeniem pierwiastek kwadratowy z 12 jest podwójna pierwiastek kwadratowy z 3 , w związku z tym pierwiastek kwadratowy z 12 miejsce równe przestrzeni 2 pierwiastek kwadratowy z 3 .

Aby dowiedzieć się, który wynik po dwukrotnym pomnożeniu odpowiada pierwiastek kwadratowy z 24 , musimy najpierw rozłożyć radikandę.

wiersz tabeli z 24 rzędami z 12 rzędami z 6 rzędami z 3 rzędami z 1 końcem tabeli w prawej ramce zamyka ramkę w tabeli wiersz z 2 rzędami z 2 rzędami z 2 rzędami z 3 rzędami z pustym końcem tabeli

Dlatego 24 = 2,2.2.3 = 2³.3, które można również zapisać jako 2².2.3 i dlatego rodnik to pierwiastek kwadratowy z 2 do kwadratu.2.3 koniec pierwiastka .

W radicandzie mamy wykładnik równy indeksowi (2) rodnika. Dlatego możemy usunąć podstawę tego wykładnika z korzenia.

2 pierwiastek kwadratowy z 2.3 koniec pierwiastka

Mnożąc liczby w obrębie pierwiastka, otrzymujemy poprawną odpowiedź, którą jest 2 pierwiastek kwadratowy z 6 .

Prawidłowa odpowiedź: a) 3 pierwiastek kwadratowy z 5 przecinka spacja 4 pierwiastek kwadratowy z 5 prostych spacji i przestrzeń 6 pierwiastek kwadratowy z 5

Najpierw musimy wyliczyć liczby 45, 80 i 180.

wiersz tabeli z 45 wierszami z 15 wierszami z 5 wierszami z 1 końcem tabeli w prawej ramce zamyka ramkę wiersz tabeli z 3 wierszami z 3 wierszami z 5 wierszami z pustym końcem tabeli

tabela wierszy z 80 wierszami z 40 wierszami z 20 wierszami z 10 wierszami z 5 wierszami z 1 końcem tabeli w ramce po prawej zamyka wiersz tabeli ramki z 2 rzędami z 2 rzędami z 2 rzędami z 2 rzędami z 5 rzędami z pustym końcem stół

tabela wierszy z 180 wierszami z 90 wierszami z 45 wierszami z 15 wierszami z 5 wierszami z 1 końcem tabeli w ramce po prawej zamyka wiersz tabeli ramki z 2 rzędami z 2 rzędami z 3 rzędami z 3 rzędami z 5 rzędami z pustym końcem stół

Zgodnie ze znalezionymi czynnikami możemy przepisać liczby za pomocą potęg.

45 = 3.3.5

45 = 3². 5

80 = 2.2.2.2.5

80 = 2². 2². 5

180 = 2.2.3.3.5

180 = 2². 3². 5

Radykały przedstawione w oświadczeniu to:

pierwiastek kwadratowy z 45 miejsca równy pierwiastkowi kwadratowemu przestrzeń z 3 do kwadratu.5 koniec pierwiastka

pierwiastek kwadratowy z 80 przestrzeń równa pierwiastkowi kwadratowemu przestrzeń z 2 kwadrat.2 kwadrat.5 koniec pierwiastka

pierwiastek kwadratowy z 180 przestrzeń równa pierwiastkowi kwadratowemu przestrzeń z 2 do kwadratu.3 do kwadratu.5 koniec pierwiastka

Widzimy, że w pierwiastkach znajdują się wyrazy z wykładnikiem równym indeksowi pierwiastka (2). W ten sposób możemy uprościć, usuwając podstawę tego wykładnika z korzenia.

pierwiastek kwadratowy z 45 spacja równa się przestrzeni 3 pierwiastek kwadratowy z 5

pierwiastek kwadratowy z 80 spacja równa się przestrzeni 2,2 pierwiastek kwadratowy z 5 spacja równa się spacja 4 pierwiastek kwadratowy z 5

pierwiastek kwadratowy z 180 przestrzeń równa się przestrzeni 2.3 pierwiastek kwadratowy z 5 przestrzeń równa się przestrzeni 6 pierwiastek kwadratowy z 5

Dlatego 5 jest korzeniem wspólnym dla trzech rodników po dokonaniu uproszczenia.

Prawidłowa odpowiedź: d) 16 pierwiastek kwadratowy z 6 .

Najpierw uwzględnijmy wartości pomiaru na rysunku.

wiersz tabeli z 54 wierszami z 27 wierszami z 9 wierszami z 3 wierszami z 1 końcem tabeli w prawej ramce zamyka ramkę tabela wiersz z 2 wierszami z 3 wierszami z 3 wierszami z 3 wierszami z pustym końcem tabeli

wiersz tabeli z rzędem 150 z rzędem 75 z rzędem 25 z rzędem z 5 rzędem z 1 końcem tabeli w ramce po prawej zamyka wiersz tabeli ramki z 2 rzędami z 3 rzędami z 5 rzędami z 5 rzędami z pustym końcem end stół

Zgodnie ze znalezionymi czynnikami możemy przepisać liczby za pomocą potęg.

150 równa się przestrzeni 5 do kwadratu 3.2

Widzimy, że w pierwiastkach znajdują się wyrazy z wykładnikiem równym indeksowi pierwiastka (2). W ten sposób możemy uprościć, usuwając podstawę tego wykładnika z korzenia.