Idealny kwadrat: co to jest, jak liczyć, przykłady i zasady

Idealny kwadrat lub idealna liczba kwadratowa to liczba naturalna, która, jeśli jest ukorzeniona, daje inną liczbę naturalną.

Oznacza to, że są one wynikiem działania liczby pomnożonej przez samą siebie.

Przykład:

• 1 × 1 = 1
• 2 × 2 = 4
• 3 × 3 = 9
• 4 × 4 = 16
  (...)

Idealna formuła kwadratu jest reprezentowana przez: n × n = a lub Nie² =. A zatem, Nie jest liczbą naturalną i to idealna liczba kwadratowa.

Czym są idealne liczby kwadratowe?

Definicję idealnej liczby kwadratowej można rozumieć jako: dodatnią liczbę naturalną, której pierwiastek kwadratowy jest również dodatnią liczbą naturalną.

Mamy więc: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...

√1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5, √36 =6, √49 = 7, √64 = 8, √81 = 9, √100 = 10...

Tabliczka mnożenia i cueing idealnych liczb kwadratowych do 15

Jeśli przyjmiemy geometrię jako podstawę, możemy pomyśleć, że kwadrat to figura, której boki mają tę samą miarę.

Tak więc powierzchnia kwadratu to l × l lub l ².

Każdy kwadrat, którego boki są liczbami całkowitymi, będzie kwadratami idealnymi.

Przykłady kwadratów: 1² = 1 i 4² = 16

Jak obliczyć, czy liczba jest idealnym kwadratem?

Z faktoryzacji liczby, jeśli ma ona dokładny pierwiastek kwadratowy i jest wynikiem kwadratu innych liczb, możemy powiedzieć, że jest to kwadrat idealny.

Przykład:

2704 to idealny kwadrat?

Aby odpowiedzieć na pytanie, należy przeliczyć 2704, czyli obliczyć .

Mamy więc: 2704 = 2 × 2 × 2 × 2 × 13 × 13 = 2⁴ × 13^{2 .}

√2704 = √(2² × 2² ×13²⁾ = 2 × 2 × 13 = 52

2704 to idealna liczba kwadratowa 52.

idealne zasady kwadratowe

• Idealna liczba kwadratowa to taka, która ma dokładny pierwiastek.
• Nieparzysta idealna liczba kwadratowa ma swój pierwiastek nieparzysty, a liczba parzysta ma pierwiastek parzysty.
• Idealne liczby kwadratowe nigdy nie kończą się cyframi 2, 3, 7 i 8.
• Liczby kończące się 0 mają kwadraty kończące się 00.
• Liczby kończące się na 1 lub 9 mają kwadraty kończące się na 1.
• Liczby kończące się na 2 lub 8 mają kwadraty kończące się na 4.
• Liczby kończące się na 3 lub 7 mają kwadraty kończące się na 9.
• Liczby kończące się na 4 lub 6 mają kwadraty kończące się na 6.
• Liczby kończące się 5 mają kwadraty kończące się 25

inne związki

Kwadrat liczby jest równy iloczynowi sąsiednich liczb plus jeden. Na przykład: kwadrat siedmiu (7²) jest równy iloczynowi ich sąsiednich liczb (6 i 8) plus jeden. 7² = 6 × 8 + 1 = 48 + 1 = 49. x² = (x-1).(x+1) + 1.

Idealne kwadraty są wynikiem matematycznego następstwa między poprzednim idealnym kwadratem a postępem arytmetycznym.

1² = 1
2² = 1 + 3 = 4
3² = 4 + 5 = 9
4² = 9 + 7 = 16
5² = 16 + 9 = 25
6² = 25 + 11 = 36
7² = 36 + 13 = 49
8² = 49 + 15 = 64
9² = 64 + 17 = 81
10² = 81 + 19 = 100...

Zobacz też:

• Obliczanie pierwiastka kwadratowego
• Wzmocnienie
• Promieniowanie