TEN wzmocnienie jest operacją matematyczną, która reprezentuje mnożenie kolejny numer sam. Mnożąc 3 przez siebie 4 razy, można to przedstawić za pomocą potęgi 3 podniesionej do 4: 34.
Ta operacja ma ważne właściwości, które ułatwiają obliczanie mocy. Tak jak mnożenie ma dzielenie jako działanie odwrotne, tak wzmocnienie ma zakorzenienie jako działanie odwrotne.
Każdemu elementowi ulepszenia nadano konkretną nazwę:
Nie = b
→ baza
n → wykładnik
b→moc
Przeczytaj też: Wzmacnianie i frakcjonowanie frakcji
Jak czytać moc?
Umiejętność czytania potęgi to ważne zadanie. Odczyt odbywa się zawsze zaczynając od liczby w podstawie podniesionej do liczby w wykładniku, jak w poniższych przykładach:
Przykłady:
a) 4³ → Cztery do trzech lub cztery do trzeciej potęgi lub cztery do sześcianu.
b) 34 → Trzy do czterech lub trzy do czwartej potęgi.
c) (-2)¹ → minus dwa do jedności lub minus dwa do pierwszej potęgi.
d) 8² → Osiem do dwóch lub osiem do drugiej potęgi lub osiem do kwadratu.
Potęgi wykładnika 2 można również nazwać potęgami do kwadratu, a potęgi stopnia 3 można nazwać potęgami sześciennymi, jak w poprzednich przykładach.
Obliczanie mocy
Aby znaleźć wartość potęgi, musimy wykonać mnożenia jak w poniższych przykładach:
a) 3²= 3 · 3 = 9
b) 5³= 5,5,5 = 125
c) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000
Rodzaje zasilania
Istnieją określone rodzaje mocy.
1. przypadek – Gdy baza jest niezerowa, możemy powiedzieć, że każda liczba podniesiona do zera jest równa 1.
Przykłady:
a) 100=1
b) 12930=1
c) (-32)0=1
d) 80=1
Drugi przypadek - Każda liczba podniesiona do 1 jest sobą.
Przykłady:
a) 9¹ = 9
b) 12¹ = 12
c) (-213)¹= - 213
d) 0¹ = 0
Trzeci przypadek - 1 do dowolnej potęgi jest równe 1.
Przykłady:
a) 1²¹ = 1
b) 1³ = 1
c) 1500=1
Przypadek 4 - Podstawa negatywnego wzmocnienia
Gdy podstawa jest ujemna, dzielimy ją na dwa przypadki: gdy wykładnik wynosi dziwny, moc będzie ujemna; gdy wykładnik jest parzysty, odpowiedź będzie brzmiała tak.
Przykłady:
a) (-2)³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Zauważ, że wykładnik 3 jest nieparzysty, więc potęga jest ujemna.
b) (-2)4= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Zauważ, że wykładnik 4 jest parzysty, więc potęga jest dodatnia.
Przeczytaj też: Potęgi z ujemnym wykładnikiem
Moc z ujemnym wykładnikiem
Aby obliczyć potęga z ujemnym wykładnikiem, piszemy odwrotność podstawy i zmieniamy znak wykładnika.
Właściwości ulepszeń
Oprócz przedstawionych typów ulepszeń, ulepszenie ma nieruchomości ważne, aby ułatwić obliczanie mocy.
→ 1. właściwość - Mnożenie potęg tej samej podstawy
Kiedy wykonujemy pomnożenie potęg tej samej podstawy, zachowujemy podstawę i dodajemy wykładniki.
Przykłady:
) 24·23 = 24+3=27
b) 5³ ·55 · 52= 53+5+2 = 510
→ 2. nieruchomość – Podział mocy tej samej bazy
Kiedy znajdziemy podział władzy o tej samej podstawie, zachowujemy podstawę i odejmujemy wykładniki.
Przykłady:
a) 37: 35 = 37-5 = 32
b) 23 : 26 = 23-6 = 2-3
→ Trzecia właściwość - Moc mocy
Obliczając potęgę potęgi, możemy zachować podstawę i pomnożyć wykładniki.
Przykłady:
a) (5²)³ = 52·3 = 56
b) (35)4 = 35·4 = 3 20
→ 4. właściwość - Moc produktu
Kiedy jest mnożenie dwóch liczb podniesionych do wykładnika, możemy podnieść każdą z tych liczb do wykładnika.
Przykłady:
a)(5 · 7)3 = 53 · 73
b)(6.12)8 = 68 · 128
→ 5. właściwość - stosunek mocy
Aby obliczyć potęgi ilorazu lub nawet a frakcja, sposób wykonania jest bardzo podobny do czwartej właściwości. Jeśli istnieje dzielenie podniesione do wykładnika, możemy osobno obliczyć potęgę dywidendy i dzielnika.
a) (8:5)³ = 8³: 5³
Wzmocnienie i promieniowanie
TENnapromieniowanie jest odwrotną operacją wzmacnianiato znaczy, cofa to, co zostało zrobione przez władzę. Na przykład, gdy obliczamy pierwiastek kwadratowy z 9, szukamy liczby do kwadratu, która daje 3. Tak więc, aby zrozumieć jedno z nich, konieczne jest opanowanie drugiego. W równaniach dość często stosuje się promieniowanie w celu wyeliminowania potencji nieznanej, a także odwrotnie, to znaczy wykorzystuje się potencjonowanie w celu wyeliminowania pierwiastek kwadratowy nieznanego.
Przykład
- Oblicz wartość x, wiedząc, że x³ = 8.
Aby obliczyć wartość x, konieczne jest przeprowadzenie operacji odwrotnej wzmocnienia, czyli radiacji. W rzeczywistości szukamy liczby, która po dodaniu do sześcianu daje liczbę 8.
Ten związek między ukorzenianiem a wzmacnianiem powoduje, że niezbędne jest opanowanie zasad wzmacniania, aby przyspieszyć naukę o ukorzenianiu.
Przeczytaj też: Jak obliczyć pierwiastki za pomocą potęg?
rozwiązane ćwiczenia
1) (PUC-RIO) Najwyższa liczba poniżej to:
a) 331
b) 810
c) 168
d) 816
e) 2434
Rozkład:
Wykonanie porównania przez obliczenie każdego z nich byłoby trudnym zadaniem, więc uprośćmy alternatywy,
a) 331 → jest już uproszczony
b) 8 = 2³ → (2³)10 = 230
c) 16 = 24 → (24)8 = 232
d) 81 = 34 → (34)6 = 324
e) 243=35 → (35)4 = 320
Dlatego największą mocą jest litera A.
2) Uproszczenie wyrażenia [310: (35. 3)2]- to to samo co:
a) 3-4
b) 34
c) 30
d) 3²
e) 3-2
Rozkład:
[310: (35. 3)2]-2
[310: (36)2]-2
[310: 312]-2
[3-2]-2
34
Literka B.
