TEN proporcja składa się z równości między dwoma lub więcej powody, które są podziałem między liczbami, w których musimy przestrzegać kolejności ich umieszczania. Na przykład w ciągu Fibonacciego powód między dowolnym terminem a jego poprzednikiem zawsze będzie proporcjonalny, to znaczy równy. Badanie proporcji jest bardzo ważne, ponieważ w przyrodzie iw naszym codziennym życiu często pojawia się ta koncepcja.
Przeczytaj też: Zasada trzecia: jak obliczyć?
stosunek i proporcja
Aby lepiej zrozumieć definicję proporcji, najpierw trzeba wiedzieć, czym jest powód. Jednym z powodów jest nic innego jak iloraz liczb biorących udział w operacji, patrz:
Definicja przyczyny
Niech a i b będą dowolnymi dwiema liczbami, gdzie b ≠ 0, jego stosunek jest określony wzorem podział między obydwoma:
Przykład
Określ proporcje między 2 a 3; 7 i 9; 4 i 18. W tym celu musimy napisać ułamki (działy) między liczbami, o których mowa w kolejności, w jakiej zostały umieszczone.
Kiedy zrównujemy dwa stosunki, ustalamy stosunek.
definicja proporcji
Niech liczby a, b, c i d, gdzie b ≠ 0 i d ≠ 0, stosunek między nimi, w tej kolejności, tworzą proporcję, czyli:
Jeśli równość jest prawdziwa, to znaczy, jeśli a · d = b · c, to liczby a, b, c i d są proporcjonalne.
Przykład
Sprawdź, czy poniższe liczby są proporcjonalne, czy nie.
a) 2, 4, 8 i 16
Aby te liczby były proporcjonalne, stosunki między nimi muszą być równe, sprawdźmy.
Zauważ, że po złożeniu stosunków upraszczamy ułamki i otrzymujemy dwa z nich, więc liczby są proporcjonalne. Innym sposobem sprawdzenia, czy są one proporcjonalne, jest wykonanie mnożenie krzyż, Popatrz:
Po mnożeniu krzyżowym, jeśli równość jest prawdziwa, liczby są proporcjonalne. Możesz wybrać metodę, która Twoim zdaniem jest najlepsza do weryfikacji, w poniższym przykładzie użyjemy tylko mnożenia krzyżowego, patrz:
b) 3, 5, 2, 3
Ustawiamy proporcje, a następnie mnożymy krzyżowo.
Zobacz tę równość Nie jest prawdziwe, więc liczby nie są proporcjonalne.
Przeczytaj też: Uproszczenie frakcji: co to jest i jak to zrobić?
różnica między stosunkiem a proporcją
Znając definicje proporcji i proporcji, możemy teraz zrozumieć różnicę między nimi. Powodem jest podział między dwie znane liczby, a proporcją jest równość między tymi liczbami.
Właściwości proporcji
Proporcja ma pewne właściwości, które mogą ułatwić rozwiązanie niektórych problemów, jednak dwie pierwsze zasługują na szczególną uwagę. Zobacz poniżej, czym one są.
Właściwość 1 - Rozważ proporcje:
Więc następna równość jest prawdziwa:
Właściwość 2 - Znany również jako podstawowa własność proporcji.
W przypadku wszystkich poniższych właściwości rozważ definicję współczynnika proporcji.
Właściwość 3 - Stosunek między a i c jest równy stosunkowi między a + c i b + d.
Właściwość 4 - Biorąc pod uwagę definicję proporcji, prawdziwa jest następująca równość.
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - (Unicamp - SP) Stosunek wieku Pedro do wieku jego ojca wynosi dwie dziewiąte. Jeśli suma tych dwóch wieków wynosi 55 lat, Pedro ma:
a) 12 lat
b) 13 lat
c) 10 lat
d) 15 lat
Rozwiązanie
Alternatywa do.
Ponieważ nie znamy wieku Piotra i jego ojca, nazwijmy je odpowiednio x i y.
x → Wiek Piotra
r → wiek ojca
Stosunek wieku Pedro i jego ojca wynosi dwie dziewiąte, zobacz, że mamy równość powodów, a więc proporcję.
Zgodnie ze stwierdzeniem mamy, że suma wieków wynosi 55 lat, więc:
x + y = 55
Teraz, korzystając z właściwości 4 proporcji, mamy:
pytanie 2 - Wiadomo, że liczby 20, 25, x i 2,5 są w tej kolejności proporcjonalne. Określ wartość x na podstawie tych informacji.
Rozwiązanie
Ponieważ liczby są proporcjonalne w określonej kolejności, to mamy następującą proporcję (po jej zamontowaniu korzystamy z właściwości 2):
