Proporcja: co to jest, właściwości, ćwiczenia

TEN proporcja składa się z równości między dwoma lub więcej powody, które są podziałem między liczbami, w których musimy przestrzegać kolejności ich umieszczania. Na przykład w ciągu Fibonacciego powód między dowolnym terminem a jego poprzednikiem zawsze będzie proporcjonalny, to znaczy równy. Badanie proporcji jest bardzo ważne, ponieważ w przyrodzie iw naszym codziennym życiu często pojawia się ta koncepcja.

Przeczytaj też: Zasada trzecia: jak obliczyć?

stosunek i proporcja

Aby lepiej zrozumieć definicję proporcji, najpierw trzeba wiedzieć, czym jest powód. Jednym z powodów jest nic innego jak iloraz liczb biorących udział w operacji, patrz:

  • Definicja przyczyny

Niech a i b będą dowolnymi dwiema liczbami, gdzie b ≠ 0, jego stosunek jest określony wzorem podział między obydwoma:

  • Przykład

Określ proporcje między 2 a 3; 7 i 9; 4 i 18. W tym celu musimy napisać ułamki (działy) między liczbami, o których mowa w kolejności, w jakiej zostały umieszczone.

Kiedy zrównujemy dwa stosunki, ustalamy stosunek.

  • definicja proporcji

Niech liczby a, b, c i d, gdzie b ≠ 0 i d ≠ 0, stosunek między nimi, w tej kolejności, tworzą proporcję, czyli:

Jeśli równość jest prawdziwa, to znaczy, jeśli a · d = b · c, to liczby a, b, c i d są proporcjonalne.

  • Przykład

Sprawdź, czy poniższe liczby są proporcjonalne, czy nie.

a) 2, 4, 8 i 16

Aby te liczby były proporcjonalne, stosunki między nimi muszą być równe, sprawdźmy.

Zauważ, że po złożeniu stosunków upraszczamy ułamki i otrzymujemy dwa z nich, więc liczby są proporcjonalne. Innym sposobem sprawdzenia, czy są one proporcjonalne, jest wykonanie mnożenie krzyż, Popatrz:

Po mnożeniu krzyżowym, jeśli równość jest prawdziwa, liczby są proporcjonalne. Możesz wybrać metodę, która Twoim zdaniem jest najlepsza do weryfikacji, w poniższym przykładzie użyjemy tylko mnożenia krzyżowego, patrz:

b) 3, 5, 2, 3

Ustawiamy proporcje, a następnie mnożymy krzyżowo.

Zobacz tę równość Nie jest prawdziwe, więc liczby nie są proporcjonalne.

Przeczytaj też: Uproszczenie frakcji: co to jest i jak to zrobić?

różnica między stosunkiem a proporcją

Znając definicje proporcji i proporcji, możemy teraz zrozumieć różnicę między nimi. Powodem jest podział między dwie znane liczby, a proporcją jest równość między tymi liczbami.

  • Właściwości proporcji

Proporcja ma pewne właściwości, które mogą ułatwić rozwiązanie niektórych problemów, jednak dwie pierwsze zasługują na szczególną uwagę. Zobacz poniżej, czym one są.

Właściwość 1 - Rozważ proporcje:

Więc następna równość jest prawdziwa:

Właściwość 2 - Znany również jako podstawowa własność proporcji.

W przypadku wszystkich poniższych właściwości rozważ definicję współczynnika proporcji.

Właściwość 3 - Stosunek między a i c jest równy stosunkowi między a + c i b + d.

Właściwość 4 - Biorąc pod uwagę definicję proporcji, prawdziwa jest następująca równość.

Proporcja to równość racji.

rozwiązane ćwiczenia

Pytanie 1 - (Unicamp - SP) Stosunek wieku Pedro do wieku jego ojca wynosi dwie dziewiąte. Jeśli suma tych dwóch wieków wynosi 55 lat, Pedro ma:

a) 12 lat

b) 13 lat

c) 10 lat

d) 15 lat

Rozwiązanie

Alternatywa do.

Ponieważ nie znamy wieku Piotra i jego ojca, nazwijmy je odpowiednio x i y.

x → Wiek Piotra

r → wiek ojca

Stosunek wieku Pedro i jego ojca wynosi dwie dziewiąte, zobacz, że mamy równość powodów, a więc proporcję.

Zgodnie ze stwierdzeniem mamy, że suma wieków wynosi 55 lat, więc:

x + y = 55

Teraz, korzystając z właściwości 4 proporcji, mamy:

pytanie 2 - Wiadomo, że liczby 20, 25, x i 2,5 są w tej kolejności proporcjonalne. Określ wartość x na podstawie tych informacji.

Rozwiązanie

Ponieważ liczby są proporcjonalne w określonej kolejności, to mamy następującą proporcję (po jej zamontowaniu korzystamy z właściwości 2):

Właściwości trójkąta Pascala

Właściwości trójkąta Pascala

Obserwując Trójkąt Pascala, można zauważyć niektóre jego własne cechy, które są uważane za jego w...

read more

Rozdzielczość równania produktu

Równanie iloczynu jest wyrażeniem postaci: a * b = 0, gdzie i b są to terminy algebraiczne. Uchw...

read more
System transmisji łańcuchowej

System transmisji łańcuchowej

Obsługa roweru jest widocznie prosta, ale poruszanie się rowerem po Korona, łańcuch, grzechotka, ...

read more