Proporcja: co to jest, właściwości, ćwiczenia

TEN proporcja składa się z równości między dwoma lub więcej powody, które są podziałem między liczbami, w których musimy przestrzegać kolejności ich umieszczania. Na przykład w ciągu Fibonacciego powód między dowolnym terminem a jego poprzednikiem zawsze będzie proporcjonalny, to znaczy równy. Badanie proporcji jest bardzo ważne, ponieważ w przyrodzie iw naszym codziennym życiu często pojawia się ta koncepcja.

Przeczytaj też: Zasada trzecia: jak obliczyć?

stosunek i proporcja

Aby lepiej zrozumieć definicję proporcji, najpierw trzeba wiedzieć, czym jest powód. Jednym z powodów jest nic innego jak iloraz liczb biorących udział w operacji, patrz:

  • Definicja przyczyny

Niech a i b będą dowolnymi dwiema liczbami, gdzie b ≠ 0, jego stosunek jest określony wzorem podział między obydwoma:

  • Przykład

Określ proporcje między 2 a 3; 7 i 9; 4 i 18. W tym celu musimy napisać ułamki (działy) między liczbami, o których mowa w kolejności, w jakiej zostały umieszczone.

Kiedy zrównujemy dwa stosunki, ustalamy stosunek.

  • definicja proporcji

Niech liczby a, b, c i d, gdzie b ≠ 0 i d ≠ 0, stosunek między nimi, w tej kolejności, tworzą proporcję, czyli:

Jeśli równość jest prawdziwa, to znaczy, jeśli a · d = b · c, to liczby a, b, c i d są proporcjonalne.

  • Przykład

Sprawdź, czy poniższe liczby są proporcjonalne, czy nie.

a) 2, 4, 8 i 16

Aby te liczby były proporcjonalne, stosunki między nimi muszą być równe, sprawdźmy.

Zauważ, że po złożeniu stosunków upraszczamy ułamki i otrzymujemy dwa z nich, więc liczby są proporcjonalne. Innym sposobem sprawdzenia, czy są one proporcjonalne, jest wykonanie mnożenie krzyż, Popatrz:

Po mnożeniu krzyżowym, jeśli równość jest prawdziwa, liczby są proporcjonalne. Możesz wybrać metodę, która Twoim zdaniem jest najlepsza do weryfikacji, w poniższym przykładzie użyjemy tylko mnożenia krzyżowego, patrz:

b) 3, 5, 2, 3

Ustawiamy proporcje, a następnie mnożymy krzyżowo.

Zobacz tę równość Nie jest prawdziwe, więc liczby nie są proporcjonalne.

Przeczytaj też: Uproszczenie frakcji: co to jest i jak to zrobić?

różnica między stosunkiem a proporcją

Znając definicje proporcji i proporcji, możemy teraz zrozumieć różnicę między nimi. Powodem jest podział między dwie znane liczby, a proporcją jest równość między tymi liczbami.

  • Właściwości proporcji

Proporcja ma pewne właściwości, które mogą ułatwić rozwiązanie niektórych problemów, jednak dwie pierwsze zasługują na szczególną uwagę. Zobacz poniżej, czym one są.

Właściwość 1 - Rozważ proporcje:

Więc następna równość jest prawdziwa:

Właściwość 2 - Znany również jako podstawowa własność proporcji.

W przypadku wszystkich poniższych właściwości rozważ definicję współczynnika proporcji.

Właściwość 3 - Stosunek między a i c jest równy stosunkowi między a + c i b + d.

Właściwość 4 - Biorąc pod uwagę definicję proporcji, prawdziwa jest następująca równość.

Proporcja to równość racji.

rozwiązane ćwiczenia

Pytanie 1 - (Unicamp - SP) Stosunek wieku Pedro do wieku jego ojca wynosi dwie dziewiąte. Jeśli suma tych dwóch wieków wynosi 55 lat, Pedro ma:

a) 12 lat

b) 13 lat

c) 10 lat

d) 15 lat

Rozwiązanie

Alternatywa do.

Ponieważ nie znamy wieku Piotra i jego ojca, nazwijmy je odpowiednio x i y.

x → Wiek Piotra

r → wiek ojca

Stosunek wieku Pedro i jego ojca wynosi dwie dziewiąte, zobacz, że mamy równość powodów, a więc proporcję.

Zgodnie ze stwierdzeniem mamy, że suma wieków wynosi 55 lat, więc:

x + y = 55

Teraz, korzystając z właściwości 4 proporcji, mamy:

pytanie 2 - Wiadomo, że liczby 20, 25, x i 2,5 są w tej kolejności proporcjonalne. Określ wartość x na podstawie tych informacji.

Rozwiązanie

Ponieważ liczby są proporcjonalne w określonej kolejności, to mamy następującą proporcję (po jej zamontowaniu korzystamy z właściwości 2):

Niepełne równanie drugiego stopnia o zerowym współczynniku B

W równania kwadratowe są relacjami równości, które można zapisać w następujący sposób:topór2 + bx...

read more
Obszar regionu trójkątnego w stosunku do współrzędnych wierzchołków

Obszar regionu trójkątnego w stosunku do współrzędnych wierzchołków

Możemy określić obszar trójkątnego regionu za pomocą wyrażeń związanych z geometrią płaszczyzny. ...

read more

Początek i do kwadratu równy -1

W badaniu liczb zespolonych natrafiamy na następującą równość: i2 = – 1.Uzasadnienie tej równości...

read more