Wyobraź sobie, że poszedłeś na targ, kupiłeś dużo owoców i teraz musisz to zorganizować w swoim domu. Zakupione owoce były banan, jabłko, pomarańcza, cytryna, arbuz, melon, guawa i winogrona. Chociaż wszystkie są owocami, nie wszystkie są takie same i musisz wybrać jakiś wzór, aby móc je rozdzielić na grupy. Niektóre owoce mają okrągły kształt, a wśród nich są duże okrągłe owoce (arbuz i melon), a inne mniejsze (pomarańcza, cytryna, jabłko, guawa i winogrono). Również w grupie mniejszych okrągłych owoców są takie, które są cytrusami (pomarańczowe i cytrynowe). Gdybyśmy zachowali te owoce, dzieląc je na grupy, mielibyśmy:
Organizacja owoców według rodzaju
Obserwując obraz, można zauważyć, że grupa owoców cytrusowych należy do innych grup, ponieważ mają takie same cechy jak inne owoce. To samo nie dzieje się z bananem, który należy tylko do grupy owoców, ponieważ nie pasuje ani do okrągłych owoców, ani do mniejszych okrągłych owoców, ani nawet do owoców cytrusowych.
Coś bardzo podobnego dzieje się z liczbami. Ponieważ istnieje wiele różnych typów, można je uporządkować w różne zestawy liczb zgodnie z ich charakterystyką.
Pierwszym i najprostszym jest zestaw Liczby naturalne, którego symbolem jest
. Grupa ta powstała z potrzeby liczenia przedmiotów i tworzą ją pierwsze utworzone liczby. Reprezentujemy elementy zbioru liczb naturalnych w następujący sposób:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Jest to zestaw, który charakteryzuje się posiadaniem wartości początkowej (zero), a nie posiadaniem wartości końcowej. Z tego powodu mówimy, że zbiór liczb naturalnych jest nieskończony. Liczby naturalne możemy również przedstawić za pomocą następującego wiersza:
Reprezentowanie liczb naturalnych za pomocą osi liczbowej
Po liczbach naturalnych mamy zbiór Liczby całkowite, który jest reprezentowany przez 
. Używamy litery z na mocy niemieckiego słowa Zahl, co oznacza „liczby”. Na zbiór liczb całkowitych składają się wszystkie elementy zbioru naturalnego, a także te same elementy poprzedzone znakiem „minus”, tzw.liczby ujemne”. Zbiór liczb naturalnych możemy przedstawić w następujący sposób:
= {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}
Zauważ, że jedyną liczbą, która nie otrzymuje znaku ujemnego, jest zero. Ten zbiór jest również nieskończony, ponieważ nie możemy określić jego pierwszego ani ostatniego elementu. Korzystając z osi liczbowej, mamy następującą reprezentację liczb całkowitych:
Reprezentowanie liczb całkowitych za pomocą osi liczbowej
Wciąż mamy zestaw Liczby wymierne, reprezentowane przez 
. Litera co jest używany w odniesieniu do słowa "iloraz" (wynik a podział). Dzieje się tak, ponieważ zbiór liczb wymiernych składa się z liczb będących wynikiem dzieleń. Spójrzmy na kilka przykładów:
4: 2 = 2 
– 10: 5 = – 2
1: 2 = ½
– 3: 4 = – ¾
5: 3 = 1,666...
3: (– 6) = – 0,5
Dlatego w zbiorze liczb wymiernych mamy te same elementy, które znajdują się w zbiorach liczb naturalnych i całkowitych, oprócz liczby ułamkowe, ułamki dziesiętne i okresowe dziesięciny. Możemy wtedy przedstawić zbiór liczb wymiernych jako:
= {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …} lub po prostu,
= {P/co | P , co , q 0}
Bardzo szczególnym zbiorem liczbowym i innym od pozostałych jest zbiór liczby niewymierne, reprezentowane przez 
. Liczby te są nieskończonymi ułamkami dziesiętnymi, które nie są wynikiem dzielenia, ale mogą być wynikiem pierwiastek kwadratowy, na przykład, tak jak w przypadku liczby √2 = 1,414213... Część dziesiętna liczb niewymiernych nie ma okresowości. Zbiór liczb niewymiernych nie obejmuje pozostałych zbiorów.
Wreszcie mamy zestaw liczby rzeczywiste, reprezentowane przez 
. Liczby rzeczywiste obejmują wszystkie inne zestawy opisane powyżej.
Pamiętasz, jak zorganizowaliśmy owoce na początku tekstu? Ustalmy zależność między zestawami liczb w bardzo podobny sposób:
Reprezentacja relacji między zbiorami liczbowymi
przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę
Powiązane lekcje wideo:
