ty trójkąty są płaskimi figurami geometrycznymi utworzonymi tylko przez proste segmenty, Zamknięte i że mają tylko trzy strony. Wokół tych boków istnieje właściwość, zwana warunkiem istnienia trójkąta, która określa, czy trójkąt może istnieć, ale nie musi, w zależności od długości jego boków. Ta właściwość zostanie zbadana poniżej.
Podstawa warunku egzystencji
wyobraź sobie, że trójkąt zostanie zbudowany z trzech prętów o stałej wielkości. Największy zostanie umieszczony poziomo. Spójrz na poniższy obrazek:
Konstrukcja trójkąta ze stałymi wymiarami boków
Zauważ na poniższym obrazku, że jeśli obrócimy dwa drążki, zetkną się one ze sobą w punkcie A, zamykając trójkąt.
Na poniższym obrazku obserwuj z trajektorii, że pręty się nie zetkną, niezależnie od skrętu, który nimi zrobisz.
Zwróć uwagę, że istnieje właściwość wokół długości boków trójkąt aby można było go zbudować. Ta właściwość jest tym, co nazywamy warunek istnienia trójkąta.
warunek istnienia
Warunkiem zetknięcia się tych prętów jest: wynik sumy pomiarów dwóch prętów, które zostały obrócone, musi być większy niż miara pręta poziomego. Przekładając to na język matematyczny, otrzymamy następującą zasadę:
W każdym trójkącie suma miar dwóch boków jest zawsze większa niż miara trzeciego.
Patrząc na powyższe obrazy, te dodawane boki to wolne pręty, które zostały obrócone. Zwróć uwagę, że długość prętów to tylko promień okręgu który opisuje możliwą trajektorię jego kończyn. Tak więc, żeby było trójkąt, musi istnieć punkt przecięcia między tymi okręgami.
Pamiętaj tylko, że ten punkt nie może być styczność, to znaczy te kręgi nie mogą się stykać tylko w jednym punkcie, ponieważ w ten sposób suma dwóch wolnych boków trójkąt byłby równy pomiarowi trzeciego. Dzięki temu mielibyśmy następującą liczbę:
Ta figura oczywiście nie jest trójkątem.
Załóżmy, że wymiary boków trójkąta są , b i do. Warunek istnienia trójkąt następująco:
b
do
Ten stan jest również znany jako nierównośćtrójkątny. Jednak nie jest konieczne sprawdzanie ich wszystkich, aby upewnić się, że istnieje trójkąt. Zawsze, gdy suma dwóch najmniejszych boków trójkąta jest większa niż długość najdłuższego boku, trójkąt jest możliwy.
Aby lepiej zrozumieć, wyobraź sobie, że jest to największa miara spośród trzech. Więc jeśli
b będzie mniej niż a + c i do będzie mniej niż a + b.
Trójkąt, w którym występują nierówności, o których mowa powyżej
Zauważ, że trójkąt powyższego obrazu przestrzega tej zasady. 9
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
