ty wielokąty są figury geometryczne? bidimiesięczny utworzony przez proste segmenty. Wśród elementów wielokątów znajdują się wierzchołki, boki i przekątne. W przekątne wielokąta to odcinki linii, które łączą dwa z jego nienastępujących po sobie wierzchołków. Poniższe obrazy pokazują przekątne niektórych wielokątów w kolorze czarnym:
Zauważ, że Liczbaprzekątne wzrasta, gdy zwiększamy również liczbę boków wielokąt. Trójkąt ma zero przekątnych, kwadrat ma dwie, pięciokąt ma pięć, a sześciokąt dziewięć.
Znajdź związek między numer w przekątne na jednego wielokąt a jego liczba boków nie jest łatwym zadaniem, ponieważ wydaje się, że nie istnieje. Jednak ta zależność istnieje i zależy od liczby przekątnych, które odbiegają od a pojedynczywierzchołek wielokąta.
Przekątne zaczynające się od jednego wierzchołka
Na poniższym obrazku zobacz ilość przekątne zaczynając od wierzchołka A wielokąty podświetlony:
Z kwadratu wychodzi przekątna wierzchołka A. Z pięciokąta dwa, a z sześciokąta trzy przekątne. Poniższy obraz przedstawia przekątne zaczynając od wierzchołka A dziesięciokąta.
Zauważ, że ta figura geometryczna ma dziesięć boków, a z każdego wierzchołka jest siedem przekątne. Zobacz poniżej tabelę z liczbą boków figury i liczbą przekątnych zaczynając od a podobniewierzchołek (rev):
Zauważ, że liczba przekątneodejście na jednego podobniewierzchołek jest zawsze równa liczbie boków wielokąta minus trzy jednostki. Tak więc, jeśli bok wielokąta jest reprezentowany przez literę n, otrzymamy:
rev = n – 3
Całkowita liczba przekątnych w wielokącie
O całkowita liczbaprzekątne (d) wielokąta można otrzymać z następującego wyrażenia:
d = n (n - 3)
2
Innymi słowy, liczba przekątne wielokąta jest zawsze iloczynem liczby boków i liczby przekątnych wychodzących z tego samego wierzchołka podzielonej przez dwa. Ta relacja dotyczy wszystkich wielokąt wypukłyczyli nie ma wgłębień.
Przykłady
1 przykład – Jaka jest liczba przekątne wielokąta, który ma 40 boków? Ile przekątne odejść od każdego wierzchołek tego wielokąta?
Rozwiązanie: Nie trzeba rysować postaci, aby odpowiedzieć na takie pytania. Aby znaleźć wynik pierwszego pytania, wykonaj:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
Z tego samego wierzchołek:
rev = n – 3
rev = 40 – 3
rev = 37
Więc jest 740 przekątne łącznie i 37 przekątnych zaczynając od tego samego wierzchołka.
2ºPrzykład – Jaka jest liczba boków wielokąta, który ma 25 przekątne zaczynając od każdego wierzchołka?
Rozwiązanie:
rev = n – 3
25 = n – 3
n = 25 + 3
n = 28
Jest 28 stron.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm
