Postęp arytmetyczny, znany również jako P. A, to rodzaj sekwencji liczbowej badanej przez matematykę, w której każdy termin lub element rozpoczynający się od drugiego jest równy sumie poprzedniego terminu ze stałą.
W tym typie ciągu liczbowego liczba zawsze nazywana jest stosunkiem (reprezentowanym przez literę r) i jest uzyskiwana przez różnicę jednego wyrazu w ciągu od jego poprzedniego.
Następnie, począwszy od drugiego elementu ciągu, wszystkie liczby będą wynikać z sumy stałej z wartością poprzedniego elementu.
Na przykład ciąg 5,7,9,11,13,15,17 można scharakteryzować jako ciąg arytmetyczny, ponieważ jego elementy tworzą suma poprzednika ze stałą 2.
Rodzaje postępów arytmetycznych
Aby lepiej zrozumieć tę koncepcję, poniżej znajdują się przykłady tego, co uważa się za typy progresji arytmetycznych.
- (5,5,5,5,5...an) Skończone PA o stosunku 0
- (4,7,10,13,16...an...) Nieskończone PA o stosunku 3
- (70,60,50,40,30...an) Skończone PA o stosunku -10
W trzech przykładach można zauważyć, że aby obliczyć wskaźnik BP, konieczne jest obliczenie różnicy między jednym z terminów a terminem, który go poprzedza, jak pokazano na poniższym obrazku:
Formuły terminu ogólnego i suma ciągu arytmetycznego
W tym sensie użyta formuła charakteryzująca ogólny termin AP jest reprezentowana w następujący sposób:
Gdzie mamy:
an = Termin ogólny
a₁ = Pierwszy wyraz w ciągu.
n = Liczba terminów w PA lub pozycja terminu liczbowego w PA.
r = powód
Jeśli jednak mamy jakieś skończone P.A, aby dodać jego terminy (elementy) dojdziemy do następującego wzoru, aby dodać n elementów skończonego P.A.
Gdzie mamy:
Sn = Suma pierwszych n wyrazów PA
a₁ = Pierwszy człon PA
an = Zajmuje n-tą pozycję w sekwencji
n = Termin pozycja
Klasyfikacja postępów arytmetycznych
Jeśli chodzi o klasyfikacje, progresje arytmetyczne mogą być rosnące, malejące i stałe.
PA będzie rozwój gdy jego stosunek (r) jest dodatni, to znaczy większy od zera (r > 0). Sekwencja liczbowa będzie się zwiększać, gdy każdy termin z drugiego jest większy niż poprzednik. Np.: (1, 3, 5, 7, ...) to rosnące PA stosunku 2.
PA będzie malejący jeśli jego stosunek (r) jest ujemny, to znaczy mniejszy od zera (r < 0). Sekwencja liczbowa będzie maleć, gdy każdy termin z drugiego będzie mniejszy niż poprzednik. Np.: (15, 10, 5, 0, -5 ...) to malejący współczynnik PA – 5.
PA będzie stały gdy jego stosunek jest zerowy, to znaczy jest równy zero (r = 0). Wszystkie twoje warunki będą takie same. Np.: (2, 2, 2, ...) jest stałą P.A ze stosunkiem zerowym.
Postęp arytmetyczny i postęp geometryczny
Progresje są badane przez matematykę w celu zdefiniowania rzeczywistych liczb sekwencyjnych, jednak istnieje różnica między postępem arytmetycznym a postępem geometrycznym.
Podczas gdy postęp arytmetyczny przedstawia ciąg liczb, w którym różnice liczbowe między terminem a jego poprzednik jest stały, w postępie geometrycznym stała wywodzi się z ilorazu tego wyrazu i jego poprzednik.
Zobacz także znaczenie Postęp geometryczny.