Suma warunków PA

TEN Postęp arytmetyczny (PATELNIA) to jest ciąg liczb gdzie różnica między dwoma kolejnymi wyrazami jest zawsze równa tej samej wartości, stała r.

Na przykład (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) to AP o stosunku r = 2.

Ten typ ciągu (PA) jest bardzo powszechny i często możemy chcieć określić sumę wszystkich wyrazów w ciągu. W powyższym przykładzie suma jest podana przez 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Jednakże, gdy BP ma wiele terminów lub gdy nie wszystkie terminy są znane, uzyskanie tej sumy staje się trudniejsze bez użycia wzoru. Sprawdź wzór na suma warunków PA.

Formuła sumy terminów PA

TEN suma warunków aPostęp arytmetyczny można wyznaczyć znając tylko pierwszy i ostatni wyraz ciągu, korzystając z następującego wzoru:

$\dpi{120} \small \mathbf{S_n = \frac{n.(a_1+a_n)}{2}}$

Na czym:

$\dpi{120} \mathbf{n}$ : liczba terminów PA;
$\dpi{120} \mathbf{a_1}$ : to pierwsza kadencja BP;
$\dpi{120} \mathbf{a_n}$ : to ostatnia kadencja PA.

Demonstracja:

Aby pokazać, że przedstawiony wzór rzeczywiście pozwala obliczyć sumę n członów AP, musimy wziąć pod uwagę bardzo ważną właściwość AP:

Właściwości PA: suma dwóch wyrazów, które znajdują się w tej samej odległości od środka skończonego PA jest zawsze tą samą wartością, to znaczy stałą.

instagram story viewer

Aby zrozumieć, jak to działa w praktyce, rozważ BP z początkowego przykładu (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Sprawdź darmowe kursy

Bezpłatny kurs edukacji włączającej online
Bezpłatna biblioteka zabawek online i kurs edukacyjny
Darmowy kurs gier matematycznych online w edukacji wczesnoszkolnej
Bezpłatny internetowy kurs pedagogicznych warsztatów kulturalnych

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Teraz zobacz, że 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, co jest sumą warunków tego PA. Ponadto:

Liczbę 16 można uzyskać tylko przez pierwszy i ostatni termin 1+ 15 = 16.
Liczba 16 została dodana 4 razy, co odpowiada połowie liczby terminów w ciągu (8/2 = 4).

To, co się stało, nie jest przypadkiem i dotyczy każdego PA.

W każdym PA suma równoodległych warunków zawsze będzie tą samą wartością, którą można uzyskać poprzez ( $\dpi{120} \mały \mathrm{a_1+ a_n}$ ) i jak zawsze dodawane są co dwie wartości, w sekwencji $\dpi{120} \mały \mathrm{n}$ warunki, będzie ( $\dpi{120} \mały \mathrm{a_1+ a_n}$ ) Łącznie $\dpi{120} \mała \mathrm{\frac{n}{2}}$ czasy.