Suma warunków PA


TEN Postęp arytmetyczny (PATELNIA) to jest ciąg liczb gdzie różnica między dwoma kolejnymi wyrazami jest zawsze równa tej samej wartości, stała r.

Na przykład (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) to AP o stosunku r = 2.

Ten typ ciągu (PA) jest bardzo powszechny i ​​często możemy chcieć określić sumę wszystkich wyrazów w ciągu. W powyższym przykładzie suma jest podana przez 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Jednakże, gdy BP ma wiele terminów lub gdy nie wszystkie terminy są znane, uzyskanie tej sumy staje się trudniejsze bez użycia wzoru. Sprawdź wzór na suma warunków PA.

Formuła sumy terminów PA

TEN suma warunków aPostęp arytmetyczny można wyznaczyć znając tylko pierwszy i ostatni wyraz ciągu, korzystając z następującego wzoru:

\dpi{120} \small \mathbf{S_n = \frac{n.(a_1+a_n)}{2}}

Na czym:

\dpi{120} \mathbf{n}: liczba terminów PA;
\dpi{120} \mathbf{a_1}: to pierwsza kadencja BP;
\dpi{120} \mathbf{a_n}: to ostatnia kadencja PA.

Demonstracja:

Aby pokazać, że przedstawiony wzór rzeczywiście pozwala obliczyć sumę n członów AP, musimy wziąć pod uwagę bardzo ważną właściwość AP:

Właściwości PA: suma dwóch wyrazów, które znajdują się w tej samej odległości od środka skończonego PA jest zawsze tą samą wartością, to znaczy stałą.

Aby zrozumieć, jak to działa w praktyce, rozważ BP z początkowego przykładu (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Sprawdź darmowe kursy
  • Bezpłatny kurs edukacji włączającej online
  • Bezpłatna biblioteka zabawek online i kurs edukacyjny
  • Darmowy kurs gier matematycznych online w edukacji wczesnoszkolnej
  • Bezpłatny internetowy kurs pedagogicznych warsztatów kulturalnych

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Teraz zobacz, że 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, co jest sumą warunków tego PA. Ponadto:

  • Liczbę 16 można uzyskać tylko przez pierwszy i ostatni termin 1+ 15 = 16.
  • Liczba 16 została dodana 4 razy, co odpowiada połowie liczby terminów w ciągu (8/2 = 4).

To, co się stało, nie jest przypadkiem i dotyczy każdego PA.

W każdym PA suma równoodległych warunków zawsze będzie tą samą wartością, którą można uzyskać poprzez (\dpi{120} \mały \mathrm{a_1+ a_n}) i jak zawsze dodawane są co dwie wartości, w sekwencji \dpi{120} \mały \mathrm{n} warunki, będzie (\dpi{120} \mały \mathrm{a_1+ a_n}) Łącznie \dpi{120} \mała \mathrm{\frac{n}{2}} czasy.

Stamtąd otrzymujemy formułę:

\dpi{120} \small \mathbf{S_n = \frac{n}{2}.(a_1+a_n)=\frac{n.(a_1+a_n)}{2}}

Przykład:

Oblicz sumę terminów BP (-10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60).

\dpi{120} \small \mathrm{S_{15} =\frac{15.(-10+60)}{2} = \frac{15\cdot 50}{2} = \frac{750}{2 }= 375}

Możesz być również zainteresowany:

  • Ogólna kadencja PA
  • Lista ćwiczeń progresji arytmetycznej
  • Postęp geometryczny

Hasło zostało wysłane na Twój e-mail.

Kultura chińska: zwyczaje, historie i tradycje Chin

Chiny to niezwykle duży kraj. Według CIA pierwszy pod względem populacji i piąty pod względem obs...

read more
Dorzecze hydrograficzne Paraná

Dorzecze hydrograficzne Paraná

O powierzchni około 880 km² Basen Hydrograficzny Paraná obejmuje siedem stanów, w trzech różne re...

read more
Czym był apartheid w RPA?

Czym był apartheid w RPA?

czym był apartheid?? O Apartheid, termin afrikaans oznaczający „separacja” był reżimem segregacyj...

read more