Dzielenie liczb zespolonych

ty Liczby zespolone to takie, które mają część urojoną, a wśród których również możemy występować operacje.

Każdy z nich można rozwiązać na konkretne sposoby. W przypadku dzielenie liczb zespolonych używamy pojęcia sprzężenia liczby zespolonej.

Sprzężone liczby zespolonej:

Rozważ liczbę zespoloną zapisaną w formie algebraicznej $\dpi{120} \boldsymbol{z=a +bi}$ , zatem koniugat $\dpi{120} \boldsymbol{z}$ jest reprezentowany przez $\dpi{120} \boldsymbol{\bar{z}}$ i jest nadawany przez:

$\dpi{120} \boldsymbol{\bar{z}=a -bi}$

Oznacza to, że aby uzyskać koniugat, wystarczy zmienić znak części urojonej liczby zespolonej.

To powiedziawszy, nauczmy się jak podzielić liczby zespolone.

dzielenie liczb zespolonych

Dzielenie liczby zespolonej $\dpi{120} \boldsymbol{z_1}$ przez liczbę zespoloną $\dpi{120} \boldsymbol{z_2}$ , musimy zapisać dzielenie w postaci frakcja:

$\dpi{120} \boldsymbol{z_1:z_2=\frac{z_1}{z_2}}$

Ponieważ mnożenie i dzielenie ułamka przez tę samą liczbę nie zmienia wyniku końcowego, dzielimy i mnożymy ułamek przez sprzężenie mianownika.

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{z_1}{z_2}\cdot \frac{\bar{z_2}}{\bar{z_2}}}$

Następnie podstawiamy terminy i mnożymy ułamki.

Przykład: gdyby $\dpi{120} \boldsymbol{z_1=2 -3i}$ i $\dpi{120} \boldsymbol{z_2=4 +2i}$ , jaka jest wartość $\dpi{120} \boldsymbol{z_1:z_2}$ ?

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{z_1}{z_2}\cdot \frac{\bar{z_2}}{\bar{z_2}}}$

Sprawdź darmowe kursy

Bezpłatny kurs edukacji włączającej online
Bezpłatna biblioteka zabawek online i kurs edukacyjny

instagram story viewer

Darmowy kurs gier matematycznych online w edukacji wczesnoszkolnej
Bezpłatny internetowy kurs pedagogicznych warsztatów kulturalnych

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{(2-3i)}{(4+2i)}\cdot \frac{(4-2i)}{(4-2i)}}$

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{8-4i-12i+6i^2}{16-8i+8i-4i^2}}$

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{8-16i+6i^2}{16-4i^2}}$

Pamiętając, że $\dpi{120} \boldsymbol{i^2 = -1}$ , mamy:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{8-16i+6\cdot (-1)}{16-4\cdot (-1)}}$

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{8-16i-6}{16+4}}$

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{2-16i}{20}}$

Możemy uprościć ten wynik:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{2-16i}{20}= \frac{1}{10}-\frac{4}{5}i}$

Wzór na dzielenie liczb zespolonych

Ogólnie rzecz biorąc, dla i $\dpi{120} \boldsymbol{z_1=a +bi}$ i $\dpi{120} \boldsymbol{z_2=c +di}$ , możesz sprawdzić wzór na dzielenie liczb zespolonych:

$\dpi{120} \boldsymbol{z_1:z_2=\frac{z_1}{z_2} = \frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+ d^2}i}$

Możesz być również zainteresowany:

Lista ćwiczeń z liczbami zespolonymi
Lista ćwiczeń na zestawach
Mnożenie ułamków

Hasło zostało wysłane na Twój e-mail.

Dzielenie liczb zespolonych

dzielenie liczb zespolonych

Wzór na dzielenie liczb zespolonych

Słowa z al, el, il, ol, ul

Główne dzieła Winicjusza de Moraes

Luís da Camara Cascudo