Ćwiczenia na silni

liczby czynników są dodatnimi liczbami całkowitymi, które wskazują iloczyn między samą liczbą a wszystkimi jej poprzednikami.

Dla $\dpi{120} n\geq 2$ , Musimy:

$\dpi{120} \boldsymbol{n! = n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot ...\cdot 2\cdot 1}$

Dla $\dpi{120} n = 0$ i $\dpi{120} n =1$ , silnia jest zdefiniowana w następujący sposób:

$\dpi{120} \boldsymbol{0! = 1}$
$\dpi{120} \boldsymbol{1!=1}$

Aby dowiedzieć się więcej o tych liczbach, zobacz a lista ćwiczeń na silni, wszystko z rozdzielczością!

Indeks

Ćwiczenia na silni
Rozwiązanie pytania 1
Rozwiązanie pytania 2
Rozwiązanie pytania 3
Rozwiązanie pytania 4
Rozwiązanie pytania 5
Rozwiązanie pytania 6
Rozwiązanie pytania 7
Rozwiązanie pytania 8

Ćwiczenia na silni

Pytanie 1. Oblicz silnię:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Pytanie 2. Określ wartość:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

Pytanie 3. Rozwiąż operacje:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

Pytanie 4. Oblicz podziały między silniami:

) $\dpi{120} \frac{10!}{9!}$

B) $\dpi{120} \frac{(10-4)!}{4!}$

do) $\dpi{120} \frac{20!}{(19 + 1! - 0!)!}$

Pytanie 5. Istota $\dpi{120} a\in \mathbb{Z}$ , $\dpi{120} a> 0$ , ekspresowe $\dpi{120} (a+5)!$ przez $\dpi{120} a!$

Pytanie 6. Uprość następujące proporcje:

) $\dpi{120} \frac{(n+1)!}{n!}$

B) $\dpi{120} \frac{n!}{(n-1)!}$

do) $\dpi{120} \frac{(n+3)!}{(n+3).(n+2).(n+1)}$

Pytanie 7. Rozwiązać równanie:

$\dpi{120} 12x! + 5(x + 1)! = (x + 2)!$

Pytanie 8. Uprość iloraz:

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot x!}{(x+2)! + (x + 1)! + x!}$

Rozwiązanie pytania 1

a) Silnia 4 jest dana wzorem:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) Silnia 5 jest dana wzorem:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Jak 4. 3. 2. 1 = 4!, możemy przepisać 5! tą drogą:

instagram story viewer

5! = 5. 4!

Widzieliśmy już 4! = 24, więc:

5! = 5. 24 = 120

c) Silnia 6 jest dana wzorem:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Jak 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, możemy przepisać 6! następująco:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) Silnia 7 jest dana wzorem:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Jak 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, możemy przepisać 7! tą drogą:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Rozwiązanie pytania 2

a) 5! + 3! = ?

Przy dodawaniu lub odejmowaniu liczb silni przed wykonaniem operacji musimy obliczyć każdą silnię.

Jak 5! = 120 i 3! = 6, więc musimy:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Jak 6! = 720 i 4! = 24, musimy:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Jak 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 i 0! = 1, musimy:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Rozwiązanie pytania 3

a) 8!. 8! = ?

W mnożeniu liczb silni musimy obliczyć silnie, a następnie wykonać mnożenie między nimi.

Jak 8! = 40320, więc musimy:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Jak 5! = 120, 2! = 2 i 3! = 6, musimy:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Sprawdź darmowe kursy

Bezpłatny kurs edukacji włączającej online
Bezpłatna biblioteka zabawek online i kurs edukacyjny
Darmowy kurs gier matematycznych online w edukacji wczesnoszkolnej
Bezpłatny internetowy kurs pedagogicznych warsztatów kulturalnych

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Jak 4! = 24 i 1! = 1, więc musimy:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Rozwiązanie pytania 4

) $\dpi{120} \frac{10!}{9!}$ = ?

Dzieląc liczby, musimy również obliczyć silnie przed rozwiązaniem dzielenia.

Jak 10! = 3628800 i 9! = 362880, więc $\dpi{120} \frac{10!}{9!} = \frac{3628800}{362880} = 10$ .

Jednak w dzieleniu możemy uprościć silnie, usuwając równe wyrazy w liczniku i mianowniku. Ta procedura ułatwia wiele obliczeń. Popatrz:

Jak 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, musimy:

$\dpi{120} \frac{10!}{9!} = \frac{10\cdot \cancel{9!}}{\cancel{9!}} = 10$

B) $\dpi{120} \frac{(10-4)!}{4!}$ = ?

$\dpi{120} \frac{(10-4)!}{4!} = \frac{6!}{4!} = \frac{6\cdot 5\cdot \cancel{4!}}{\cancel {4!}} = 30$

do) $\dpi{120} \frac{20!}{(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\dpi{120} \frac{20!}{(19 + 1! - 0!)!} = \frac{20!}{(19 + 1 - 1)!} = \frac{20!}{19!} = \frac{20\cdot \anuluj{19!}}{\ anuluj{19!}} = 20$

Rozwiązanie pytania 5

Pamiętając, że $\dpi{120} n! = n. (n-1)!$ , możemy przepisać $\dpi{120} (a+5)!$ tą drogą:

$\dpi{120} (a+5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!$

Zgodnie z tą procedurą musimy:

$\dpi{120} (a+5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a+2). (a + 1). !$

Rozwiązanie pytania 6

) $\dpi{120} \frac{(n+1)!}{n!}$ = ?

Licznik możemy przepisać w następujący sposób:

$\dpi{120} (n+1)! = (n+1).(n+1 - 1)! = (n+1).n!$

W ten sposób udało nam się anulować termin $\dpi{120} n!$ , upraszczając iloraz:

$\dpi{120} \frac{(n+1)!}{n!} = \frac{(n+1).\cancel{n!}}{\cancel{n!}} = n+1$

B) $\dpi{120} \frac{n!}{(n-1)!}$ = ?

Licznik możemy przepisać w następujący sposób:

$\dpi{120} n! = n.(n-1)!$

W ten sposób udało nam się anulować termin $\dpi{120} n!$ , upraszczając iloraz:

$\dpi{120} \frac{n!}{(n-1)!} = \frac{n. \cancel{(n-1)!}}{\cancel{(n-1)!}} = n$

do) $\dpi{120} \frac{(n+3)!}{(n+3).(n+2).(n+1)}$ = ?

Licznik możemy przepisać w następujący sposób:

$\dpi{120} (n+3)! = (n+3).(n+2).(n+1). Nie!$

W ten sposób możemy usunąć niektóre wyrażenia z ilorazu:

$\dpi{120} \frac{(n+3)!}{(n+3).(n+2).(n+1)}= \frac{\cancel{(n+3).(n+) 2).(n+1)}.n!}{\anuluj{(n+3).(n+2).(n+1)}} = n!$

Rozwiązanie pytania 7

Rozwiązać równanie $\dpi{120} 12x! + 5(x + 1)! = (x + 2)!$ oznacza znalezienie wartości $\dpi{120} x$ dla których równość jest prawdziwa.

Zacznijmy od rozkładu wyrazów za pomocą silni, próbując uprościć równanie:

$\dpi{120} 12x! + 5(x + 1)! = (x + 2)!$

$\dpi{120} \Strzałka w prawo 12x! + 5(x + 1).x! = (x+2).(x+1).x!$

dzieląc obie strony przez $\dpi{120} x!$ , udało nam się wyeliminować silnię z równania:

$\dpi{120} \frac{12\cancel{x!}}{\cancel{x!}} + \frac{5(x + 1).\cancel{x!}}{\cancel{x!}} = \frac{(x + 2).(x+1).\anuluj{x!}}{\anuluj{x!}}$

$\dpi{120} \Rightarrow 12 + 5(x + 1) = (x + 2).(x+1)$

Mnożąc wyrazy w nawiasach i układając równanie, musimy:

$\dpi{120} 12 + 5x + 5 = x^2 + x + 2x + 2$

$\dpi{120} x^2 - 2x - 15 = 0$

To jest Równanie drugiego stopnia. Od Formuła Bhaskary, ustalamy korzenie:

$\dpi{120} x = 5 \, \mathrm{lub}\, x = -3$

Z definicji silni, $\dpi{120} x$ nie może być ujemna, więc $\dpi{120} x = 5$ .

Rozwiązanie pytania 8

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot x!}{(x+2)! + (x + 1)! + x!}$

Lubić $\dpi{120} (x+2)! = (x+2).(x+1).x!$ i $\dpi{120} (x+1)! = (x+1).x!$ , możemy przepisać iloraz jako:

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot x!}{(x+2).(x+1).x! + (x + 1).x! + x!}$

Ponieważ trzy części mianownika mają termin $\dpi{120} x!$ , możemy to zaznaczyć i anulować za pomocą $\dpi{120} x!$ który pojawia się w liczniku.

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot \cancel{x!}}{[(x+2).(x+1) + (x + 1) + 1].\cancel{ x!}}$

Teraz wykonujemy operacje, które pozostały w mianowniku:

$\dpi{120} (x+2).(x+1) + (x + 1) + 1 = x^2 + x +2x+2 +(x+1) + 1 = x^2 +4x +4$

Więc mamy:

$\dpi{120} \frac{(x+2)^3}{x^2 + 4x + 4}$

Lubić $\dpi{120} x^2 + 4x + 4 = (x +2)^2$ , wtedy iloraz można uprościć:

$\dpi{120} \frac{(x+2)^{\cancel{3}}}{\cancel{(x+2)^2}}=x +2$

Możesz być również zainteresowany:

Operacje czynnikowe
aranżacja i kombinacja
analiza kombinatoryczna
ćwiczenia statystyczne
Ćwiczenia prawdopodobieństwa

Hasło zostało wysłane na Twój e-mail.

Ćwiczenia na silni

Ćwiczenia na silni

Rozwiązanie pytania 1

Rozwiązanie pytania 2

Rozwiązanie pytania 3

Rozwiązanie pytania 4

Rozwiązanie pytania 5

Rozwiązanie pytania 6

Rozwiązanie pytania 7

Rozwiązanie pytania 8

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot x!}{(x+2).(x+1).x! + (x + 1).x! + x!}$

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot \cancel{x!}}{[(x+2).(x+1) + (x + 1) + 1].\cancel{ x!}}$

Obwód figur płaskich

Kim był Melchizedek?

Ćwiczenia na obiegu wody