Ćwiczenia długości obwodu

Wiele problemów związanych z przedmiotami lub przedmiotami o okrągłym kształcie sprowadza się do obliczenia długość obwodu.

Długość C koła można obliczyć według następującego wzoru:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot \pi \cdot r}$

Gdzie r jest miarą promienia obwodu.

Aby dowiedzieć się więcej na ten temat, zapoznaj się z listą ćwiczenia na długość obwodu, wszystko rozwiązane i z informacją zwrotną.

Indeks

Lista ćwiczeń na długość obwodu
Rozwiązanie pytania 1
Rozwiązanie pytania 2
Rozwiązanie pytania 3
Rozwiązanie pytania 4
Rozwiązanie pytania 5
Rozwiązanie pytania 6

Lista ćwiczeń na długość obwodu

Pytanie 1. Chcesz uszyć ozdobną wstążkę wokół pokrywki okrągłego garnka. Jeśli średnica wieczka wynosi 12 cm, jaka jest minimalna długość taśmy, która powinna być dookoła wieczka?

Pytanie 2. Zarys okrągłego kawałka ma długość 190 cm. Jaka jest średnica tej części?

Pytanie 3. Koło autobusu ma promień 90 cm. Jak daleko przejedzie autobus, gdy koło wykona 120 obrotów?

Pytanie 4. Jaka jest powierzchnia koła o obwodzie 40 metrów?

Pytanie 5. Okrąg ma powierzchnię 18 cm². Jaki jest twój obwód?

instagram story viewer

Pytanie 6. Powierzchnię stołu tworzy kwadrat o boku równym 2 mi dwa półokręgi, po jednym z każdej strony, jak pokazano na rysunku.

Oblicz obwód i powierzchnię stołu.

Rozwiązanie pytania 1

Miara obrysu doniczki odpowiada długości obwodu o średnicy 12 cm.

Aby obliczyć długość, potrzebujemy promienia.

Promień okręgu jest równy połowie pomiaru średnicy, więc promień jest równy 6 cm.

Zastąpienie r przez 6 i $\dpi{120} \pi$ o 3,14 we wzorze na długość obwodu musimy:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3,14 \cdot 12}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 75,36}$

Ponieważ pomiar promienia jest w centymetrach, wynik długości również będzie w centymetrach.

Dlatego taśma musi mieć co najmniej 75,36 centymetra długości, aby obejść całą pokrywę garnka.

Rozwiązanie pytania 2

Znając miarę długości koła, możemy wyznaczyć wartość promienia.

Zobacz, że zastępując C przez 190 i $\dpi{120} \pi$ o 3,14 w formule musimy:

$\dpi{120} \mathrm{190 = 2\cdot 3,14 \cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{190 = 6.28\cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r = 30,24}$

Dzięki pomiarowi promienia możemy określić średnicę.

$\dpi{120} \mathrm{D = 2\cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{D = 2\cdot 30.24}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{D = 60,48}$

Ponieważ pomiar długości podano w centymetrach, to obliczony promień i średnica są również w centymetrach.

Tak więc średnica kawałka wynosi 60,48 cm.

Rozwiązanie pytania 3

Przy każdym obrocie koła przebyta odległość jest równa długości konturu koła.

Musimy więc obliczyć tę długość, a następnie pomnożyć tę wartość przez 120, co jest całkowitą liczbą zwojów.

Zastąpienie r przez 90 i $\dpi{120} \pi$ o 3,14 we wzorze na długość otrzymujemy:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3,14 \cdot 90}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 565.2}$

Tak więc długość obrysu koła wynosi 565,2 cm.

Pomnóżmy przez 120, aby otrzymać pokonaną odległość:

565,2 × 120 = 67824

Do tej pory używaliśmy pomiarów w centymetrach, więc wynik jest również w centymetrach.

Sprawdź darmowe kursy

Bezpłatny kurs edukacji włączającej online
Bezpłatna biblioteka zabawek online i kurs edukacyjny
Darmowy kurs gier matematycznych online w edukacji wczesnoszkolnej
Bezpłatny internetowy kurs pedagogicznych warsztatów kulturalnych

Aby wskazać odległość przebytą przez autobus, wykonajmy transformacja na metry:

67824: 100 = 678,24

Tym samym odległość pokonana przez autobus wyniosła 678,24 metra.

Rozwiązanie pytania 4

TEN obszar okręgu zależy od pomiaru promienia.

Aby znaleźć miarę promienia, użyjmy informacji o długości obwodu:

$\dpi{120} \mathrm{40 = 2\cdot 3,14 \cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{40 = 6,28 \cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r = 6,37}$

Teraz możemy obliczyć powierzchnię koła:

$\dpi{120} \mathrm{A = \pi\cdot r^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A =3,14\cdot (6.37)^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A=127,4}$

Użyte pomiary były w metrach, więc powierzchnia będzie w metrach kwadratowych. W związku z tym powierzchnia koła wynosi 127,4 m².

Rozwiązanie pytania 5

Obwód koła odpowiada mierze jego obrysu, czyli długości obwodu.

Długość okręgu zależy od wartości promienia. Aby określić tę wartość, użyjmy informacji o powierzchni okręgu:

$\dpi{120} \mathrm{A = \pi\cdot r^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{18 =3,14\cdot r^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r^2 = \frac{18}{3.14}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r^2 = 5,7325}$

$\dpi{120} \Strzałka w prawo \mathrm{r = 2,393}$

Teraz, gdy znamy pomiar promienia, możemy obliczyć długość okręgu:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3,14 \cdot 2,393}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 15.01}$

Dlatego długość obwodu (obwód koła) wynosi 15,01 cm.

Rozwiązanie pytania 6

Obwód odpowiada miary obrysu figury. Więc po prostu oblicz obwód koła i dodaj go z obu stron kwadratu.

Obwód koła:

Okrąg ma średnicę równą 2 (jest to bok kwadratu), więc promień jest równy 1.

Ze wzoru na długość koła musimy:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3,14 \cdot 1}$

$\dpi{120} \mathrm{C = 6,28}$

Co oznacza, że okrąg ma obwód 6,28 metra.

Obwód powierzchni stołu:

P = 6,28 + 2 + 2

P = 10,28

Dlatego obwód powierzchni stołu mierzy 10,28 metra.

W przypadku obliczania pola powierzchni procedura jest podobna. Obliczamy obszar koła i dodajemy go do kwadratowy obszar.

Powierzchnia kwadratu o boku 2 m wynosi 4 m².

Obszar koła o promieniu 1:

$\dpi{120} \mathrm{A = 3,14\cdot 1^2 = 3,14}$

Powierzchnia stołu:

A = 4 + 3,14 = 7,14

Dlatego powierzchnia stołu wynosi 7,14 m².

Możesz być również zainteresowany:

Ćwiczenia z równania obwodu
Różnica między obwodem, okręgiem i sferą
długość koła
Lista ćwiczeń na płaską sylwetkę

Hasło zostało wysłane na Twój e-mail.