Ćwiczenia na warunku trzypunktowego wyrównania

Kropki w linie lub punkty współliniowe są to punkty należące do tej samej linii.

Biorąc pod uwagę trzy punkty $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ i $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ warunkiem wyrównania między nimi jest to, że współrzędne są proporcjonalne:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

Zobacz lista ćwiczeń na warunku trzypunktowego wyrównania, wszystko w pełnej rozdzielczości.

Indeks

Ćwiczenia na warunku trzypunktowego wyrównania
Rozwiązanie pytania 1
Rozwiązanie pytania 2
Rozwiązanie pytania 3
Rozwiązanie pytania 4
Rozwiązanie pytania 5

Ćwiczenia na warunku trzypunktowego wyrównania

Pytanie 1. Sprawdź, czy punkty (-4, -3), (-1, 1) i (2, 5) są wyrównane.

Pytanie 2. Sprawdź, czy punkty (-4, 5), (-3, 2) i (-2, -2) są wyrównane.

Pytanie 3. Sprawdź, czy punkty (-5, 3), (-3, 1) i (1, -4) należą do tej samej linii.

Pytanie 4. Określ wartość a tak, aby punkty (6, 4), (3, 2) i (a, -2) były współliniowe.

Pytanie 5. Wyznacz wartość b dla punktów (1, 4), (3, 1) i (5, b), które są wierzchołkami dowolnego trójkąta.

Rozwiązanie pytania 1

Punkty: (-4, -3), (-1, 1) i (2, 5).

Obliczamy pierwszą stronę równości:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{-1 - (-4)}{2 - (-1)} = \frac{3}{3} = 1$

Obliczamy drugą stronę równości:

instagram story viewer

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{1 - (-3)}{5 - 1} = \frac{4}{4}=1$

Ponieważ wyniki są równe (1 = 1), trzy punkty są wyrównane.

Rozwiązanie pytania 2

Punkty: (-4, 5), (-3, 2) i (-2, -2).

Obliczamy pierwszą stronę równości:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{-3 - (-4)}{-2-(-3)} = \frac{1}{1} = 1$

Obliczamy drugą stronę równości:

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{2 - 5}{-2-2} = \frac{-3}{-4}= \frac{3}{4 }$

Czym różnią się wyniki $\bigg (1\neq \frac{3}{4}\bigg)$ , więc trzy punkty nie są wyrównane.

Rozwiązanie pytania 3

Punkty: (-5, 3), (-3, 1) i (1, -4).

Obliczamy pierwszą stronę równości:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{-3 - (-5)}{1 - (-3)} = \frac{2}{4} = \frac{ 1}{2}$

Obliczamy drugą stronę równości:

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{1 - 3}{-4 - 1} = \frac{-2}{-5}= \frac{2}{5 }$

Sprawdź darmowe kursy

Bezpłatny kurs edukacji włączającej online
Bezpłatna biblioteka zabawek online i kurs edukacyjny
Darmowy kurs gier matematycznych online w edukacji wczesnoszkolnej
Bezpłatny internetowy kurs pedagogicznych warsztatów kulturalnych

Czym różnią się wyniki $\bigg(\frac{1}{2}\neq \frac{2}{5}\bigg)$ , więc trzy punkty nie są wyrównane, więc nie należą do tej samej linii.

Rozwiązanie pytania 4

Punkty: (6, 4), (3, 2) i (a, -2)

Punkty współliniowe są punktami wyrównanymi. Musimy więc uzyskać wartość a, aby:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$

Podstawiając wartości współrzędnych, musimy:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3-6}{a-3} = \frac{2-4}{-2-2}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{\frac{-3}{a-3} = \frac{-2}{-4}}$

Zastosowanie podstawowej własności proporcji (mnożenie krzyżowe):

$\dpi{120} \mathrm{-2(a-3)=12}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{-2a + 6=12}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{-2a = 6}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{a = -\frac{6}{2}}$

$\dpi{120} \Strzałka w prawo \mathrm{a = -3}$

Rozwiązanie pytania 5

Punkty: (1, 4), (3, 1) i (5, b).

Wierzchołki trójkąta to punkty niewyrównane. Więc weźmy wartość b, do której punkty są wyrównane, a każda inna wartość spowoduje, że punkty nie zostaną wyrównane.

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2}= \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$