Wrelacje metrycznesą równania, które wiążą pomiary boków i kilka innych segmenty na jednego trójkąt prostokątny. Aby zdefiniować te relacje, ważne jest poznanie tych segmentów.
Elementy trójkąta prostokątnego
Poniższy rysunek to trójkątprostokąt ABC, którego kąt prosty wynosi  i jest przecięty przez wysokość AD:
W tym trójkącie zwróć uwagę, że:
Litera jest miarą przeciwprostokątna;
Listy b i do są wymiary pekari z kołnierzem;
Litera H jest miarą wysokość trójkąta prawego;
Litera Nie i występ odnogi AC nad przeciwprostokątną;
Litera m i występ nogi BA nad przeciwprostokątną.
Twierdzenie Pitagorasa: pierwsza relacja metryczna
O twierdzenie Pitagorasa jest następująca: kwadrat przeciwprostokątnej jest równa sumie kwadratów nóg. Obowiązuje dla wszystkich trójkątyprostokąty i może być napisany w następujący sposób:
2 = b2 + c2
*a jest przeciwprostokątna, b i c są pekari.
Przykład:
Jaki jest wymiar przekątnej a prostokąt czyj długi bok ma 20 cm, a krótki bok ma 10 cm?
Rozwiązanie:
TEN przekątna prostokąta dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Ta przekątna jest przeciwprostokątną, jak pokazano na poniższym rysunku:
Aby obliczyć miarę tej przekątnej, wystarczy użyć twierdzeniewPitagoras:
2 = b2 + c2
2 = 202 + 102
2 = 400 + 100
2 = 500
a = √500
a = około 22,36 cm.
druga relacja metryczna
TEN przeciwprostokątna z trójkątprostokąt równa się sumie rzutów ich nóg na przeciwprostokątną, czyli:
a = m + n
trzecia relacja metryczna
O kwadrat daje przeciwprostokątna na jednego trójkątprostokąt jest równy iloczynowi rzutów ich nóg na przeciwprostokątną. Matematycznie:
H2 = m·n
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Tak więc, jeśli konieczne jest znalezienie miary przeciwprostokątnej znając tylko miary projekcji, możemy użyć tej zależności metrycznej.
Przykład:
Trójkąt, którego projekcje kotów na przeciwprostokątna mierzą 10 i 40 centymetrów, ile mają wzrostu?
H2 = m·n
H2 = 10·40
H2 = 400
h = √400
h = 20 centymetrów.
czwarta relacja metryczna
Służy do znalezienia pomiaru a kołnierzyk kiedy pomiary twojego występ o przeciwprostokątnej i własnej przeciwprostokątna są znane:
do2 = an
i
b2 = an
zdaj sobie z tego sprawę b jest miarą obroży AC, i Nie jest to miara twojej projekcji na przeciwprostokątną. To samo dotyczy do.
Przykład:
Wiedząc, że przeciwprostokątna na jednego trójkątprostokąt mierzy 16 centymetrów i ten jeden z twoich projekcje mierzy 4 centymetry, oblicz miarę nogi przylegającej do tego rzutu.
Rozwiązanie:
Stronę przylegającą do występu można znaleźć w każdym z nich relacjemetryka: ç2 = am lub b2 = an, ponieważ przykład nie określa kołnierzyk w pytaniu. A zatem:
do2 = a·m
do2 = 16·4
do2 = 64
c = √64
c = 8 centymetrów.
piąty stosunek metryczny
Produkt między przeciwprostokątna(O) i wysokość(H) trójkąta prostokątnego jest zawsze równa iloczynowi wymiarów jego nóg.
och = bc
Przykład:
jaki jest obszar trójkątprostokąt których boki mają następujące wymiary: 10, 8 i 6 centymetrów?
Rozwiązanie:
10 centymetrów to pomiar po najdłuższym boku, więc to jest przeciwprostokątna, a pozostałe dwie są pekari. Aby znaleźć obszar, musisz znać wysokość, więc użyjemy tej zależności metrycznej, aby znaleźć wysokość tego trójkąt a potem obliczymy twoje powierzchnia.
a·h = b·c
10·h = 8,6
10·h = 48
h = 48
10
h = 4,8 centymetra.
A = 10·4,8
2
A = 48
2
Wys = 24 cm2
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Czym są relacje metryczne w prawym trójkącie?”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm. Dostęp 28 czerwca 2021 r.