TEN Geometria jest to jedna z trzech głównych dziedzin matematyki, obok rachunku różniczkowego i algebry. Słowo „geometria” ma greckie pochodzenie, a jego dosłowne tłumaczenie to: „zmierzyć ziemię”. Te informacje dają nam wskazówki, jak się narodziło i dlaczego rozwijało się na przestrzeni wieków.
TEN Geometria jest to badanie form przedmiotów występujących w przyrodzie, pozycji zajmowanych przez te przedmioty, relacji i właściwości odnoszących się do tych form.
Jak zbudowana jest geometria?
TEN geometria jest zbudowany na prymitywnych obiektach: m.in. punkcie, linii, płaszczyźnie, przestrzeni. Obiekty te nie mają definicji, ale posiadają cechy umożliwiające ich identyfikację.
Korzystanie z tych prymitywnych obiektów polega na tym, że pierwszy figury geometryczne płaszczyzny: odcinki linii, wielokąty i kąty. Z nich powstaje definicja odległości między dwoma punktami, od której zależy definicja okręgu. Wszystko to służy jako podstawa do budowania geometria przestrzenna.
TEN geometria odpowiada również za właściwości
figury geometryczne. Własności te są niczym innym jak wynikami relacji analizowanych w obiektach i figurach geometrycznych. Na przykład właściwość okręgów jest następująca: wynik dzielenia obwodu okręgu i jego średnicy będzie zawsze równy π (około 3,14).Więc geometria jest budowany przez powiązanie podstawowych obiektów w celu uzyskania bardziej skomplikowanych obiektów. Są one powiązane ze sobą w celu uzyskania jeszcze bardziej skomplikowanych obiektów i tak dalej.
Podziały geometrii
Obecnie geometria jest podzielona na dwa zbiory: Geometria Euklidesa i Geometrie Nieeuklidesowe.
Geometrie nieeuklidesowe
Euklides, wielki matematyk i pisarz, żył prawdopodobnie w III wieku; DO. i jest nazywany ojcem geometria. Jako pierwszy zebrał całą geometrię w jednym dziele zatytułowanym „Elementy”. Ten matematyk oparł geometrię płaszczyzny na pięciu postulaty.
Piąty z tych postulatów jest znacznie bardziej wyrafinowany niż pozostałe cztery. Budziło to wątpliwości matematyków od jego czasów aż do połowy XIX wieku, kiedy Łobaczewski, matematyk rosyjski, postanowił zrekonstruować geometria, ale używając negacji piątego postulatu Euklidesa.
Postulat ten stwierdzał: Przez punkt na zewnątrz linii przechodzi pojedyncza linia równoległa do danej linii. Łobaczewski rozważał coś przeciwnego: Przez punkt poza linią prostą przechodzi więcej linia równoległa do danej linii.
Obiekty i figury geometryczne definiuje się tak samo jak w geometrii płaskiej, jedyną różnicą jest właściwie piąty postulat.
Wyniki otrzymane przez Łobaczewskiego są podzielone w następujący sposób: te, które nie zależą od piątego aksjomatu Euklidesa, są identyczne z tradycyjną geometrią. Te, które są zależne, są różne. Na przykład suma kątów wewnętrznych trójkąta, w geometriach skonstruowanych za Łobaczewskiego, nie jest równy 180°.
Badania Łobaczewskiego dały początek geometrii riemannowskiej i otworzyły drzwi do konstrukcji innych geometrie zupełnie odmienna od znanej nam geometrii płaszczyzny i przestrzeni. Najciekawsze jest to, że jego wyniki mają wiele zastosowań w życiu codziennym.
Geometria Euklidesa
Jest to geometria omawiana w szkole podstawowej i średniej i jedyna znana człowiekowi do połowy XIX wieku. Geometria euklidesowa podzielona jest na następujące podobszary:
geometria płaszczyzny: Wszystkie figury, kształty i definicje są tworzone dla obiektów należących do płaszczyzny, to znaczy mają tylko szerokość i długość, ale nie mają głębokości.
Pojęcia omawiane przez geometrię płaską to między innymi punkt, linia, płaszczyzna, położenia względne, odległość między dwoma punktami, kąty, wielokąty, obszary i trygonometria.
Geometria przestrzenna: Obiekty należą do przestrzeni trójwymiarowej, to znaczy teraz istnieje możliwość rozważenia ich głębi.
Pojęcia omawiane w geometrii przestrzennej to: wszystkie te dotyczące geometrii płaskiej, oprócz płaszczyzn, wielościanów i ciał okrągłych.
Geometria analityczna: Podobszar, który łączy geometrię z algebrą i używa jednego do rozwiązywania problemów wynikających z drugiego.
Pojęcia omawiane w geometrii analitycznej to: wszystkie pojęcia i definicje geometrii płaskiej oraz z algebraicznego punktu widzenia współrzędne, wektory, macierze, kwadryki i bryły obrotu, m.in. inne.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm