TEN analiza wymiarowa to narzędzie, które umożliwia przewidywanie, kontrolę i adaptację jednostek fizycznych używanych do rozwiązywania równań. W analizie wymiarowej stosujemy podstawy algebra w celu ustalenia, w którym jednośćwpomiar pewna ilość musi być wyrażona w celu zagwarantowania jednorodności między ilościami.
Analiza wymiarowa krok po kroku
Za pomocą analizy wymiarowej można przewidzieć, jaka będzie jednostka miary pewnej wielkości fizycznej, z którą jest powiązana rozkład jakiegoś problemu. Dlatego konieczne jest, abyśmy znali przynajmniej jednostkipodstawy Fizyki, wymienione w Międzynarodowy układ jednostek miar (SI).
Z wielkości podstawowych, takich jak metr, kilogram, sekunda i inne, możemy wypisać wszystkie inne wielkości pochodne. Poniższa tabela przedstawia niektóre z najważniejszych jednostek SI – warto je znać, sprawdzić:
Wielkość |
Jednostka (symbol - nazwa) |
Długość |
m - metr |
Czas |
s - sekunda |
Makaron |
kg - kilogram |
Temperatura |
K - Kelwin |
Prąd elektryczny |
A - Ampere |
Analiza wymiarowa formuł
Nauczmy się, jak przeprowadzić analizę wymiarową a prosta formuła, jak średnia prędkość. Średnia prędkość obliczana jest jako stosunek przemieszczenia (ΔS) do przedziału czasu (Δt).
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Znając podstawowe jednostki SI można określić, że przemieszczenie należy mierzyć w metrach (m), natomiast odstęp czasu należy mierzyć w sekundach (s). W związku z tym jednostka pomiaru prędkości musi być podana w metrach na sekundę (m/s), patrz rysunek poniżej:
Zobacz też: Sprawdź rozwiązane ćwiczenia na równomierny ruch
W przeprowadzonej wcześniej analizie wymiarowej zdaję sobie sprawę, że konieczne było poznanie jednostki odległości i czasu, abyśmy mogli przewidzieć, jaka powinna być jednostka prędkości. Co więcej, ponieważ wzór wskazywał, że wielkości odległości i czasu są dzielone przez siebie, podzielono również ich jednostki.
Niektóre formuły lub ilości mogą być nieco większe pracochłonny aby określić ich jednostki, zapoznaj się z przykładem, w którym konieczne jest, abyśmy znali oprócz jednostek wzory, które pozwalają nam obliczyć wielkości, które są z nimi powiązane. Zobacz poniżej przykład wzoru na ciśnienie, w którym chcemy określić, jaka jest jednostka P:
Aby znaleźć jednostkę, w której nacisk musi być napisane, według SI, najpierw trzeba było poznać Twoje formuła. Po tym musielibyśmy wiedzieć, w której jednostce wielkość siła jest wyrażona, a gdybyśmy nie wiedzieli, należałoby znać jej wzór (F=ma), aby znaleźć jego jednostkę.
Potem trzeba było pamiętać, że powierzchnie mierzone są w m². Mając te jednostki w ręku, wracamy do wzoru i wymieniamy każdą wielkość z ich odpowiednimi jednostkami i stosujemy zasady algebry: dokonujemy dzielenia i mnożenia między jednostkami, aby maksymalnie je uprościć.
Ważnym pojęciem w analizie wymiarowej jest to, że niektóre jednostki można pisać liniowo i jest to powszechne w niektórych ćwiczeniach, gdy notacja staje się bardziej zwarta. Spójrz na poniższy przykład, w którym pokazujemy analizę wymiarową wielkości przyspieszenia:
Przeprowadzenie analizy wymiarowej przyśpieszenie, okazuje się, że jej jednostką jest metr na sekundę do kwadratu (m/s²), jednak tę jednostkę można zwięźle zapisać jako po prostu SM-2.
Zobacz też:wszystko o przyspieszeniu
Istnieje również możliwość, że konieczne będzie określenie jakiejś większej wielkości fizycznej. złożony, jak w przykładzie, który pokażemy poniżej. W nim określimy jednostkę miary wielkości zwanej ciepło właściwe, szeroko stosowany w obliczeniach kalorymetrycznych, sprawdź:
W przedstawionej analizie wymiarowej konieczne było przekształcenie równania w celu znalezienia wyrażenia na ciepło właściwe ([c]). Kiedy to zrobisz, ciągle zmieniamy jednostki każdej wielkości fizycznej aż znajdziemy dwie różne odpowiedzi: na niebiesko jednostkę ciepła właściwego dla SI, a na czerwono zwykłą jednostkę ciepła właściwego.
Możliwe, że istnieje również potrzeba określenia jednostki miary niektórych wielkośćfikcyjny. W tym przypadku omówimy przykład wielkości Y, która jest iloczynem długości ([L]), powierzchni ([A]) i przedziału czasu ([t]), podzielonej przez masę ( [m]).
Aby określić jednostkę miary tej wielkości, zgodnie z SI, należy pamiętać, że jednostką długości jest metr (m), że jednostką powierzchni jest metr kwadratowy (m²), że jednostką czasu jest sekunda (s), a jednostką masy jest kilogram (kg). Metoda używana do znalezienia jednostki Y nazywana jest zasadą jednorodności, co oznacza, że lewa strona równania musi mieć taką samą jednostkę jak prawa strona.
Konwersja jednostek za pomocą analizy wymiarowej
Korzystanie z analizy wymiarowej i korespondencja pomiędzy różnymi systemami pomiarowymi, możliwe jest przekształcenie wielkości pochodnych, takich jak prędkość, przyspieszenie, siła itp. Wielkości pochodne składają się z dwóch lub więcej podstawowych wielkości fizycznych i czasami konieczne jest przekształcenie ich w inne jednostki. Najczęstszym przykładem takiego zastosowania analizy wymiarowej jest przekształcenie zmierzonej prędkości w metrach na sekundę na kilometry na godzinę i odwrotnie.
Kluczem do poprawnego przeliczenia jednostek jest zawsze pomnożenie jednostki przez 1 w wygodny sposób: zmiana jej jednostki miary bez zmiany jej „wartości”. Tym samym pomimo znalezienia innej miary wielkości do przeliczenia, jej skala zostanie zachowana. Sprawdź przykład:
W przedstawionym przeliczeniu musimy określić, że 1 km to 1000 m, a 1 h to 3600 s. Następnie mnożymy zmierzoną prędkość w kilometrach na godzinę przez 1, czyli 1000 m podzielone przez 1 km i 1 h podzielone przez 3600 s. W ten sposób można było zmienić jednostkę i dowiedzieć się, jaki będzie moduł tej prędkości w jednostce metrów na sekundę.
Zobacz też: Wszystko o prawach Newtona
Analiza wymiarowa w Enem
Istnieje kilka kwestii Enem, w których konieczne jest skorzystanie z analizy wymiarowej dla konwersjawjednostki prawidłowo. Jednak pytania Enema przez większość czasu nie wyjaśniają tego. Trzeba będzie zdać sobie sprawę, że jednostki są niespójne, to znaczy niejednorodne.
Sprawdź kilka przykładów ćwiczeń Enem, które obejmują analizę wymiarową:
Pytanie 1) Mapa z boku przedstawia dzielnicę w określonym mieście, w której strzałki wskazują kierunek ruchu rąk. Wiadomo, że to osiedle było zaplanowane i że każdy blok przedstawiony na rysunku to kwadratowa działka o boku równym 200 metrów. Pomijając szerokość ulic, ile czasu w minutach zajmie autobusowi ze stałą prędkością 40 km/h odjeżdżającym z punktu X do punktu Y?
a) 25 min
b) 15 min
c) 2,5 minuty
d) 1,5 minuty
e) 0,15 min
Aby rozwiązać to ćwiczenie, użyjemy wzoru na średnią prędkość. Zgodnie z oświadczeniem, prędkość autobusu wynosi 40 km/h i chcemy to odkryć czas konieczne, w minuty, tak aby opuścił punkt X i dotarł do punktu Y, przestrzegając kierunków każdej drogi. W tym celu konieczne będzie określenie odległości, jaką pokonuje autobus.
Analizując kierunek strzałek, stwierdzamy, że autobus musi jechać na południe, przesuwając się o jedną przecznicę, a następnie musi idź na zachód, idąc jedną przecznicę, a następnie przesuń kolejne dwie przecznice na północ, a następnie przecznij do Zachód. Ponieważ każdy blok ma długość 200 m, na końcu trasy autobus przejedzie łącznie 1000 m. Zróbmy obliczenia:
Aby rozwiązać ćwiczenie, najpierw przekształcamy prędkość autobusu na kilometry na minutę. Następnie znaleźliśmy jego przemieszczenie w kilometrach, korzystając z analizy wymiarowej i porównując wielkości. Na koniec stosujemy wartości znalezione we wzorze średniej prędkości.
Zobacz też:Wszystko o mechanice, która wchodzi w Enem
Pytanie 2) Chociaż wskaźnik masy ciała (BMI) jest szeroko stosowany, nadal istnieje wiele teoretycznych ograniczeń dotyczących jego stosowania i zalecanych normalnych zakresów. Wskaźnik Wagi Wzajemnej (RIP), zgodnie z modelem allometrycznym, ma lepsze podstawy matematyka, ponieważ masa jest zmienną wymiarów sześciennych, a wysokość jest zmienną wymiarów liniowy. Formuły określające te indeksy to:
Jeśli dziewczynka o masie 64 kg ma BMI równy 25 kg/m2, więc ma RIP równy:
a) 0,4 cm/kg1/3
b) 2,5 cm/kg1/3
c) 8 cm/kg1/3
d) 20 cm/kg1/3
e) 40 cm/kg1/3
Aby rozpocząć rozwiązywanie tego ćwiczenia, musimy przeprowadzić analizę wymiarową dwóch wielkości, BMI i RIP:
Ponieważ znamy BMI i masę dziewczyny, łatwo jest określić jej wzrost. Następnie po prostu stosujemy te wartości we wzorze RIP, przekształcając wzrost dziewczynki na centymetry, aby go obliczyć.
Zobacz też: Sprawdź, jak uczyć się fizyki do testu Enem
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1) Określ wymiar wielkości fizycznej X, zdefiniowany przez wymiary pokazane poniżej, zgodnie z Międzynarodowym Układem Jednostek Miar:
jestem-²s¹kg-²
b) m²s¹kg-²
c) m²s¹kg-3
d) m²s-¹kg-²
e) m²s¹kg-1
Sprzężenie zwrotne: Literka B
Rozkład:
Aby rozwiązać ćwiczenie, musimy pamiętać, że L oznacza długość wielkości, określoną w metrach, T is służy do wyznaczania wielkości czasu, mierzonej w sekundach, a M służy do wyznaczania wielkości masy, mierzonej w kilogramy. W ten sposób wystarczy zastąpić te ilości w ich odpowiednich wymiarach:
Pisząc tę jednostkę w linii, otrzymamy następujący wynik: m².s¹.kg-2.
Pytanie 2) Określ, jaka powinna być jednostka stałej elektrostatycznej k0, zgodnie z prawem Coulomba:
Gdzie Q i q są mierzone w C – Coulombie, d to odległość mierzona w m – metrach, a F to siła elektryczna mierzona w N – Newtonach. Tak więc, aby znaleźć jednostkę k0, musimy wykonać następującą analizę wymiarową:
Dlatego zgodnie z przeprowadzoną analizą wymiarową jednostką miary stałej k0 jest Nm2.DO-2.
Przeze mnie Rafael Helerbrock
