Liczby rzymskie (cyfry rzymskie)

ty Liczby rzymskie były najczęściej używanym systemem cyfrowym w Europie podczas Imperium Rzymskie, przed zastąpieniem przez cyfry indo-arabskie, system, którego obecnie używamy. rzymski system miał jako symbole siedem liter alfabetu.

ja → 1

V → 5

X → 10

L→ 50

DO→ 100

re → 500

M → 1000

Pozostałe liczby są opisane przez powtórzenie tych symboli, biorąc pod uwagę, że istnieją również określone zasady, w zależności od położenia ich cyfr. Ten system liczbowy był przydatny w codziennym życiu Rzymian, jednak nie jest zbyt wydajny i dlatego dziś używamy pozycyjnego systemu dziesiętnego. Nadal istnieją pewne przedstawienia w liczbach rzymskich, na przykład wieki i tematy danego prawa.

Przeczytaj też: Co to są liczby pierwsze?

Liczby rzymskie są reprezentowane przez litery alfabetu rzymskiego.

Zasady cyfr rzymskich

Używając siedmiu symboli, możemy reprezentować kilka liczb w systemie rzymskim, ale do tego konieczne jest uszanowanie niektórych zasady krewny do wartości pozycyjnej symbolu.

Aby reprezentować liczby za pomocą kombinacji symboli,

gdy po lewej stronie mamy większą literę (czyli piszemy od największej do najmniejszej litery) lub kiedy mamy powtórzenie tego samego symbolu, dodanie:

Przykłady:

a) III = 1 + 1 + 1 = 3

b) VI = 5 + 1 = 5

c) XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17

d) MDCLX = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 = 1660

e) MCCII = 1000 + 100 + 100 + 2 = 1202

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

Aby wykonać sumę, symbol może się powtarzać do trzy czasy. W cyfrach rzymskich symbol nie jest używany w sekwencji czterokrotnie do sumowania. Wyjątkiem jest symbol D, który reprezentuje 500, tak jakbyś miał symbol reprezentujący 1000, czyli M, cyfra D nigdy nie pojawi się dwa razy w liczbie.

Teraz, kiedy reprezentujemy mniejszą cyfrę à lewo większej cyfry, w tym przypadku realizujemy odejmowanie między nimi.

Przykłady:

a) IV = 5 - 1 = 4

b) IX = 10 - 1 = 9

Cyfra I może być użyta tylko przed V lub Xi nie używamy w tym przypadku powtórzeń. Na przykład, aby reprezentować 3, używamy III, ponieważ IIV nie istnieje w cyfrach rzymskich.

Dzięki kombinacji tych symboli możemy reprezentować liczby takie jak 14, 19, 24, 29.

a) XIV → 10 + 5 – 1 = 14

b) XIX → 10 + 10 – 1 = 19

c) XXIV → 10 + 10 + 5 – 1 = 24

d) XXIX → 10 + 10 + 10 – 1 = 29

e) XXXIV → 10 + 10 + 10 + 5 - 1 = 34

f) XXXIX → 10 + 10 + 10 - 1 = 39

Korzystając z tego samego pomysłu, litera X może poprzedzać L i C jako odejmowanie, co umożliwia reprezentację liczb jako:

a) XL → 50 – 10 = 40

b) XC → 100 – 10 = 90

Nie ma reprezentacji typu LC, które przy użyciu tej logiki odpowiadałyby 100 – 50. Liczba 50 jest reprezentowana przez L, jak widzieliśmy, więc ta reprezentacja nie miałaby sensu, więc L nigdy será używane przed literą reprezentującąi większe ilości.

Litera C może być użyta przed literami D i M, co umożliwia reprezentację liczb takich jak:

a) CD → 500 – 100 = 400

b) MC → 1 000 – 100 = 900

c) MCD → 1000 + 500 – 100 = 1400

d) MCM → 1000 + 1000 – 100 = 1900

e) DMARD → 1000 + 1000 + 500 – 100 = 2400

Korzystając z tych poprzednich zasad, największa liczba, jaką można utworzyć, to 3999 (MMMCMXCIX), gdyż nie stosuje się ciągu czterech powtarzających się symboli w systemie rzymskim, aby przedstawić większe liczby, użyj ukośnika nad cyfrą:

Przykłady:

Zobacz też: Zbiór liczb naturalnych – jak powstaje?

Tabela z liczbami rzymskimi

Liczby	Liczby rzymskie
1	ja
2	II
3	III
4	IV
5	V
6	WIDZIAŁ
7	VII
8	VIII
9	IX
10	X
11	XI
12	XII
13	XIII
14	XIV
15	XV
16	XVI
17	XVII
18	XVIII
19	XIX
20	XX
21	XXI
22	XXII
23	XXIII
24	XXIV
25	XXV
26	XXVI
27	XXVII
28	XXVIII
29	XXIX
30	XXX
31	XXXI
32	XXXII
33	XXXIII
34	XXXIV
35	XXXV
36	XXXVI
37	XXXVII
38	XXXVIII
39	XXXIX
40	XL
41	XLI
42	XLII
43	XLIII
44	XLIV
45	XLV
46	XLVI
47	XLVII
48	XLVIII
49	XIX
50	L
51	LI
52	LII
53	LIII
54	LIV
55	LV
56	LVI
57	LVII
58	LVIII
59	LIX
60	LX
61	LXI
62	LXII
63	LXIII
64	LXIV
65	LXV
66	LXVI
67	LXVII
68	LXVIII
69	LXIX
70	LXX
71	LXXI
72	LXXII
73	LXXIII
74	LXXIV
75	LXXV
76	LXXVI
77	LXXVII
78	LXXVIII
79	LXXIX
80	LXXX
81	LXXXI
82	LXXXII
83	LXXXIII
84	LXXXIV
85	LXXXV
86	LXXXVI
87	LXXXVII
88	LXXXVIII
89	LXXXIX
90	XC
91	XCI
92	XCII
93	XCIII
94	XCIV
95	XCV
96	XCVI
97	XCVII
98	XCVIII
99	XCIX
100	DO
200	CC
300	CCC
400	Płyta CD
500	re
600	OGŁOSZENIE
700	DCC
800	DCCC
900	CM
1000	M
1100	MC
1200	MCK
1300	MCCC
1400	MCD
1500	MD
1600	MDC
1700	MDCC
1800	MDCCC
1900	MCM
2000	MM
2100	MMC
2200	MMCC
2300	MMCC
2400	DMARD
2500	MMD
2600	MMDC
2700	MMDCC
2800	MMDCCC
2900	MMCM
3000	MMM

Lata w cyfrach rzymskich

Rok	rok po rzymsku
1000	M
1100	MC
1200	MCK
1300	MCCC
1400	MCD
1500	MD
1600	MDC
1700	MDCC
1800	MDCCC
1900	MCM
1901	MCMI
1902	MCMII
1903	MCMIII
1904	MCMIV
1905	MCMV
1906	MCMVI
1907	MCMVII
1908	MCMVIII
1909	MCMIX
1910	MCMX
1911	MCMXI
1912	MCMXII
1913	MCMXIII
1914	MCMXIV
1915	MCMXV
1916	MCMXVI
1917	MCMXVII
1918	MCMXVIII
1919	MCMXIX
1920	MCMXX
1921	MCMXXI
1922	MCMXXII
1923	MCMXXIII
1924	MCMXXIV
1925	MCMXXV
1926	MCMXXVI
1927	MCMXXVII
1928	MCMXXVIII
1929	MCMXXIX
1930	MCMXXX
1931	MCMXXXI
1932	MCMXXXII
1933	MCMXXXIII
1934	MCMXXXIV
1935	MCMXXXV
1936	MCMXXXVI
1937	MCMXXXVII
1938	MCMXXXVIII
1939	MCMXXXIX
1940	MCMXL
1941	MCMXLI
1942	MCMXLII
1943	MCMXLIII
1944	MCMXLIV
1945	MCMXLV
1946	MCMXLVI
1947	MCMXLVII
1948	MCMXLVIII
1949	MCMXLIX
1950	MCML
1951	MCMLI
1952	MCMLII
1953	MCMLIII
1954	MCMLIV
1955	MCMLV
1956	MCMLVI
1957	MCMLVII
1958	MCMLVIII
1959	MCMLIX
1960	MCMLX
1961	MCMLXI
1962	MCMLXII
1963	MCMLXIII
1964	MCMLXIV
1965	MCMLXV
1966	MCMLXVI
1967	MCMLXVII
1968	MCMLXVIII
1969	MCMLXIX
1970	MCMLXX
1971	MCMLXXI
1972	MCMLXXII
1973	MCMLXXIII
1974	MCMLXXIV
1975	MCMLXXV
1976	MCMLXXVI
1977	MCMLXXVII
1978	MCMLXXVIII
1979	MCMLXXIX
1980	MCMLXXX
1981	MCMLXXXI
1982	MCMLXXXII
1983	MCMLXXXIII
1984	MCMLXXXIV
1985	MCMLXXXV
1986	MCMLXXXVI
1987	MCMLXXXVII
1988	MCMLXXXVIII
1989	MCMLXXXIX
1990	MCMXC
1991	MCMXCI
1992	MCMXCII
1993	MCMXCIII
1994	MCMXIV
1995	MCMXV
1996	MCMXVI
1997	MCMXCVII
1998	MCMXCVIII
1999	MCMXXIX
2000	MM
2001	MMI
2002	MMII
2003	MMIII
2004	MMIV
2005	MMV
2006	MMVI
2007	MMVII
2008	MMVIII
2009	MMIX
2010	MMX
2011	MMXI
2012	MMXII
2013	MMXIII
2014	MMXIV
2015	MMXV
2016	MMXVI
2017	MMXVII
2018	MMXVIII
2019	MMXIX
2020	MMXX
2021	MMXXI
2022	MMXXII

Wieki w cyfrach rzymskich

Stulecie	Lata
XI	1001 do 1100
XII	1101 do 1200
XII	1201 do 1300
XIV	1301 do 1400
XV	1401 do 1500
XVI	1501 do 1600
XVII	1601 do 1700
XVIII	1701 do 1800
XIX	1801 do 1900
XX	1901 do 2000
XXI	2001 do 2200

Ciekawostki dotyczące liczb rzymskich

W rzymskim systemie liczbowym nie istnieje reprezentacja liczby 0. O ile było możliwe przedstawienie ilości takich jak 1000, używali tylko liter do reprezentowania pustych jednostek, dziesiątek lub setek. Na przykład liczba 101 jest reprezentowana przez CI, mimo że ma zero dziesiątek, dla Rzymian tak nie jest użył podstawy dziesiętnej, tak jak robimy to dzisiaj, więc liczby były w porządku reprezentowane.

rozwiązane ćwiczenia

Pytanie 1 - Prawidłowa reprezentacja liczby 758 w cyfrach rzymskich to:

A) VIIIVIII

B) DCCLIIIV

C) DCCLVIII

D) CCDLIVI

E) CCCMLVIII

Rozkład

Alternatywa C

Do reprezentowania liczby 758 używamy symboli:

DCCLVIII → 500 + 100 + 100 + 50 + 8 = 758

Pytanie 2 - Reprezentacja podstawy dziesiętnej sumy MDCXII z MDIX jest równa:

A) 3612

B) 3021

C) 3191

D) 3021

E) 3121

Rozkład

Alternatywne E

MDCXII → 1000 + 500 + 100 + 12 = 1612

MDIX → 1000 + 500 + 9 = 1509

1612 + 1509 = 3121

Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki