Geometria analityczna jest gałęzią matematyki, która bada geometria płaszczyzny i przestrzenny poprzez procesy algebraiczne. Oznacza to, że całość geometriaEuklidesa mogą być badane za pomocą procedur ustanowionych przez geometriaanalityczny. W ten sposób tworzy dla geometrii euklidesowej nowe techniki, które można wykorzystać do dowodzenia twierdzeń, tworzenia i demonstrowania właściwości itp.
Podstawy geometrii analitycznej
Pierwszym krokiem, jaki należy podjąć, aby przestudiować geometriaEuklidesa (płaskie i przestrzenne), poprzez Pozew sądowyalgebraiczny, jest stworzenie mechanizmów wprowadzających algebra w tej dyscyplinie. W tym celu stosuje się oś liczbową, aby określone punkty reprezentowały liczby rzeczywiste wyjątkowy. Więc dystans między dowolnym punktem Numer linii a jego początek jest liczbą rzeczywistą w stosunku do położenia tego punktu na linii. Tę liczbę rzeczywistą można nazwać współrzędna punktu.
branie dwóch prostych prostopadły które są na początku, możliwe jest znalezienie położenia dowolnego punktu w obrębie utworzonej przez nie płaszczyzny używając uporządkowanej pary, która jest zbiorem dwóch współrzędnych, każda względem jednej z określonych przez nich linii lines że
mieszkanie. To samo dotyczy trzech prostopadłych linii, które spotykają się u swoich źródeł: tworzą trójwymiarową przestrzeń, w której za pomocą uporządkowanych terminów można określić położenie dowolnego punktu.O mieszkanie opisany powyżej, utworzony przez dwie prostopadłe linie, które spotykają się u swoich źródeł, nazywa się mieszkaniekartezjański. Ten plan jest pierwszą przestrzenią, w której badamy geometriaanalityczny.
tyle w prosto ile w mieszkanie i w przestrzeń, możliwe jest zdefiniowanie odległość między dwoma punktami. Że dystans definiuje się jako długość odcinek prosty to ich łączy. Teraz wyobraź sobie płaszczyznę kartezjańską, a na niej punkty A(0,0), B(0,1), C(1,1) i D(1,0). Punkty te tworzą kwadrat, co widać na poniższym rysunku:
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Kąty wewnętrzne figury utworzonej przez powyższe punkty są proste, a dystans między dwoma kolejnymi punktami jest zawsze równa 1 jednostce.
Dlatego koncepcja dystanspomiędzydwazwrotnica jest jednym z najważniejszych z całości geometriaanalityczny. Koncepcja ta pozwala od zdefiniowania niektórych elementów, takich jak długość odcinka linii, do wykazania ważnych twierdzeń geometrii.
Odległość między dwoma punktami
Jak wspomniano wcześniej, pojęcie dystanspomiędzydwazwrotnica jest jednym z najważniejszych geometriaanalityczny. W kwadracie na poprzednim rysunku pokazane odległości były liniami prostymi równoległymi do osi x lub osi y, ale możliwe jest obliczenie odległości między dowolnymi dwoma punktami na płaszczyźnie kartezjańskiej.
W tym celu przejdźmy do algebry. Biorąc pod uwagę punkty A(xTENtakTEN) i B(xbtakb), wiemy, że dystans pomiędzy tymi dwoma punktami jest długość odcinka AB. Zwróć uwagę na ten segment na poniższym rysunku:
Rzuty punktów A i B na osie tworzą trójkąt ABC, który jest prostokątem w C. Zauważ, że długość odcinka AC jest równa xb – xTEN, oraz że długość odcinka BC jest dana przez yb - takTEN. Długość odcinka AB można uzyskać za pomocą twierdzenie Pitagorasa:
Otrzymany wynik to wzór na obliczenie dystanspomiędzydwazwrotnica na planie.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Co to jest geometria analityczna?”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
