liczby rzeczywiste jest to nazwa nadana zestawowi liczbowemu, która jest najlepiej znana i używana przez wszystkich, ponieważ każda liczba całkowita lub dziesiętna również należy do tego zestawu. Jego najczęściej używana definicja jest następująca: Związek między zbiorem liczb wymiernych a zbiorem liczb niewymiernych.
Kilka przykładów liczb rzeczywistych:
1 - Zbiór liczb naturalnych. Każda liczba naturalna jest również liczbą rzeczywistą, ponieważ liczby naturalne są również liczbami wymiernymi.
2 – Zbiór liczb całkowitych. Każda liczba całkowita jest również liczbą rzeczywistą, ponieważ liczby całkowite są również liczbami wymiernymi.
3 – Liczby dziesiętne. Każda liczba dziesiętna jest również liczbą rzeczywistą, ponieważ liczby dziesiętne należą albo do zbioru liczb wymiernych, albo do zbioru liczb niewymiernych.
4 – Korzenie. Każdy pierwiastek, kwadratowy czy nie, jest liczbą wymierną lub niewymierną. Dlatego należy do zbioru liczb rzeczywistych.
Właściwości liczb rzeczywistych
O zbiór liczb rzeczywistych ma następujące właściwości. Biorąc pod uwagę liczby rzeczywiste a, b i c:
1 - Przemienność: a + b = b + a
2 – Łączność: (a + b) + c = a + (b + c)
3 – Istnienie neutralnego elementu sumy: a + 0 = a
4 – Istnienie odwrotnego elementu sumy: a + (– a) = 0
5 – Przemienność: a·b = b·a
6 – Łączność: (a·b)·c = a·(b·c)
7 – Istnienie neutralnego elementu mnożenia: a·1 = a
8 – Istnienie odwrotnego elementu mnożenia: a·(– a)= 1, gdzie – a = 1/a
9 – Własność rozdzielcza: a (b + c) = a·b + a·c
Aby zrozumieć znaczenie definicji ”związek między zbiorem liczb wymiernych i niewymiernych”, ważne jest, aby znać pojęcie unii, a także elementy należące do każdego z tych zestawów.
Połączenie między setami:
Związek jest przypadkiem operacja między seriami. Elementy należące do unii między dwoma zestawami należą do zestawu lub do innego. Słowo lub wskazuje, że wszystkie elementy obu zestawów należą do unii między nimi, ale żadne elementy nie powtarzają się w unii.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Na przykład: Niech zbiory A = {1, 2, 3} i B = {3, 4, 5}, suma między A i B jest reprezentowana przez AUB = {1, 2, 3, 4, 5} i wyznacza elementy należące do A lub być.
Zbiór liczb wymiernych:
Zbiór liczb wymiernych tworzą wszystkie liczby, które można zapisać jako ułamek. Istnieją trzy rodzaje liczb, które pasują do tej definicji:
1 - liczby całkowite
2 – skończone liczby dziesiętne
3 – okresowe dziesięciny
Dzieje się tak, ponieważ dowolną liczbę całkowitą można zapisać jako ułamek, o ile sama liczba jest licznikiem, a 1 jest mianownikiem. Z tego ułamka można znaleźć nieskończone ułamki z tym samym wynikiem, po prostu mnożąc licznik i mianownik przez tę samą liczbę.
Z drugiej strony, ułamki skończone można przekształcić na ułamki zwykłe, wykonując poprzedni krok i mnożąc ułamek przez pewną potęgę 10, gdzie wykładnik jest równy liczbie miejsc po przecinku dziesiętnego skończone.
Z kolei okresowe dziesięciny można zapisać jako ułamek za pomocą urządzenia, które obejmuje równania i układy równań.
Oni są podzbiory zbioru liczb wymiernych: Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych. Dlatego liczby naturalne i całkowite są również liczbami rzeczywistymi.
Zestaw liczb niewymiernych:
Zbiór liczb niewymiernych to uzupełnićzbiór racjonalnych. Oznacza to, że liczby niewymierne to zbiór liczb, które nie są wymierne. A zatem, każda liczba, której nie można zapisać jako ułamek, jest liczbą niewymierną.. Liczby pasujące do tej definicji to:
1 – nieokresowe nieskończone liczby dziesiętne;
2 – niedokładne korzenie.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Czym są liczby rzeczywiste?”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
