Ruch jednolicie zróżnicowany: koncepcja, zagadnienia

RuchrównomiernieRóżne (MUV) to ruch, w którym zmiana prędkości, zwana przyśpieszenie, występuje w stałym tempie. Jednolicie zróżnicowany ruch to szczególny przypadekruchRóżne. W tym przypadku zmienia się tylko prędkość, podczas gdy w tym prędkość jest różnawsposóbstały, to znaczy, że jego wielkość ulega równemu wzrostowi lub zmniejszeniu co sekundę.

Popatrzrównież: Wszystko, co musisz wiedzieć o prawach Newtona

Wprowadzenie do ruchu jednostajnie zróżnicowanego

Kiedy mebel wykonuje ruch równomiernie zróżnicowany, jego prędkość zwiększać lub będzie się stale zmniejszać, każda sekunda. Kiedy ta prędkość wzrasta, mówimy, że jej ruch jest przyśpieszony; kiedy maleje, mówimy, że jego ruch jest niedorozwinięty.

Jednostajnie zróżnicowany ruch można opisać za pomocą funkcje godzinowe, podobne do tych używanych do ruchu jednolitego, są bardziej ogólne. Ponadto, aby rozwiązać niektóre ćwiczenia związane z tym rodzajem ruchu, konieczne jest zrozumienie znaczenia kryjącego się za grafiką pozycja i prędkość

. Dlatego zamierzamy zbadać różne funkcje czasu MUV, a także ich odpowiednie reprezentacje graficzne.

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

Najpierw zajmiemy się funkcją prędkości godzinowej, którą można również zapisać w postaci wzoru służącego do obliczania średniego przyspieszenia, patrz:

v_fa a ty₀ - prędkość końcowa i początkowa (m/s)

- przyspieszenie (m/s)

t- Interwały czasowe)

Wzór pokazuje, że prędkość łazika zmienia się liniowo wraz z jego przyspieszeniem, czyli zakładając, że ciało ma przyspieszenie 3 m/s², jego prędkość wzrośnie o 3 m/s każda druga.

Jeśli zwrócimy uwagę na format funkcji godzinowej stanowiska, zobaczymy, że jest to a funkcja pierwszego stopnia lubić y = a + bx, znany jako równanie proste. W przypadku funkcji prędkości godzinowej współczynnik a, zwany współczynnik liniowy, a prędkość początkowa telefonu komórkowego, natomiast współczynnik b, znany jako współczynnik kątowy, a przyśpieszenie tego mebla.

Na poniższym rysunku przedstawiamy wykres prędkości w funkcji czasu v (t), sprawdź:

Na wykresie widzimy dwie linie, jedną czerwoną i jedną niebieską, które reprezentują ruch dwóch mebli. Te odejść z domu (v₀ = 0) i zacznij równomiernie przyspieszać. Sekundę po odjeździe niebieski łazik porusza się z prędkością 4 m/s, a czerwony z prędkością 2 m/s. Analizując nachylenie linii prostych, łatwo zauważyć, że przyspieszenie niebieskiego łazika jest większe niż czerwonego łazika.

Zobacz też:Sprawdź niesamowite fakty o Układzie Słonecznym

Na podstawie odczytu wykresu można zauważyć, że prędkość telefonu w kolorze niebieskim wzrasta o 4 m/s, co po drugie, podczas gdy prędkość ruchomego B wzrasta tylko o 2 m/s, dla tego samego przedziału czas. W ten sposób możemy zapisać godzinowe funkcje ruchów reprezentowanych przez niebieskie i czerwone linie, sprawdź:

Poniżej pokazujemy, jaki jest format wykresu a ruch przyspieszony jednostajnie zróżnicowany i niedorozwinięty odpowiednio w kolorze czerwonym i niebieskim. Dla obu przyjmiemy początkową niezerową prędkość:

Zauważ, że opóźniony ruch, reprezentowany przez niebieską linię, odwraca jego znaczenie w czasie t = 8 s, ponieważ jego prędkość zaczyna przybierać wartości ujemne.

Popatrzrównież: Naucz się rozwiązywać ćwiczenia na jednolitym ruchu

Oprócz uzyskania przyspieszenia mobilnego, opartego na wykresach prędkości, możliwe jest również, że obliczyć odległość przebytą przez telefon. W tym celu musimy obliczyć obszar wykresu pod linią. Ten obszar można łatwo znaleźć, biorąc pod uwagę obszar trapezu i można je uzyskać bezpośrednio według następującego wzoru, szczególnie przydatnego, gdy akceleracja mobilna nie jest znana:

Oprócz funkcji prędkości godzinowej, MUV wykorzystuje funkcje godzin pozycji. To są funkcje drugiego stopnia, ponieważ przemieszczenie ruchomego w MUV jest proporcjonalne do kwadratu przedziału czasu. Teraz sprawdź równania położenia i przemieszczenia dla MUV:

s_fa - pozycja końcowa

s₀ - pozycja startowa

v₀ - prędkość początkowa

S - przemieszczenie

Takie równania są podobne do funkcji drugiego stopnia typu ax² + bx + c = 0. W tych godzinowych funkcjach położenia i przemieszczenia, O współczynnikrówna się à a/2 (przyspieszenie podzielone przez dwa), co mnoży wyraz t², podczas prędkośćInicjał (v₀) reprezentuje współczynnikb.

Na tej podstawie pokażemy, jak jednolicie zróżnicowana grafika ruchu wygląda dla przypadków przyspieszonych, oznaczonych na czerwono i opóźnionych, na niebiesko, zaczynając od niezerowej prędkości początkowej:

Analizując ten wykres, można zauważyć, że dla ruchu przyspieszonego, na czerwono, wklęsłość paraboli jest skierowana do góry, ponieważ jej przyspieszenie jest dodatnie, natomiast dla ruchu opóźnionego, kolorem niebieskim, wklęsłość paraboli jest skierowana w dół, ponieważ jej przyspieszenie ma kierunek przeciwny do prędkości początkowej.

Funkcje godzinowe, które zostały użyte do utworzenia wykresów, reprezentowane odpowiednio przez krzywą czerwoną i niebieską, a także ich wartości pozycja, prędkośćInicjał i przyśpieszenie są pokazane poniżej:

Równanie Torricellego

TEN równanie Torricellego jest bardzo przydatny, gdy musimy rozwiązać problem związany z ruchrównomiernieRóżne i nie wiemy, w jakim przedziale czasowym to nastąpiło. Równanie to można łatwo uzyskać na podstawie godzinowych funkcji położenia i prędkości.

Sprawdź wzór na równanie Torricellego:

Jeśli bardziej interesuje Cię temat, przeczytaj nasz tekst: Równanie Torricellego.

Swobodny spadek jest przykładem ruchu jednostajnie zróżnicowanego.

Popatrzrównież: Dowiedz się, dlaczego człowiek nie wrócił na Księżyc

rozwiązane ćwiczenia

Pytanie 1) Pojazd porusza się z prędkością początkową 20 m/s, gdy rozpoczyna proces hamowania, z opóźnieniem 2,5 m/s². Określ czas potrzebny meblowi na odwrócenie kierunku ruchu.

a) 8,0 s

b) 50,0 s

c) 5,0 s

d) 10,0 s

e) 12,5 s

Sprzężenie zwrotne: Litera a

Rozkład:

Aby rozwiązać to ćwiczenie, skorzystamy z funkcji prędkości godzinowej. W tym sensie możemy powiedzieć, że ruch ruchomy odwróci kierunek swojego ruchu w chwili następującej po chwili, w której jej prędkość staje się zerowa. W ten sposób znajdziemy czas potrzebny, aby prędkość końcowa tego pojazdu wynosiła 0 m/s, wiedząc, że jego prędkość początkowa wynosiła 20 m/s:

W tych obliczeniach użyliśmy znaku ujemnego dla przyspieszenia, ponieważ prędkość telefonu komórkowego zmniejszała się co sekundę, co charakteryzuje ruch opóźniony.

Pytanie 2) Łazik ma swoją funkcję przemieszczenia godzinowego podaną przez S = 5 + t². Sprawdź alternatywę, która wskazuje odpowiednio prędkość początkową i przyspieszenie tego łazika:

a) 5 m/s i 1 m/s²

b) 0 m/s i 2 m/s²

c) 1 m/s i 5 m/s²

d) 5 m/s i 2 m/s²

e) 3 m/s i 5 m/s²

Sprzężenie zwrotne: Literka B

Rozkład:

Wiemy, że funkcje zmiany godzinowej są zgodne z formatem ax² + bx +c = 0, ale wiemy też, że współczynnik b jest równy prędkości początkowej pojazdu ruchomego, a współczynnik a jest równy połowie jego przyspieszenia. Dlatego musimy: v₀ = 0 i = 2 m/s².

Pytanie 3) Na wykresie położenia w funkcji czasu widać, że krzywa opisuje parabolę z jej wklęsłością skierowaną w dół. Dla tego wykresu zaznacz poprawną alternatywę:

a) Jest to ruch przyspieszony.

b) To jest wykres ruchu wstecznego.

c) To jest wykres ruchu opóźnionego.

d) To jest wykres zmiennego przyspieszenia.

e) To jest wykres rosnącej prędkości.

Szablon: Litera C

Rozkład:

Gdy wykres położenia w funkcji czasu ma postać paraboli, wiemy, że ruch ten ma stałe przyspieszenie. Co nam mówi, czy ruch reprezentowany przez wykres jest niedorozwinięty lub przyśpieszonyjest wklęsłość przypowieści?, który w tym przypadku jest zakryty. Dlatego omawiany wykres przedstawia ruch opóźniony.

Przeze mnie Rafael Helerbrock