Piramidy są to figury geometryczne, które pojawiają się często, zwłaszcza w architekturze. piramidy są Bryły geometryczne zbudowany w przestrzeni w oparciu o wielokąt w płaszczyźnie i punkt poza tą płaszczyzną. Ponieważ jest to figura trójwymiarowa, można obliczyć jej objętość, dodatkowo możemy ją zaplanować i tym samym znaleźć jej powierzchnię.
Czytaj więcej: Punkt, linia, płaszczyzna, przestrzeń: podstawowe pojęcia geometrii przestrzennej
Czym jest Piramida?
Rozważ wielokąt zvegzo zawarty w płaszczyźnie i punkt H, który nie należy do płaszczyzny. Definiujemy piramida jako sumę wszystkich wierzchołków wielokąta wypukłego w punkcie H.
Elementy piramidy
Rozważ piramidę poniżej.
• Podstawa piramidy: Wielokąt ABCDEF.
• Wierzchołek piramidy: punkt H.
• Twarze boczne: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF i FHA, które są trójkąty utworzony przez połączenie wierzchołka piramidy z wierzchołkami wielokąta.
• Krawędzie podstawy: AB, BC, CD, DE, EF i FA, czyli boki podstawy.
• Krawędzie boczne: AH, BH, CH, DH, EH i FH, które są segmentami powierzchni bocznych.
• Wysokość piramidy: h, czyli odległość między wierzchołkiem piramidy a podstawą.
Ustalmy notacje dla niektórych elementów:
• A obszar bazowy będzie oznaczony przez AB.
• Powierzchnia boczna twarz będzie reprezentowana przez Afa.
• Suma obszarów twarzy nazywa się obszar boczny, i jest to oznaczone przez AL.
Zatem całkowita powierzchnia piramidy jest podana przez sumę powierzchni podstawy (Ab) z bocznym obszarem (AL) i jest oznaczony przez ATtj.:
TENT = Ab + AL
Wiedzieć więcej: Pień piramidy: wiesz, co to jest i jak obliczyć swoją powierzchnię
Rodzaje piramid
W ten sam sposób nazywamy pryzmaty zgodnie z wielokątem bazowym nazywamy również piramidy zgodnie z tą ideą. Na przykład, jeśli piramida ma trójkąt, ona dzwoniła trójkątna piramida podstawowa, teraz, jeśli piramida jest oparta na a czworoboczny, jest nazywany czworokątna piramida podstawowa, i tak dalej.
Piramidy dzielą się również na dwie grupy: prostą i ukośną. W piramidyprosto są tak zwane, gdy rzut wierzchołek pokrywa się ze środkiem podstawy, w przeciwnym razie mówi się, że są ukośne. Zobacz przykłady poniżej:
Jeśli w prostej ostrosłupie podstawą jest wielokąt foremny, to ostrosłup będzie miał regularny. W tym typie odległość od wierzchołka do środka podstawy jest wysokością piramidy.
Odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa ze środkiem krawędzi podstawy nazywa się a is apotema piramidy, w tym przypadku GI. Odcinek, który łączy środek podstawy ze środkiem krawędzi podstawy, nazywa się apotema bazy, w tym przypadku HI.
Zwróć uwagę na trójkąty GHI i GHF i zauważ, że są prawe trójkąty, dlatego w nim twierdzenie Pitagorasa jest ważne. A zatem:
(ŻOŁNIERZ AMERYKAŃSKI)2 = (GH)2 + (wys.)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
Obszar piramidy
TEN obszar piramidy jest sumą powierzchni bocznych i powierzchni bazowej, czyli:
TENT = Ab + AL
Brak określonej formuły wynika z faktu, że piramidy mają różne podstawy. W poprzednim wyrażeniu zauważ, że całkowita powierzchnia AT zależy od wartości powierzchni bazowej. Zobacz kilka przykładów.
• Przykład
Oblicz łączną powierzchnię piramidy prostej, której podstawą jest kwadrat o boku 10 m, a wysokość ściany bocznej jest równa 13 m.
Rozwiązanie
Początkowo narysujemy piramidę zgodnie z danymi ćwiczeń.
Zwróć uwagę, że możemy obliczyć obszar twarzy z podanych danych za pomocą wzoru na obszar trójkąta.
Ponieważ mamy cztery ściany, powierzchnia boczna wynosi 65 · 4 = 260 m2.
Teraz musimy obliczyć powierzchnię podstawy, która jest kwadratem, czyli:
W związku z tym powierzchnia piramidy jest sumą powierzchni bocznej i powierzchni podstawy.
TENT = Ab + AL
TENT = 100+ 260
TENT = 360 m2
Przeczytaj też: obszar figipłaskie uras: naucz się obliczać różne typy
Objętość piramidy
Rozważ piramidę wysokości h.
Objętość piramidy jest określona przez trzecią część iloczynu pola podstawy (Ab) i wzrost (h):
• Przykład
(Enem) Artur i Bernardo pojechali na biwak i każdy wziął namiot. Oba mają kształt piramidy o kwadratowej podstawie, z przystającymi krawędziami bocznymi. Namiot Bernardo ma wysokość i boczne krawędzie o 10% większe niż Arthura. Zatem stosunek objętości namiotów Bernarda i Artura w tej kolejności wynosi:
) 1,1
B) 1,21
do) 1,331
re) 1,4641
i) 1,5
Rozwiązanie
Początkowo obliczymy objętość namiotu Artura, oznaczoną tutaj przez VTEN. Ponieważ podstawa piramidy jest kwadratem, jej powierzchnia jest miarą kwadratu, przedstawmy ją przez L2.
Teraz określmy objętość namiotu Bernarda, reprezentowaną przez VB. Po pierwsze, zauważ, że wysokość i krawędzie są o 10% wyższe w porównaniu z namiotem Artura, więc musimy:
Hb = h + 10% h
Hb = h + 0,1 · h
Hb = 1,1 · h
Podobnie dla obszaru bazowego:
TENb = (1,1)2 · L2
Dlatego powierzchnia namiotu Bernardo to:
Ponieważ celem ćwiczenia jest znalezienie proporcji pomiędzy objętościami namiotów Bernarda i Artura, musimy:
Zdaj sobie sprawę, że możemy „wyciąć” ułamek L2 · h ponad 3, ponieważ reprezentuje tę samą liczbę.
Alternatywa C
Robson Luiz
Nauczyciel matematyki
