Kiedy pracujemy z trygonometrią i natrafiamy na kąt, którego nie ma w pierwszej kwadrant, zawsze możemy go zredukować, aby znaleźć kąt odpowiadający temu, który jest dokładnie w 1. kwadrant. Jest to możliwe dzięki symetria obecna w cyklu trygonometrycznym. Ale musimy zwrócić uwagę na to, co dzieje się ze znakami funkcji trygonometrycznych w każdym z nich kwadrantZobaczmy poniżej kilka sposobów pracy z przesunięciem kwadrantowym w cyklu trygonometrycznym.
Redukcja do pierwszego kwadrantu
Na poniższym rysunku rozważ kąt x, podświetlony na czerwono w pierwszej ćwiartce. Możemy znaleźć kąty, które odpowiadają x w pozostałych kwadrantach. Odległość tych kątów do x jest zawsze wielokrotnością 90°tak, że moduł funkcji trygonometrycznych tych kątów nie zmienia się.
Praktyczna metoda redukcji do pierwszej ćwiartki
Jeśli kąt, z którym pracujemy, to tak i on jest w druga ćwiartka, odpowiadający jej w pierwszej ćwiartce będzie kąt x takie, że π - x = y lub 180° - x = y.
Przykład 1:
rozważ kąt 150°. Aby zredukować go do 1 kwadrantu, otrzymamy:
180° - x = 150°
x = 30°
Analogicznie, jeśli kąt tak należeć do trzeci kwadrant, Twój korespondent x w pierwszej ćwiartce poda x + π = y lub 180° + x = y.
Przykład 2:
rozważ kąt 4π/3Twoim korespondentem będzie:
x + π = 4π3
x = 4π – π
3
x = π3
Wreszcie, jeśli analizowany kąt tak należeć do czwarty kwadrant, kąt x odpowiadające mu w pierwszej ćwiartce zostanie podane przez 2π - x = y lub 360 ° - x = y.
Przykład 3:
rozważ kąt 300°, redukując go do pierwszej ćwiartki, otrzymamy:
360 ° - x = 300 °
x = 60°
Pamiętaj, że odpowiednie kąty mają zbliżone wartości sinus, cosinus i tangens, a rozróżnienie następuje po znaku. Napierwszy kwadrant, wartości sinus, cosinus i tangens są dodatnie. Na druga ćwiartka, O sinus jest dodatni, a cosinus i tangens są ujemne.. Natrzeci kwadrant, sinus i cosinus są ujemne, a tangens jest dodatnie. Na czwarty kwadrant, sinus i tangens są ujemne, a cosinus jest dodatnie.. Na poniższym obrazku widzimy różnicę między znakami:
Sprawdź znaki funkcji trygonometrycznych zgodnie z kwadrantem
przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm