Prawdopodobieństwo to dziedzina matematyki, która bada szanse wystąpienia zdarzenia w losowym eksperymencie. Prawdopodobieństwo może być użyte do obliczenia prawdopodobieństwa danego wyniku na rzucie kostką, a nawet prawdopodobieństwa wygranej na loterii.
Prawdopodobieństwo matematyczne jest reprezentowane przez zbiór liczb od 0 do 1:
- Gdy zdarzenie ma prawdopodobieństwo 0, jego wystąpienie jest niemożliwe,
- Gdy prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi 1, to na pewno nastąpi.
Jak obliczyć prawdopodobieństwo?
Aby obliczyć prawdopodobieństwo, podziel liczbę oczekiwanych wystąpień zdarzeń przez całkowitą liczbę zdarzeń w eksperymencie losowym. Na przykład, gdybyśmy chcieli obliczyć prawdopodobieństwo, że moneta rzucona na ziemię spadnie z „koroną” do góry, otrzymalibyśmy:
- Jedna (1) możliwość wystąpienia pożądanego zdarzenia: „korona”,
- Dwie (2) łączne możliwości zdarzenia: „orzeł” i „ogon”.
Więc dzielimy 1/2 i mamy prawdopodobieństwo "ogonów" 1/2 lub 50%.
wzór prawdopodobieństwa
Aby lepiej zrozumieć, jak obliczyć prawdopodobieństwo, spójrz na wzór:
Gdzie:
- P(E) = prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia AND
- n (E) = całkowita liczba wystąpień zdarzenia E
- n (S) = liczba wystąpień przestrzeni próbki S
Zanim przyjrzysz się praktycznym przykładom obliczeń, zrozum kilka podstawowych pojęć prawdopodobieństwa:
losowy eksperyment
Prawdopodobieństwo można obliczyć tylko w przypadku eksperymentów losowych, czyli w sytuacjach, gdy nie można określić ani przewidzieć wyniku..
Jednym z przykładów losowego eksperymentu jest rzucanie kostką. Jeśli kostka nie jest zahaczona (na przykład z większym ciężarem na jednej ze ścian), nie można określić, która ściana spadnie do góry, tzn. wynik rzutu zależy od przypadku.
Innym przykładem może być torba wypełniona niebieskimi i żółtymi kulkami o tym samym rozmiarze i wadze. Wybierając jedną z piłek losowo, nie widząc jej, nie ma możliwości sprawdzenia, czy wypadnie niebieska, czy żółta piłka, więc ten eksperyment jest losowy.
Przestrzeń próbna
Przestrzeń próbki to zbiór wszystkich możliwych wyników w losowym eksperymencie. Np. gdy rzucamy kostką, przestrzeń próbki (S) jest reprezentowana przez wszystkie wartości kostką, czyli: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Przestrzeń próbki jest więc zbiorem wszystkich ścian kostki, ponieważ 6 ścian to 6 możliwości, które mogą się wydarzyć po rzucie. Tak więc, chociaż nie można przewidzieć wyniku, wiemy, że będzie on znajdował się w przestrzeni próbki.
Zdarzenie
Zdarzenie (E) jest podzbiorem przestrzeni próbki (S). Podczas rzutu kostką wystąpienie liczby 5, E = {5}, lub liczby parzystej, E = {2,4,6}, można określić jako wydarzenie.
Rodzaje wydarzeń
Właściwe wydarzenie: pewne zdarzenie to takie, które reprezentuje samą przestrzeń próbki (E = S) i na pewno się wydarzy. Po rzucie standardową kostką (z liczbami od 1 do 6), szansa na wyrzucenie liczby naturalnej wynosi 100%, ponieważ wszystkie liczby od 1 do 6 są naturalne.
Wydarzenie niemożliwe: zdarzenie niemożliwe to takie, które ma 0% szans na wystąpienie. Podczas rzutu standardową kostką szansa na wyrzucenie liczby 8 wynosi zero, ponieważ kość nie ma twarzy z liczbą 8.
Wydarzenia uzupełniające: zdarzenia komplementarne to te, w których przecięcie między zdarzeniami jest reprezentowane przez pusty zbiór, a suma jest reprezentowana przez cały zbiór próbek.
Prawdopodobieństwo wystąpienia a Liczba parzysta i od jednego liczba nieparzysta gdy rzuca się kostką, są one zdarzeniami komplementarnymi, ponieważ suma wystąpień tych dwóch zdarzeń jest reprezentowana przez 6 możliwości: E = {1,2,3,4,5,6}.
W tym przypadku nie będzie przecięcia, ponieważ liczba nie może być jednocześnie parzysta i nieparzysta.
Ćwiczenia prawdopodobieństwa
Przećwiczmy wzór na prawdopodobieństwo na przykładzie:
- Kiedy rzucasz kostką, jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia następujących wydarzeń:
a) Numer nieparzysty:
Istnieją trzy możliwości uzyskania liczby nieparzystej: E = {1,3,5}. W tym przypadku n (E) = 3. Jeżeli łączna liczba możliwości n (S) = 6, to mamy:
P(E) = 3/6
P(E) = 1/2 lub 50%
W takim przypadku istnieje 50% szans, że wyjdzie nieparzysta liczba.
b) Numer 5:
Istnieje tylko jedna możliwość uzyskania liczby 5, więc n (E) = 1. Biorąc pod uwagę całkowitą liczbę możliwości n (S) = 6, mamy:
P(E) = 1/6
P(E) = 0,166 lub 16,6%
W tym przypadku istnieje 16% szansa, że podczas rzutu kostką wypadnie liczba 5.
Zauważ, że jak powiedzieliśmy na początku tekstu, prawdopodobieństwo będzie zawsze liczbą z zakresu od 0 do 1, gdzie 1 oznacza 100% szansę na wystąpienie zdarzenia, a 0 oznacza niemożliwość wystąpienia zdarzenie.
Zobacz także znaczenie arytmetyka, odsetek i geometria.
