Czy możesz powiedzieć, co mają wspólnego sekwencje na powyższym obrazku? W każdym z nich liczby rosną zgodnie z pewną „logiczną formą”. Te sekwencje liczb można sklasyfikować jako progresje geometryczne. Jeden postęp geometryczny (PG) to sekwencja liczbowa, w której podzielenie elementu przez element bezpośrednio poprzedzający zawsze daje tę samą wartość, zwaną a powód. Innym ciekawym aspektem charakteryzującym postęp geometryczny jest to, że gdy wybieramy trzy kolejnych elementów, kwadrat elementu środkowego będzie zawsze równy iloczynowi elementów skrajności. Na przykład spójrzmy na sekwencję A = (1, 2, 4, 8, 16, 32, …). Możemy zidentyfikować przyczynę, wybierając dowolny element i dzieląc go przez bezpośrednio poprzedzający termin. Wykonajmy tę procedurę dla wszystkich elementów, które pojawiają się w sekwencji:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
Dlatego stosunek sekwencji A wynosi 2. Zobaczmy, czy druga zasada się sprawdzi. Wybierzmy trzy kolejne elementy, np. 4, 8, 16.
Zgodnie z regułą kwadrat 8 jest równy iloczynowi dwóch liczb końcowych, w tym przypadku 4 i 16. Wykorzystując właściwości wzmacniające, musimy 8² = 64. Jeśli pomnożymy skrajności, otrzymamy to 4 * 16 = 64. Zastosuj te zasady do innych progresji i dowiedz się, czy sekwencja jest progresją geometryczną.Biorąc pod uwagę dowolną sekwencję (The1, a2, a3, a4, …,n-1, aNie, …), możemy tak powiedzieć, być Nie dowolna liczba całkowita, powód r jest dany przez:
r = Nie
n - 1
Przeanalizujmy pozostałe sekwencje początkowego obrazu tekstowego, sprawdzając, czy są to progresje geometryczne.
B = {5, 25, 125, 625, 3125, …}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
C = {1, – 3, 9, – 27, 81, – 243, 729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D=(10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
Postęp geometryczny można sklasyfikować zgodnie z jego przyczyną. Spójrzmy na możliwe klasyfikacje:
Jeśli PG przedstawia powód do ujemna wartość, mówimy, że to PG zmienny lub wahadłowy, jak w przykładzie DO. Zauważ, że ciąg tego typu ma naprzemienne wartości dodatnie i ujemne (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729...);
Kiedy pierwszym elementem PG jest pozytywny i powód r jest lubić r > 1 lub pierwszym elementem PG jest negatywny i 0 < r < 1, mówimy, że PG to rozwój. sekwencje TEN i b są przykładami postępującego postępu geometrycznego;
Jeśli występuje przeciwieństwo stałej PG, to znaczy, gdy pierwszym elementem PG jest negatywny i powód r jest lubić r > 1 lub pierwszym elementem PG jest pozytywny i 0 < r < 1, to jest PG malejący. Sekwencja re jest przykładem malejącego PG;
Gdy PG ma stosunek równy 1, jest sklasyfikowany jako PG stały. Ciąg (2, 2, 2, 2, 2, …) jest rodzajem stałej PG, ponieważ jej stosunek wynosi 1;
Kiedy PG ma co najmniej termin zerowy, mówimy, że jest to postęp geometryczny pojedynczy. Nie możemy określić przyczyny pojedynczego PG. Przykładem jest sekwencja (2, 0, 0, 0, …).
przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm
